1r ciclo Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

[mgp25]

Hola, bueno tengo una duda de dónde se anula el campo eléctrico de 2 cargas que tienen el signo opuesto; por ejemplo, una de 3·10^-6 y la otra de 12·10^-6 y están seperadas a 8 metros.

Entonces yo lo que hago es:

$\frac{K\cdot{}3\cdot{}10^-^6}{x^2} = \frac{K\cdot{}12\cdot{}10^-^6}{(x+8)^2}$

Entonces, sería así la ecuación, ¿no? Y por último, yo puedo quitar lo que esta al cuadrado, poniendo todo como si fuera una raíz y así quitarme la identidad notable y todo eso, ¿verdad?


Gracias

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Sip, para que te sea más comodo, también puedes quitar las K, los $10^{-6}$ y, si te apetece, simplificar el 12 con el tres xD. Del signo de x no estoy muy seguro,aunque diría que está bien, pero bueno, si no me equivoco, de estar mal, te saldría con signo cambiado al final.



Saludos!

[Ulises7]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Yo diría que el signo del segundo término de la ecuación del denominador debe ser negativo, no positivo y si lo pones así dará un resultado diferente.

saludos

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Mm, diría que está bien, si fuesen del mismo signo entonces sería como dices, piensa dónde tiene que anularse el campo en caso de que sean diferentes.

[Ulises7]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Vale sí, no me fije que eran de signo contrario y por tanto el punto donde se anula no está entre las dos cargas

[mgp25]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Entonces todo solucionado, gracias a los 2

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

He editado mi mensaje anterior, que lo había escrito al revés xD.

[Ulises7]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

Creo que al final te tiene que dar 8 metros.

[pod]

Re: Campo eléctrico - ¿Dónde se anula?

La forma correcta de analizar los signos en este tipo de problemas es hacer el dibujito, hay que tener en cuenta que el campo sale de las cargas positivas, y entra en las negativas, así que hay tres regiones (las dos extremas y la que queda entre ambas cargas):

Está claro que los campos se restan en las dos regiones externas y se suman en la región intermedia (y por lo tanto, nunca puede anularse en esa región).

Así, por lo tanto, la ecuación correcta es

$$K \frac{q}{x^2} - K \frac{4q}{(x-8)^2} = 0 .$$

Que es equivalente a la del mensaje original, sólo que mgp25 puso la segunda carga en x = -8m en vez de en el lado positivo.

La forma más rápida de resolver la ecuación es cancelar todo lo que se repite (la K y la q), y pasar los denominadores multiplicando, de lo que tenemos

$$(x-8)^2 = 4 x^2 ,$$

y sacar la raíz cuadrada,

$$x-8 = \pm 2 x ,$$

de lo que tenemos

$$x = \frac{8}{1\mp 2} =<br /> \left\{<br /> \begin{array}{c}<br /> -8 , \\ 8/3 .<br /> \end{array}$$

Tenemos que descartar la solución $x = 8/3$, ya que está en la región intermedia (donde la ecuación tiene el signo contrario). Así que la solución al problema es $x = -8\mathrm{m}$.

Ya podríamos haberlo adivinado sin hacer ningún cálculo. Como una carga es cuatro veces mayor que la otra, y el campo decae como $1/r^2$, la distancia a esta carga debe ser el doble que a la otra.