1r ciclo Estados mezcla y superposición lineal

[Tiresias]

Hola
Los estados de sistemas cuánticos me traen un poco de cabeza, y quería plantear la siguiente duda:

¿Qué diferencia hay entre los estados mezcla y los estados superposición lineal? Y además, ¿se diferencian los representantes matemáticos de uno y otro tipo? En caso afirmativo, ¿cómo puedo reconocer si un operador estado caracteriza un tipo u otro?

Gracias

[pod]

Re: Estados mezcla y superposición lineal

Todos los estados son superposiciones lineales de otros. Si encuentras uno que no lo es, entonces quiere decir que es un vector de la base que has elegido. Si cambias la base, el estado pasará a ser una superposición lineal de los vectores de esa nueva base.

En este sentido, todos los los estados son superposiciones lineales. Pero una suma de estados da un sólo estado, otro vector del espacio de Hilbert. Es decir, los estados en superposición también son estados puros, normales, corrientes y molientes.

Un sistema está en un estado mezcla si no sabemos en qué estado del espacio de Hilbert está exactamente. Sólo sabemos la probabilidad de que se encuentre en cada estado particular. La diferencia es que ahora tenemos varios estados, cada uno con una probabilidad. Antes, teníamos un sólo estado; solo que por la elección de la base lo descomponíamos en una combinación de la base, pero era un sólo estado.

Fíjate que en un estado mezcla sabemos la probabilidad de cada estado particular. Esos estados pueden ser combinaciones lineales de otros estados, no hay ningún problema en ello. Aunque, claro, es más fácil si lo hacemos con vectores de la base.

Los estados mezcla se describen a través de un operador, llamado matriz densidad,

$$\rho = \sum_i p_i \ \big| \psi_i \big> \big< \psi_i \big| ,$$

donde $p_i$ es la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado $\big| \psi_i \big>$. En estas condiciones, los valores esperados (que es lo que experimentalmente podemos medir) se obtienen como una traza,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
El ejemplo más clásico típico de un estado mezcla cuando realizamos una medición y no miramos el resultado. Como ha habido una medición, según el poltulado del colapso sabemos que el estado del sistema ha cambiado para ser propio del valor concreto que hayamos obtenido. Pero como no hemos mirado el resultado, no sabemos cual de ellos es. Sólo sabemos su probabilidad.

[Tiresias]

Re: Estados mezcla y superposición lineal

Muchas gracias

Ahora me surge otra cuestión. Supongamos que tengo un vector de una cierta base del espacio de Hilbert, y ahora cambio a otra base distinta a la que no pertenece mi vector inicial, de modo que se descompone matemáticamente en suma de los vectores de la base.
¿Tiene sentido preguntarse entonces por la probabilidad de que mi sistema, con un estado caracterizado por el vector inicial, se encuentre en el estado correspondiente a cierto vector de la nueva base?
Espero que la pregunta sea clara, si no es así trataré de reformularla.

[pod]

Re: Estados mezcla y superposición lineal

Si sabes que está en un estado puro, aunque sea una suma de otros estados, sabes que está en ese estado. Es un poco de pero grullo, ¿no? Si está en un estado, está en ese estado y ya está. Una superposición de estados sigue siendo un sólo estado. Es diferente a un estado mezcla.

Lo que sí tiene sentido es, después de una medición, la probabilidad de que el estado colapse a uno de los estados de la base (suponiendo que has elegido la base propia del observable que estás midiendo).