Vara cargada y campo electrico

[shock_resister]

Bueno pues me han mandado una relaccion de unos 20 ejercicios voluntarios y solo me faltan dos por hacer, llevo ya unos dias pero no consigo resolverlos, uno consiste en una vara circular cargada y otro sobre el calculo del campo eléctrico en un punto exterior a un cilindro cargado uniformemente, a ver si alguien puede ayudarme, muchas gracias

[[Beto]]

Re: Vara cargada y campo electrico

Hola bienvenido al foro, te daré algunas pistas para los problemas que te faltan hacer.

En el problema del arco de circunferencia cargado, debes de notar que las componentes en el eje $X$ se anulan, en este caso tendrás que:

$\displaystyle E_y=\int dE\sin \theta=\int\frac{kdQ}{a^2}\sin\theta$

Entonces:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Luego solo te queda operar para llegar a la respuesta.

Para el segundo problema ten en cuenta que:

$\displaystyle\int_{S}\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q}{\epsilon_0}$

Que viene a ser la ley de Gauss para el campo eléctrico.

En esta tienes que tener en cuenta que $S$ es la superficie Gaussiana a una distancia $r$ del centro del cilindro.

Además ten en cuenta que:

$\displaystyle dQ=\sigma dV$

Lo demás es operar y reemplazar.

Un saludo.

[shock_resister]

Re: Vara cargada y campo electrico

A ver, vamos por partes, en el primer ejercicio, la parte que dices de:


nose como dQ lo puedes igualar a dl de una integral a otra, puedo copiarlo como un loro pero la verdad es que quiero enterarme, yo tengo entendido que dQ=landa·dx, te agradeceria que lo desarrollases un poco para ver si consigo completarlo, muchas gracias de antemano

[pod]

Re: Vara cargada y campo electrico

A ver, vamos por partes, en el primer ejercicio, la parte que dices de:


nose como dQ lo puedes igualar a dl de una integral a otra, puedo copiarlo como un loro pero la verdad es que quiero enterarme, yo tengo entendido que dQ=landa·dx, te agradeceria que lo desarrollases un poco para ver si consigo completarlo, muchas gracias de antemano

Pues ten en cuenta que, al ser un arco (es decir, circular), tienes $\mathrm{d}\ell = r \mathrm{d}\theta$; esto viene de la definición de radián. El seno viene de calcular la proyección vertical del vector, su coordenada y. Recuerda que en general puedes escribir $\vec{E} = E (\cos\theta,\ \sin\theta)$.

[[Beto]]

Re: Vara cargada y campo electrico

A ver, vamos por partes, en el primer ejercicio, la parte que dices de:


nose como dQ lo puedes igualar a dl de una integral a otra, puedo copiarlo como un loro pero la verdad es que quiero enterarme, yo tengo entendido que dQ=landa·dx, te agradeceria que lo desarrollases un poco para ver si consigo completarlo, muchas gracias de antemano

Mmm ... lo siento escribí mal lo que deberia haber puesto es lo siguiente:

$\displaystyle \int\frac{kdQ\sin\theta}{a^2}$

Gracias por hacerme notar de este error, pero bueno ahora vamos a seguir explicando:

En primer logar tu dices que $dQ=\lambda dx$, pues eso solo vale si es que la diferencial de longitud estuviese ubicada sobre del eje $X$, en general se tiene que $dQ=\lambda d\ell$, donde $d\ell$ es un diferencial de longitud (recuerda que en este caso no puedes escribir $dx$ pues tu alambre cargado tiene forma de arco de circunferencia) luego reemplazando esto en la expresión que ya corregimos se tiene que:

$\displaystyle \int\frac{k\lambda d\ell\sin\theta}{a^2}$

Luego ten en cuenta que $d\ell=rd\theta$ entonces reemplazando obtienes que:

$\displaystyle \int\frac{k\lambda \sin\theta rd\theta}{a^2}$

Correjido el error espero que con esto ya quede más claro.

[shock_resister]

vale, entonces ya está practicamente resuelto, ahora lo que debo de hacer es que se multiplica por dos veces la integral desde 0 hasta el final del angulo no?? (perdon pero no se poner simbolos ) gracias una vez mas

Vale, estoy mirando lo de integral entre pi/2 masmenos angulo y creo que con las propiedades trigonometricas deduciendo yegaré a que todo se resume a coseno del angulo, muchas gracias a los dos, voy a ponerme con el ejercicio dos y lego mas tarde o mañana os comento que tal, muchas gracias una vez mas

[shock_resister]

Re: Vara cargada y campo electrico

[FONT=&quot]
En el ejercicio 2 se supone que lo unico que tengo que hacer es esto?? Supongo que estaré equivocado pero es que no se me ocurre otra cosa, el uno ya lo tengo hecho pero el dos se me resiste, he de tenerlos hechos para el lunes, a ver si me podeis ayudar porfavor, y perdon por tanta molestia, soys los mejores
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[[Beto]]

Re: Vara cargada y campo electrico

[FONT=&quot]
En el ejercicio 2 se supone que lo unico que tengo que hacer es esto?? Supongo que estaré equivocado pero es que no se me ocurre otra cosa, el uno ya lo tengo hecho pero el dos se me resiste, he de tenerlos hechos para el lunes, a ver si me podeis ayudar porfavor, y perdon por tanta molestia, soys los mejores
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Fíjate en lo siguiente:

$\displaystyle E=\int_S \vec E \cdot d\vec S = \frac{Q}{\epsilon}$ .... (1)

Ahora solamente te dan de dato la densidad de carga superficial y no te mencionan la longitud del cilindro, razón por la cual llamaremos a esa longitud $L$, además llamaremos $r$ a la distancia del centro del cilindro a un punto exterior del cilindro.

Entonces, en ese punto exterior el área de la superficie gaussiana será:

$\displaystyle S=2\pi rL\Rightarrow dS=2\pi Ldr$ .... (2)

Además teniendo en cuenta que:

$\displaystyle \sigma=\frac{Q}{S}\Rightarrow Q=2\pi rL\sigma$ .... (3)

Luego reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene que:

$\displaystyle E=\int_0^r E 2\pi Ldr = \frac{2\pi rL\sigma}{\epsilon}$

Luego te queda solamente operar.

Pd: Para que escribas fórmulas estas se escriben entre las etiquetas [tex], y se escriben en lenguaje LaTeX.