1r ciclo Probabilidad de estados en un pozo infinito

[Rildden]

hola buenas, me plantearon un problema que llevo unos dias intentando resolver sobre un pozo infinito de anchura "2a" centrado en el origen y en su estado mas bajo de energía. El pozo en t=0 dobla sus paredes [-2a,2a] y me preguntan sobre la probabilidad de que el pozo se encuentre en el estado n=3 de energía. Me parecio sencillo, coger la funcion de ondas, normalizarla, e integrarla en nueva anchura del pozo haciendo n=3, pero no, he dado varias vueltas sobre distintas formas de platear las ecuaciones, hacer la integral...
hasta que he caido que debo integrar no solo la funcion de ondas al cuadrado si no algo más, pero por más que busco no encuentro nada sobre probabilidad de un estado de energia... gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: Probabilidad de estados en un pozo infinito

... y me preguntan sobre la probabilidad de que el pozo se encuentre en el estado n=3 de energía. Me parecio sencillo,...

gracias

de un pozo o una particula?

[Rildden]

Re: Probabilidad de estados en un pozo infinito

que este la particula en el estado n=3 jeje deberia poner que en el pozo se encuentre....

[Jose D. Escobedo]

Re: Probabilidad de estados en un pozo infinito

Tienes $\Psi(x,0)$ en el estado fundamental, luego cuando se dobla tendras muchos estados con ciertas posibilidades. Entonces, tendras:

$\displaystyle \Psi(x,0) = \sum_{n=1}^{\infty} c_n \psi_n(x)$

Si no me equivoco lo que te piden es encontrar $|c_3|^2$

[Rildden]

Re: Probabilidad de estados en un pozo infinito

mmm pues supongo que sera algo así, ya me han confirmado que la respuesta numérica es 0.26, cuando vea la corrección la pondre por si alguien le queda la duda gracias!

[pod]

Re: Probabilidad de estados en un pozo infinito

Es fácil ver que las funciones de onda de un pozo con límites en $\pm a$,

$$\psi(x) = \frac1{\sqrt a} \sin \frac{n\pi}{2a} (x-a) .$$

El estado inicial es, pues

$$\psi_i(x) = \frac1{\sqrt a} \sin \frac{\pi (x-a)}{2a}\ \theta(a-|x|).$$

Y el estado final (con $a \to 2a$ y n=3)

$$\psi_f(x) = \frac1{\sqrt{2a}} \sin \frac{3\pi}{4a} (x-2a) \ \theta(2a-|x|).$$

¡Ojo! La función inicial es cero cuando $|x| \ge a$, al contrario que la final, por eso he puesto la función paso.

Bueno, la historia es que como el cambio de paredes es instantáneo, la función de onda no cambia. Por lo tanto, sigue siendo $\psi_i$. Lo necesario es encontrar la probabilidad de que, tras una medición de la energía, el estado se convierta en $\psi_f$, y eso viene dado por el producto

$$\big< \psi_f \big| \psi_i \big> = \int_{-2a}^{2a} \dd x \psi_f^*(x) \psi_i(x) \ .$$