1r ciclo Rotacional del campo electrico

[rruisan]

Buenas noches! me podrian explicar por favor que significa que $\nabla\times \vec{E}(\vec{r})=0$

Gracias de antemano!

[juantv]

Re: Rotacional del campo electrico

No te entiendo. =P
Dado que el campo electrico es el - gradiente de potencial, por analisis vectorial sabemos que el rotor de el campo electrico debe ser cero, y esta es una ecuacion fundamental de la electrostatica. La ley de coulomb da un campo E que satisface esa condicion.
La existencia de un potencial y el que el rotor de E sea cero, proviene en realidad solo de la simetria y la direccion de las fuerzas electrostaticas.

[pod]

Re: Rotacional del campo electrico

Juantv, en realidad es al revés. Podemos escribir el campo como un gradiente porque su gradiente es cero.

Rruisan, tu pregunta es demasiado genérica. Deberías especificar más lo que quieres saber. Pero bueno, lo básico es lo que sigue:

Si queremos mover a nuestra voluntad una carga en el si de un campo eléctrico debemos proporcionarle energía (si es negativa, significará que en realidad se la hemos quitado). Esto es así porque debemos ejercerle una fuerza que compense el campo eléctrico, y además, mueva la carga como nosotros queremos.

Resulta que gracias a que el rotacional es cero, la cantidad de energía necesaria sólo depende del punto inicial y final, no depende del camino recorrido. Da igual si lo hacemos en linea recta, que si pasamos por el camino más retorcido que nos podamos imaginar; la energía será siempre la misma. Fíjate que no todas las fuerzas son así. Por ejemplo, la energía perdida por fricción es mayor cuanto más largo sea el recorrido.

Pero en las fuerzas irrotacionales, el camino no importa. Eso significa que la energía necesaria sólo depende de las propiedades de los puntos inicial y final. Eso nos permite decir que cada punto tiene "una energía (potencial)", y la energía que necesitamos darle para que la carga pase de un punto a otro es la diferencia de energías potenciales entre ellos.

Así, pues, que el rotacional sea cero es lo que nos permite definir la energía potencial eléctrica. Y a partir de ella, el potencial eléctrico.

[rruisan]

Re: Rotacional del campo electrico

Mi duda era que significa que sea cero tenia la idea que el producto vectorial con un vector paralelo es cero! o hay algo que se conserva!

[Entro]

Re: Rotacional del campo electrico

El rotacional de un campo vectorial tiene un significado geométrico definido. Te dice cómo se "curvan" o "rotan" las líneas del campo del que estás calculando el rotacional alrededor de un punto. Si el campo vectorial tiene rotacional nulo significa que sus líneas de flujo son líneas rectas (que es lo que pasa con el campo eléctrico). Esto solo es válido para campos electroestáticos en ausencia de cargas.

Hay una ecuación de Maxwell que te dice:

$\nabla \times \vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

Y por tanto ahí las líneas de campo (lineas de flujo) se curvan...

Esa es la interpretación geométrica original. Luego vienen todas las consecuencias que te han ido diciendo, un campo irrotacional procede de un gradiente, y se puede definir la energía potencial, etc...

[rruisan]

Re: Rotacional del campo electrico

porque las lineas de campo se curvan en la ecuacion que pones! Gracias de antemano!

[Entro]

Re: Rotacional del campo electrico

Eso es lo que te dice que el rotacional de E no sea 0. Y se curvan porque han de coincidir con las tangentes a las lineas de B...