Ley de Ampere 2

[Al2000]

Re: Ley de Ampere 2

no me doy cuenta como sacas lo que pones entre parentesis $(\sqrt 2 a)$. Entonces Al si sumo las 3 fuerzas que obtengo no llegaria al resultado que me dan!

$\sqrt 2 a$ es la diagonal del cuadrado. Haz la suma, verás que si da.

Saludos,

Al

[rruisan]

Re: Ley de Ampere 2

Disculpa Al, entonces la otra raiz de dos que viene ahi! es de la magnitud de los vectores unitarios verdad? pero no se si sume bien! pero a lo que llego es que la fuerza total es $F=-\frac{\mu_0I^2}{2\pi a}(\hat{x}+\hat{y})$. que no seria consistente con el resultado del libro igual por el signo! Gracias de antemano!

[natanael]

Re: Ley de Ampere 2

El campo que produce la corriente I' es

$$\dst \boldsymbol B' = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi \rho'} \, \boldsymbol u_\theta = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi} \frac {z \boldsymbol u_x - x \boldsymbol u_z}{x^2+z^2}$$

(esto es una ultima edición, estoy sin oficio, asi se mueve el triangulo, http://www.youtube.com/watch?v=Je1L4TdgtZw)

disculpa AL pero como hiciste para convertir \rho' prima en x^2 + z^2, y ese vector u theta en esa diferencia de vectores, nose pero son unitarios?

Me imagino que \rho' esta dado por la hipotenusa del tringulo del video, si es que vez puedes video!, esperando que se haya subido a youtube, dibuje un triangulo, en el cual \rho' es la linea de color magenta, que se dezplaza en el sentido de Y y paralela al plano XZ, no sé si estoy quivocado pero no deberia ser la raiz de X^2 + z^2 la distancia de \rho'?

[Al2000]

Re: Ley de Ampere 2

[video=youtube;JBC1vbGASD0]...
Me imagino que \rho' esta dado por la hipotenusa del tringulo del video, si es que vez puedes video!, esperando que se haya subido a youtube, dibuje un triangulo, en el cual \rho' es la linea de color magenta, que se dezplaza en el sentido de Y y paralela al plano XZ, no sé si estoy quivocado pero no deberia ser la raiz de X^2 + z^2 la distancia de \rho'?

La raiz que mencionas aparece dos veces, una como la distancia radial y otra como la magnitud del vector (que se desea convertir en) unitario: $\dst \boldsymbol B' = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi \rho'} \, \boldsymbol u_\theta = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi \sqrt {x^2+z^2}} \frac {z \boldsymbol u_x - x \boldsymbol u_z} {\sqrt {x^2+z^2}} = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi} \frac {z \boldsymbol u_x - x \boldsymbol u_z}{x^2+z^2}$

Saludos,

Al

[natanael]

Re: Ley de Ampere 2

Gracias Al, no lo había visto, soy un poco malo para el álgebra, no me acordaba de que hay que dividir la diferencia de esos dos vectores, por el módulo de ellos para poder obtener la dirección y el sentido de ese vector unitario!.

[Al2000]

Re: Ley de Ampere 2

Disculpa Al, entonces la otra raiz de dos que viene ahi! es de la magnitud de los vectores unitarios verdad? pero no se si sume bien! pero a lo que llego es que la fuerza total es $F=-\frac{\mu_0I^2}{2\pi a}(\hat{x}+\hat{y})$. que no seria consistente con el resultado del libro igual por el signo! Gracias de antemano!

$\dst<br /> \begin{aligned}<br /> \vec F =& \vec F_{31}+\vec F_{32}+\vec F_{34} = -\frac{\mu_0 I^2}{4 \pi a} (\hat{x} + \hat{y}) + \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi a} \hat{y} + \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi a} \hat{x} = \frac{\mu_0 I^2}{4 \pi a} [-(\hat x + \hat y) + 2 \hat y + 2 \hat x] \\<br /> =& \frac{\mu_0 I^2}{4 \pi a} {(\hat x + \hat y)}<br /> \end{aligned}<br />$

Saludos,

Al

[Mikestudent]

Re: Ley de Ampere 2

Si tienes que hacerlo por integración y necesitas ayuda, tan sólo dilo. El problema se puede resolver aplicando directamente la fórmula de fuerza entre corrientes paralelas

$$\frac F L = \frac {\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$$

aplicada a los lados del rectángulo paralelos a la corriente infinita y obteniendo la fuerza neta, que será de atracción. Nota que la fuerza sobre los lados perpendiculares es paralela a la corriente rectilínea y la de un lado se calcela con la del otro lado. No se si tendrías que demostrar eso.




Este es un simple problema de suma vectorial. Usa la fórmula de la fuerza entre dos corrientes para calcular la fuerza que ejercen las corrientes 1, 2 y 4 sobre la corriente 3. Toma en cuenta los sentidos de las corrientes: la corriente 1 atrae la 3 mientras que las corrientes 2 y 4 la repelen.

Una cuenta rápida me da $\dst F/L = \frac {\sqrt 2} 2 \,\frac {\mu_0 I^2}{2 \pi a}$ según la bisectriz de los ejes.

Saludos,

Al

El ejercicio #2, cómo le quedó? Será que pueda ver todo el procedimiento de su respuesta?

[Al2000]

Re: Ley de Ampere 2

Tan sólo tienes que aplicar la fórmula $\dst F = \frac {\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d} L$ a cada uno de los lados paralelos a la corriente infinita para obtener que la fuerza neta vale

$$F = \frac {\mu_0 I I'}{2 \pi d} b - \frac {\mu_0 I I'}{2 \pi (d + a)} b = \frac {\mu_0 I I' a b}{2 \pi d (d+a)}$$

y es de atracción.

Saludos,

$\mathcal A \ell$