1r ciclo union de condensadores

[gaussiano]

Tengo una duda con la union de condensadores: imaginaos que tenemos dos condensadores de placas paralelas, inicialmente cargados y conocemos C, Q y V de cada uno:si los conectamos con hilos conductores uniendo placas de igual signo, la Q total se conserva y ambos quedan al mismo potencial; pero si los conecto uniendo placas de diferente signo, sé que la Q total ni la V van a ser la misma, intuyo que serian menores porque circularia carga de uno a otro pero no sé como plantearlo a partir de la ecuacion C=Q/V
¿Alguien podria echarme una mano?

[Al2000]

Re: union de condensadores

En cada caso la carga se conserva: $\dst Q_T = Q_1 + Q_2 = Q'_1 + Q'_2$, donde cada una de las $Q$ es la carga de las placas que estás interconectando. Cuando Q_1 y Q_2 son de signos contrarios la carga final a repartir entre los dos condensadores en menor que la carga inicial y básicamente esa es la única diferencia. Si al hacer los cálculos te resulta que $Q_T$ es negativa, procedes con el valor absoluto. Recuerda que en el caso de condensadores la carga total de cada condensador es cero y que cuando decimos que un condensador "tiene una carga Q" lo que en realidad estamos diciendo es que se produjo una separación de cargas entre dos cantidades Q y -Q.

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: union de condensadores

entonces, Al, si la Q total tras la union es menor que la inicial, ¿a donde va el resto de carga? Es decir, lo planteo como una union en paralelo y digo que los potenciales son iguales pero menores? Aclaramelo por favor

[Al2000]

Re: union de condensadores

Se va de rumba

Bueno, hablando en serio, cuando conectas dos placas de un condensador, la carga total se redistribuye. Como la carga de las placas puede ser del mismo signo o de signos diferentes, la carga total será la suma o resta, segun el caso. Pero no hay ninguna "pérdida" de carga, simplemente una redistribución.

Un ejemplo con números para mejor clarificar. Asume que tenemos un condensador $C_1 = 1 \,\mathrm{\mu F}$ y lo cargas con una voltaje $V_1 = 5 \,\mathrm{V}$ de modo que almacene una carga $Q_1 = 5 \,\mathrm{\mu C}$. Similarmente con un condensador $C_2 = 3 \,\mathrm{\mu F}$, $V_2 = 10 \,\mathrm{V}$ para una carga $Q_2 = 30 \,\mathrm{\mu C}$.

Suponte ahora que los interconectas de modo que unas las placas positivas por un lado y las negativas por el otro. La carga total es $Q_T = 35 \,\mathrm{\mu C}$, la capacidad del condensador resultante es $C_T = 4 \,\mathrm{\mu F}$ y el nuevo voltaje será de $8.75 \,\mathrm{V}$. Creo que hasta aquí no hay dudas, ¿no?

Ahora digamos que los interconectas con la polaridad invertida, de modo que vas a unir la placa positiva de uno con la negativa del otro. La carga total ahora es $Q_T = 25 \,\mathrm{\mu C}$, la nueva capacidad igual es $C_T = 4 \,\mathrm{\mu F}$ y el nuevo voltaje sera de $6.25\,\mathrm{V}$.

¿Qué fue lo que pasó? Simplemente que la carga se redistribuyó. Un par de placas quedó con $+ 25 \,\mathrm{\mu C}$ y el otro par de placas quedó con $-25 \,\mathrm{\mu C}$, es decir el nuevo condensador tendrá una carga de $25 \,\mathrm{\mu C}$.

No te olvides que cuando dices que un condensador tiene una carga Q, en realidad la carga total del condensador es cero, pero separada en dos partes +Q y -Q en cada una de las pacas.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: union de condensadores

En todo momento me he imaginado un circuito simple compuesto de dos condensadores (en serie) y una línea ideal, que no disipa energía. Entonces me ha extrañado mucho, porque si están en serie la capacidad total disminuye.

$$\dst \left.\begin{aligned}C_{eq}=\frac{Q_{total}}{\Delta V}\rightarrow \Delta V=\frac{Q_{total}}{C_{eq}}\\ \Delta V_1=\frac{Q_1}{C_1}\\ \Delta V_2=\frac{Q_2}{C_2}\\ \Delta V=\Delta V_1+\Delta V_2\end{aligned}\right\} \left.\begin{aligned}\frac{Q_{total}}{C_{eq}}=\frac{Q_1}{C_1}+\frac{Q_2}{C_2}\\ Q_{total}=Q_1=Q_2\end{aligned}\right\}\frac1{C_{eq}}=\frac1{C_1}+\frac{1}{C_2}$$

Para concebir mejor la idea de Al, creo que es necesario pensar en un circuito simple en donde hayan dos condensadores en paralelo. Si en principio están cargados la carga total será la suma si las placas cargadas con un mismo signo se encuentran "con el mismo sentido" y se restarán en el caso contrario.

