Otras carreras problema al integrar para obtener el campo electrostatico de un disco

[usuariovp]

El planteamiento es que quiero obtener el campo electrostatico de un disco a un punto que esta perpendicular al centro del disco a una distancia x. El disco tiene un radio R.

La fórmula para el campo de una espira es: ( \lambda * radio * x) / (2 * \epsilon (radio^2 + x2) {}^{ }^(3/2).

Cuando sustituye para la distribución de carga hace:
d Area = 2 \pi a da
\sigma = dq / d Area ...... \lambda = \sigma * dR.

Entonces E = \int dE = \sigma * x / (4 * \epsilon ) * \int (desde 0 hasta R) (2 * R) / (x^2 + R^2)^(3/2) dR, y el resultado de la integral es: (x^2 + R^2)^(-1/2) / (-1/2).

Yo, no se de donde se ha sacado el resultado

Yo, intentando resolver la integral por mi cuenta, haciendo cambio de variable de t por (x^2 + R^2) dR, cuando derivo, que hago con la x?, la ignoro? la derivada es 2R dR o (x^2 + 2R) dR? (Teniendo en cuenta que derivo solo sobre R?. En cualquier caso, de ninguna manera me sale lo mismo que el profesor

[Al2000]

Re: problema al integrar para obtener el campo electrostatico de un disco

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Yo, no se de donde se ha sacado el resultado

Yo, intentando resolver la integral por mi cuenta, haciendo cambio de variable de t por (x^2 + R^2) dR, cuando derivo, que hago con la x?, la ignoro? la derivada es 2R dR o (x^2 + 2R) dR? (Teniendo en cuenta que derivo solo sobre R?. En cualquier caso, de ninguna manera me sale lo mismo que el profesor

Nota que lo que estás variando es el radio de los anillos en los cuales estás dividiendo el disco. Para los fines del cálculo de la integral, $x$ es constante. Entonces

$\dst t = x^2 + R^2 \quad \Rightarrow \, dt = 2 R\, dR \quad \Rightarrow \, \int \frac {2 R\,dR}{\left(x^2+R^2\right)^{3/2}} = \int \frac {dt}{t^{3/2}} = \frac {t^{-1/2}}{-1/2} = \frac {\left(x^2+R^2\right)^{-1/2}}{-1/2}$

Saludos,

Al