1r ciclo Problema de campo electrico

[chozaspusa]

Dadas dos esferas de radios R1 y R2 con R1<R2, hallar el campo eléctrico en cualquier punto del espacio creado por la región interior delimitada por la intersección de las dos esferas siendo la carga de ésta (región) variable: ro = a/r2 (a=cte) ro igual a "a" partido de r cuadrado.

Si me pudiérais echar una mano os lo agradecería

[Al2000]

Re: Problema de campo electrico

Léete este hilo y si no te basta pregunta de nuevo.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Problema de campo electrico

Muchas gracias por tu respuesta, pero tengo una duda todavia. En el ejercicio que mando el campo electrico lo crea la corteza esférica delimitada por R1 y R2, ¿ No debería integrar la carga entre R1 Y R2 en vez de entre 0 y R?¿ Y debería sutituir ro por A/r^2? Gracias.

Dependiendo de donde estés calculando el campo. El cálculo del flujo del campo eléctrico para una distribución de carga con simetría esférica a través de una superficie esférica $S$ de radio $r$, concéntrica con la distribución, es

$$\Phi _E = \oint_S \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s = (4 \pi r^2) E$$

y el teorema de Gauss

$$\Phi _E = \frac q {\epsilon_0}$$

lleva a la conclusión de que el campo vale

$$E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac q {r^2}$$

Entonces el cálculo del campo eléctrico de una distribución de cargas con simetría esférica es básicamente determinar cuanta carga $q$ es encerrada por una superficie esférica de radio $r$, la distancia a la cual se desea conocer el campo, y sustituir en (3). Esta carga puede obtenerse rápidamente integrando el diferencial de carga $\dst dq = 4 \pi \rho _{(x)} x^2 dx$, que representa la carga de una cáscara de radio $x$ y grosor infinitesimal $dx$.

En tu caso tienes tres campos posibles:

- Para $\dst 0 \le r \le R_1$: $\dst q = 4 \pi \int _0^r (0) x^2 dx = 0 \quad \Rightarrow \quad E=0$

- Para $\dst R_1 \le r \le R_2$: $\dst q = 4 \pi \int _{R_1}^r \left (\frac A {x^2}\right ) x^2 dx = 4 \pi A(r-R_1) \quad \Rightarrow \quad E=\frac 1 {\epsilon_0} \frac {A(r-R_1)}{r^2}$

- Para $\dst R_2 \le r < \infty$: $\dst q = 4 \pi \int _{R_1}^{R_2} \left (\frac A {x^2}\right ) x^2 dx = 4 \pi A(R_2-R_1) \quad \Rightarrow \quad E=\frac 1 {\epsilon_0} \frac {A(R_2-R_1)}{r^2}$

Saludos,

Al

[chozaspusa]

Re: Problema de campo electrico

Muchas gracias por la respuesta, ya he entendido todo el procedimiento,gracias por la rapidez.Un saludo.