Respecto a la demostración anterior, está hecha para dos condensadores en serie sin tener en cuenta la carga inicial, simplemente da el resultado de la capacidad equivalente como te vendría en las propiedades de un sólo condensador.

En caso que estuviera cargado, como en el ejemplo propuesto en el primer post y ejemplizado (¿Existe esta palabra?) por Al sólamente se debe sumar o restar la carga y calcular la diferencia de potencial del circuito con la capacidad equivalente.

¡Saludos!

[Editado]= Por cierto gaussiano, las cargas "total", "uno" y "dos" son iguales porque se estudia en un circuito en equilibrio, es decir, sin intensidad de corriente circulando. Y este equilibrio supone que no sólo entre las placas de cada condensador debe haber la misma carga en valor absoluto, sinó también entre ellas, ya que si no fuese así circularían electrones hasta alcanzar este equilibrio.

Cualquier cosa que haya dicho mal, te lo podrá decir Al. O quien quiera y sepa :P.

[Al2000]

Re: union de condensadores

En realidad hablar de una conexión en serie o paralelo cuando sólo tienes dos condensadores interconectados no tiene mucho sentido. Tendría sentido hablar de que los dos condensadores están en serie o paralelo cuando se conectan entre dos puntos de un circuito externo. Tratarlos en este caso como condensadores en paralelo funciona porque los voltajes deben ser los mismos.

Si no hacemos uso del concepto de la capacidad equivalente deberíamos resolver el problema de esta forma:

- Valores iniciales: $\dst C_1, Q_1, V_1, C_2, Q_2, V_2$

- Valores finales: $\dst C_1, Q'_1, V', C_2, Q'_2, V'$

Debe observarse que las capacidades finales son las mismas que las iniciales pues la capacidad no depende de la carga o voltaje del condensador. Además el voltaje final es el mismo en ambos condensadores una vez se alcanza el equilibrio.

Entonces, por conservación de la carga:

$\dst Q'_1 + Q'_2 = Q_1 + Q_2 \quad \Rightarrow \quad \left(C_1 + C_2\right) V' = Q_1+Q_2 \quad \Rightarrow \quad V' = \frac {Q_1+Q_2}{C_1+C_2}$

y con el voltaje final hallamos la carga en cada condensador: $Q'_1 = C_1 V',\quad Q'_2 = C_2 V'$

Por supuesto, el resultado es el mismo que considerar una capacidad equivalente en paralelo.

Saludos,

Al

[Agustin]

Re: union de condensadores

Disculpa Al:

Yo tengo este problema:

Un condensador de 4uF cargado a 400V y un condensador de 6uF cargado a 600V se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno conectada a la placa negativa del otro.
a) Cuál es el valor final de la carga que reside en cada condensador?
b) Cuál es la diferencia de potencial a través de cada condensador después de que han sido conectados?

Q1=C1*V1
=1600 uC

Q2=C2*V2
=3600 uC

Entonces como las placas estan conectadas en distinta polaridad la carga total va a ser 2000 uC

Luego calculo la diferencia potencial total
Vt=2000uC/(4uF+6uF) = 200v

Cuando calculo la diferencia en cada capacitor:

V1=200v

V2=200v

Q'1=C1*V'=4uF*200V=800uC
Q'2=C2*V'=6uF*200V=1200uC


Quedaría asi Al?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: union de condensadores

Aquí si necesito que pongas los valores que estás usando. Creo que la cuenta que hiciste fue

V1 = Q1/C1 = 2000 uC/4 uF = 500 V

¿Es eso lo que hiciste? Adelantándome a una posible respuesta afirmativa, diré que el error está en que estás usando la carga de los dos condensadores como si estuviera en cada uno, lo cual no es correcto. La carga total es de 2000 uC y se distribuye en partes proporcionales a la capacidad de cada condensador. De esa manera, el mas "pequeño" tendrá una carga de (2000 uC)(4 uF/10 uF) = 800 uC, mientras que el otro tendrá una carga de (2000 uC)(6 uF/10 uF) = 1200 uC. Comprueba que la carga total es de 800 uC + 1200 uC = 2000 uC y que el voltaje de cada condensador es 800 uC/4 uF = 1200 uC/6 uF = 200 V tal como la calculaste.

