1r ciclo Campo Electrico

[rruisan]

Buenas noches tengo el siguiente problema que no he podido resolver les agradeceria cualquier consejo!

Utilice el teorema de Gauss para calcular el campo electrico dentro y fuera de un cilindro infinitamente largo de sección circular que contiene una densidad uniforme de carga. ¿Puedes calcular el campo de manera similar para un cilindro de longitud finita?


Tengo la idea de tratar este problema como una varilla infinita, pero me queda duda porque me dice que es un cilindro y como no me dice que este hueco no se si considero las tapas! y que pasa cuando es finito! Gracias de antemano!

[pod]

Re: Campo Electrico

Un cilindro infinito no tiene tapas...

El teorema de gauss no es útil para calcular el campo en un cilindro finito, ya que la falta de simetría de traslaciones hace que uno no pueda considerar que el campo es siempre radial. Como no sabemos la dirección del campo, no podemos hacer el producto escalar que hay en la definición de flujo.

[rruisan]

Re: Campo Electrico

Entoces para el caso finito no podria calcular el campo electrico? y para el otro caso si lo puedo tratar como una varilla infinita o que me aconsejas!. Gracias de antemano!

[pod]

Re: Campo Electrico

En el caso finito, tendrás que usar otro método.

El cilindro es idéntico a una vara cuando estás calculando el campo fuera del cilindro. Cuando estás dentro, tendrás que tener en cuenta que no está toda la carga dentro de la superficie de Gauss.

[rruisan]

Re: Campo Electrico

Entonces para el caso infinito como debo de calcular el campo electrico adentro del cilindro! a un no tengo mucha idea! Gracias de antemano!

[Al2000]

Re: Campo Electrico

Búscate un libro y mira la deducción del campo eléctrico producido por un filamento infinito, de modo que observes la simetría, la forma del campo y como se toma la superficie gaussiana. En un super-resumen, el campo resulta del cálculo

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> &\Phi_E = \oint_S \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s = E \cdot 2 \pi r l \\<br /> \\<br /> \dst &\Phi_E = \frac q {\epsilon_0} = \frac {\lambda l}{\epsilon_0} <br /> \end{aligned}\right \} \quad \Rightarrow \quad E = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0 r}<br />$$

donde $l$ es la longitud del cilindro usado como superficie de integración y $q = \lambda l$ resulta ser la carga total encerrada por la superficie.

En el caso de un cilindro macizo, debido a que la simetria es la misma, el cálculo del flujo (la integral) es idéntico. El cambio lo tienes cuando determinas la carga neta encerrada por la superficie gaussiana:

$$q = \rho v = \rho \cdot \pi r^2 l$$

siendo $v = \pi r^2 l$ el volumen encerrado por la superficie gaussiana. Al igualar los flujos te queda

$$E \cdot 2 \pi r l = \frac {\rho \pi r^2 l}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad \boxed {E = \frac \rho {2 \epsilon_0}\,r}$$

válida para puntos interiores.

Saludos,

Al