Divulgación Ley de Ohm vs. Ley de Newton

[ferlc]

Hola tengo un problema con el siguiente problema valga la redundancia.

En un hilo conductor recorrido por corriente continua, la caída de potencial es lineal a lo largo del hilo. El campo eléctrico interior es constante y la fuerza que ejerce sobre los electrones móviles también lo es. Los electrones deberían entonces tener un movimiento uniformemente acelerado. Pero la constancia de la corriente a lo largo del hilo demuestra que su movimiento es uniforme. ¿Como reconciliar la Ley de Ohm con la Ley de Newton?

Hice un intento pero me salio esto, y pienso que esta mal. De todas formas lo posteo.

Ley de Ohm $I=V/R$ como $R= \left( \displaystyle\frac{d}{\vartheta * A} \right)$ siendo d: distancia o longitud, A: area y $\vartheta:$conductividad
$V= E*d$ con E campo electrico

Ley de Newton => $F=m*a$

Empezamos
$F_e= q*E$

$F_e=m*a$
$q*E=m*a$

Ahora busco un reemplazo para E en la ley de Ohm, me queda que:

$E=\left( \displaystyle\frac{I}{\vartheta*A} \right)$

Entonces:

$q * \left( \displaystyle\frac{I}{\vartheta*A} \right) = m * a$

Reemplazo I en la ecuacion, queda:

$q * \left( \displaystyle\frac{V/R}{\vartheta*A} \right) = m * a$

De donde despejo la aceleración:

$q * \left( \displaystyle\frac{V/R}{\vartheta*A} \right) * \left( \displaystyle\frac{1}{m} \right) = a$

O lo que es lo mismo:

$\left( \displaystyle\frac{V}{R} \right) *\left( \displaystyle\frac{1}{\vartheta*A} \right) * \left( \displaystyle\frac{q}{m} \right) = a$

Donde puedo ver que la aceleracion no es cero :-\ y por ende no logre reconciliar nada.

¿Alguien tiene alguna idea?

Saludos

[lucass]

Re: Ley de Ohm vs. Ley de Newton

Hola ferlc.
Me parece que no vas a lograr mucho haciendo cálculos... El problema es más bien teórico.
Está claro que la aceleración de los electrones no te va a dar cero, ya que NO ES cero. El movimiento de los electrones no es uniforme, como parece decir el "enunciado del problema". Yo te diría que te agarres algún libro, tipo Alonso-Finn, el tomo 2, y te leas la parte correspondiente a corrientes en conductores. Además se puede obtener la ley de Ohm a partir del estudio del movimiento de los electrones.
Básicamente la idea es que los electrones libres del conductor, en ausencia de un campo externo, tienen un movimiento desordenado y aleatorio, y en el momento que se aplica un campo E, su movimiento sigue siendo "relativamente aleatorio", ya que no pueden moverse libremente por el conductor debido a las vibraciones de la red atómica, pero el mov. es "relativamente" aleatorio dado que en suma los electrones se desplazarán en sentido opuesto al campo E aplicado (un movimiento de arrastre se superpone al movimiento natural al azar de los electrones, resultando una corriente eléctrica). La velocidad a la que se desplazan es la "velocidad de arrastre" ($v_a$), y es relativamente chica (no recuerdo bien, creo que del orden del centímetro por segundo, pero no estoy seguro). Es decir, los electrones como resultado del campo E aplicado se desplazaran en conjunto a una velocidad $v_a$, en el sentido correspondiente, pero este movimiento no es realmente un movimiento rectilíneo uniforme, debido a la interacción con los iones positivos de la red cristalina del metal. Claramente esta $v_a$ NO ES la velocidad instantánea de los electrones (que sí será variable).
Bueno espero que sirva
saludos

[polonio]

Re: Ley de Ohm vs. Ley de Newton

El movimiento de los electrones está sometido a fricción (con el resto de moléculas y átomos del material conductor), luego aparece una fuerza de rozamiento (que puedes suponer proporcional a la velocidad y en sentido opuesto a ésta). Así, en régimen permanente se tiende a alcanzar una velodidad límite.

La segunda ley de Newton de quedaría:

$\displaystyle m\vec{a}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=q\vec{E}-c\vec{v}$,

donde $c$ es una cte. de fricción.

Para tiempos grandes (régimen estacionario):

$\displaystyle \vec{v} \approx \frac{q\vec{E}}{c}$

que se corresponde con la ley de Ohm.

[ferlc]

Re: Ley de Ohm vs. Ley de Newton

Muchisimas gracias muchachos lo voy a tener en cuenta, ya creo que lo tengo solucionado

[Metaleer]

Re: Ley de Ohm vs. Ley de Newton

Muchisimas gracias muchachos lo voy a tener en cuenta, ya creo que lo tengo solucionado

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