Otras carreras Circuito RC corriente alterna

[dmadrid]

Hola, tengo una duda con este ejercicio:
Si tengo una R=10 en serie con un condensador. Zt=15 ohmios a una f=10KHz con un factor de potencia de 0,85 capacitivo, el valor de C es..... (resp. oficial=2microfaradios)
Mi solucion:
Xc= Zt-R = 5 ohmios
como Xc= 1 / (2 * pi * f * C), despejando C= 3,18 microfaradios.

¿donde me equivoco?. gracias y un saludo

[Al2000]

Re: ejercicio

¿Que es Zt?

[dmadrid]

Re: ejercicio

Impedancia total

[pod]

Re: ejercicio

No tengo muy claro que tienes que hacer con el "factor de potencia", pero no puedes sumar alegremente la resistencia con el condensador. Recuerda que la impedancia de un condensador puro es imaginaria. Supongo que la impedancia total que te dan se refiere al módulo,... o al valor eficaz.

[Alriga]

... Si tengo una R=10 en serie con un condensador. Zc=15 ohmios a una f=10KHz con un factor de potencia de 0,85 capacitivo, el valor de C es.....

Procedemos a resolver este viejo hilo que ha sido consultado muchas veces, para futuros visitantes interesados en el tema. A partir del circuito (izquierda), dibujamos el diagrama fasorial (derecha) :

Sabemos que cos F = 0.85 y que f = 10 kHz. Aplicamos al triángulo de lados 10-15-Z el teorema del coseno:

$15^2=Z^2+10^2-2\cdot 10 \cdot Z \cdot 0.85$

Resolviendo la ecuación de 2º grado:

$Z=22.5446 \ \Omega$

Calculamos el seno de F:

$\sin F=\sqrt{1-0.85^2}=0.5268$

La reactancia capacitiva:

$X_c=Z\cdot \sin F=11.8761 \ \Omega$

$\omega=2\pi f=62831.85 \ rad/s$

El valor de la capacidad del condensador:

$C=\dfrac 1{\omega X_c}=1.34 \ \mu F$

La resistencia Rc

$R_c=Z \cos F-10=9.1629 \ \Omega$

Comprobación:

$\sqrt{R_c^2+X_c^2}=\sqrt{9.1629^2+11.8761^2}=15 \ \Omega$

Saludos.

NOTA: he supuesto que lo que el enunciado llama Zt es el módulo de la impedancia del condensador, ya que si fuese el módulo de la impedancia total del circuito, el ejercicio es demasiado fácil, y el dato que se da del valor de la resistencia de 10 Ohm sería innecesario para la solución, que sería simplemente:

$\sin F=\sqrt{1-0.85^2}=0.5268$

$X_c=15\sin F=7.9017 \ \Omega$

$C=\dfrac 1{\omega X_c}=2.01 \ \mu F$