2o ciclo Ley de Inductancia de Faraday

[cols]

Hola buenas tardes, he estado buscando la manera más conveniente de encontrar la autoinductancia de una bobina toroidal de N vueltas que tiene un radio central b y una sección cuadrada de lado a.
Y cómo puedo demostrar que cuando las dimensiones de la sección de un toroide son pequeñas en comparación con el radio central, el resultado anterior es aproximadamente la misma autoinductancia cuando se expresa en función de la superficie de sección S.

Muchas gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

Mira el cálculo realizado aquí. La diferencia con tu caso es que la sección del toroide es circular, pero el procedimiento es el mismo. En tu caso es diferencial de área es $dS = a\, dr$ y la integral es mas simple. Integrando desde $b-a/2$ hasta $b+a/2$ te va a quedar un logaritmo que puedes aproximar usando series: $\dst \ln \frac {2b + a}{2b - a} \approx \frac a b$.

Saludos,

Al

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Re: Ley de Inductancia de Faraday

Muchas gracias Al

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Re: Ley de Inductancia de Faraday

Hola, tengo una duda sobre la autoinductancia, ¿es posible que ésta llegue a ser cero cuando se expresa en función de la superficie de sección S?

Gracias.

[Al2000]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

Lo dudo, tendría que ser un toroide de sección transversal cero

Saludos,

Al

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Re: Ley de Inductancia de Faraday

Ahhh ok!!! Gracias de nuevo

[Al2000]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

Oye, en la pregunta tal como la escribiste no se entiende mucho lo que deseas demostrar, pero me parece que es lo siguiente (si no lo es, a lo mejor de todas formas te resulta interesante):

Suponte que tienes una bobina toroidal de sección de dimensiones pequeñas comparadas con el radio central del toroide. Un cálculo aproximado de la inductancia se puede hacer considerando que, por ser pequeña la sección transversal, el campo magnético de la bobina es constante.

El campo en el interior de una bobina toroidal vale

$$B = \frac {\mu_0 N i}{2 \pi r}$$

de manera que si el radio central del toroide es $b$ y el área de su sección transversal es $S$, entonces el flujo, asumido $B$ constante, vale

$$\Phi_B = B S = \frac {\mu_0 N i S}{2 \pi b}$$

y por lo tanto la inductancia de la bobina toroidal, expresada en función del área de la sección transversal, sería

$$L = \frac {N \Phi_B}{i} \quad \Rightarrow \quad \boxed {L = \frac {\mu_0 N^2 S}{2 \pi b}}$$

En tu caso, donde tienes un toroide de sección transversal cuadrada de lado $a$, el cálculo de la inductancia resulta en

$$L = \frac {\mu_0 N^2 a}{2 \pi} \ln \frac {2 b + a}{2 b - a}$$

Si el valor de $a$ es pequeño comparado con $b$, puede hacerse la aproximación $\dst \ln \frac {2 b + a}{2 b - a} \approx \frac a b$ y el resultado anterior queda

$$L = \frac {\mu_0 N^2 a}{2 \pi} \ln \frac {2 b + a}{2 b - a} \approx \frac {\mu_0 N^2 a}{2 \pi} \frac a b = \frac {\mu_0 N^2 a^2}{2 \pi b} = \frac {\mu_0 N^2 S}{2 \pi b}$$

El mismo resultado obtienes si en la fórmula de la inductancia del toroide de sección circular haces la aproximación $\dst b -\sqrt {b^2-a^2} \approx \frac {a^2} {2b}$.

Saludos,

Al

[cols]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

WOW muchas gracias!!!

Ahora si ya tiene sentido lo que pensaba...

[ennie]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

yo estudio en la unam y el problema q resolvio Al es correcto, me huviese gustado saber como se resolvia antes del examen de electromagnetismo q conteste la semana pasada y ayer q lo resolvimos en clase arrojo el mismo resultado.

[cols]

Re: Ley de Inductancia de Faraday

Jajaja así pasa!!