No te llames a confusión diciendo "calculo la diferencia de potencial total", no existe tal cosa en esta situación. Los dos condensadores tienen el mismo potencial y deberías decir "calculo la diferencia de potencial final".

Tal vez un ejemplo de otra área te ayude a visualizar mejor la situación. El caso de interconectar dos condensadores cargados es análogo a interconectar dos recipientes que contienen algún líquido. Sabes bien que si interconectas dos recipientes que contienen líquido, cuando se llegue a la situación de equilibrio final el líquido habrá alcanzado la misma altura en ambos recipientes. Aquí la altura del líquido es el análogo del voltaje, la cantidad (masa) de líquido es el análogo de la carga y el volumen del recipiente es el análogo a la capacidad.

Bueno, te dejo con esas ideas. Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: union de condensadores

Una reflexión, ¿tiene interés pedagógico real el plantear un enunciado como este?:

Un condensador de 4uF cargado a 400V y un condensador de 6uF cargado a 600V se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno conectada a la placa negativa del otro.
a) Cuál es el valor final de la carga que reside en cada condensador?
b) Cuál es la diferencia de potencial a través de cada condensador después de que han sido conectados?

Lo digo porque me da la impresión que si haces esto, el único resultado real que vas a obtener es ruido, humo y dos condensadores estropeados para ser tirados a la basura,...

Saludos.

[Al2000]

Re: union de condensadores

Bueno, creo que puede sacársele punta al ejercicio. Al menos si yo fuese el profesor les pediría a mis alumnos que calculasen las energías inicial y final y discutiesen el resultado

Una cosa Alriga, el enunciado dice que los condensadores se interconectan, pero no dice cómo. Tenemos la posibilidad de que exista un resistor que limite la corriente intercalado entre los capacitores; eso no cambiaría el resultado final... digamos que sólo se está sacando la oscilación amortiguada transitoria del planteamiento.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Penrose]

Re: union de condensadores

¿Podría haberse introducido un dieléctrico dentro para evitarse lo que dice Alriga?
Saludos

Bueno, creo que puede sacársele punta al ejercicio. Al menos si yo fuese el profesor les pediría a mis alumnos que calculasen las energías inicial y final y discutiesen el resultado

Una cosa Alriga, el enunciado dice que los condensadores se interconectan, pero no dice cómo. Tenemos la posibilidad de que exista un resistor que limite la corriente intercalado entre los capacitores; eso no cambiaría el resultado final... digamos que sólo se está sacando la oscilación amortiguada transitoria del planteamiento.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: union de condensadores

... el enunciado dice que los condensadores se interconectan, pero no dice cómo ...

Pues yo entiendo que sí parece decir exactamente como se interconectan:

... se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno conectada a la placa negativa del otro ...

... Tenemos la posibilidad de que exista un resistor que limite la corriente intercalado entre los capacitores; eso no cambiaría el resultado final...

EDITADO:

Pues tampoco lo veo yo así. Si en el circuito que he dibujado intercalamos una resistencia serie y cerramos el doble interruptor, yo creo que el resultado final es dos condensadores completamente descargados y una resistencia caliente, porque ha tenido que disipar toda la energía inicial que había en el circuito.

Después de reflexionar un rato, ahora no lo tengo tan claro. Lo que he dicho sería cierto si los dos condensadores son iguales y con la misma tensión inicial con polaridad invertida. Pero pensándolo bien, ahora me parece posible que si son de capacidades diferentes y/o cargados inicialmente a tensiones diferentes, la situación final no sea "ambos completamente descargados" sino "ambos soportando la misma tensión diferente de cero" después de disipar algo de energía en la resistencia, seguiré mirándolo.

Saludos.

- - - Actualizado - - -

... ¿Podría haberse introducido un dieléctrico dentro para evitarse lo que dice Alriga? ...

Penrose, tu pregunta no tiene mucho sentido, todos los condensadores incorporan un dieléctrico en su interior si no, no podrían almacenar energía en forma de campo eléctrico y no podrían ser condensadores.
Saludos.