1r ciclo Problema campo eléctrico

[Juan de Olarcos]

Hola, se trata éste de mi primer post-duda. Gracias por adelantado por vuestra ayuda.
El problema es de campo eléctrico y potencial.

Mmmm he intentado escribirlo en Latex, pero me da errores, espero que se vea bien.

Usando un diferencial de campo, he cambiado el diferencial de carga por un diferencial del ángulo (theta)
Los límites de integración son 11 pi / 6 y pi / 6.
Lambda es la densidad lineal de carga.
Como se ve, el resultado no es correcto.

Otra aproximación que tampoco me ha resultado es considerar que la única longitud que afecta al campo es de 5 pi / 6 a 7 pi / 6 (un arco simétrico y de igual longitud al arco que añadido al de la figura completa la circunferencia). Por simetría se observa que los dos arcos restantes anulan su campo mutuamente.
Del arco que tiene efecto al campo solo hay que considerar la componente del eje x, es decir:
$\dd E = k* \lambda * R / {R}^{2} * cos (\theta ) \dd \theta$
Pero integrando esto no llego tampoco al resultado correcto.
Los apartados b y c sabría resolverlos.

Vaya, lio! Espero haberme explicado bien
Gracias por vuestro tiempo, salaos!

[Al2000]

Re: Problema campo magnético

Tu resultado no podrá ser correcto porque te estás olvidando de la naturaleza vectorial del campo eléctrico. Si tomas un elemento de carga en la posición angular $\theta$, el campo eléctrico en el origen apunta hacia la izquierda y hacia abajo, formando un ángulo igual por debajo del eje X negativo. Tienes que descomponer el campo en sus componentes X,Y e integrar cada componente por separado. Puedes apoyarte en la simetría del problema para concluir desde el principio que no existirá campo en la dirección Y y calcular sólo la componente X.

Saludos,

Al

PD. Te podría se útil este hilo.

[Juan de Olarcos]

Re: Problema campo magnético

Tu resultado no podrá ser correcto porque te estás olvidando de la naturaleza vectorial del campo eléctrico. Si tomas un elemento de carga en la posición angular $\theta$, el campo eléctrico en el origen apunta hacia la izquierda y hacia abajo, formando un ángulo igual por debajo del eje X negativo. Tienes que descomponer el campo en sus componentes X,Y e integrar cada componente por separado. Puedes apoyarte en la simetría del problema para concluir desde el principio que no existirá campo en la dirección Y y calcular sólo la componente X.

Saludos,

Al

PD. Te podría se útil este hilo.

Muchas gracias por tu respuesta, Al. En cuanto llegue a casa le doy una vuelta al problema y subo resultado.

Hasta pronto.

[Juan de Olarcos]

Re: Problema campo magnético

A ver qué os parece esto:
Sólo el arco sombreado en la imagen contribuye al campo en el punto O.
Un diferencial de longitud creará un diferencial de campo, pero sólo hay que considerar la componente del eje x, ya que la del eje y se anula por simetría.
El diferencial del campo en el eje x se obtiene multiplicando el diferencial de campo por el coseno del ángulo.


Pero tampoco me da el resultado esperado... ¿En qué me equivoco?
Eso es todo, amigos!

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema campo magnético

Ya lo resolvistes

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

recuerda que $\dst Q=\frac{5}{ 3} \pi R\lambda$

Saludos

[Al2000]

Re: Problema campo magnético

...
Pero tampoco me da el resultado esperado... ¿En qué me equivoco?
...

Esa es la respuesta correcta (casi), lo único que has hecho mal es que tomaste los límites de integración al revés. La solución al problema, tal como lo planteaste en el mensaje original, sería

$$d \boldsymbol E = k \frac {dq} {R^2} [(-\cos \theta) \boldsymbol i + (- \mathrm {sen} \, \theta ) \boldsymbol j]\,,\quad dq = \lambda \,ds = \lambda R \,d \theta$$

Dada la simetría se puede afirmar que $E_y = 0$. Entonces el campo, que resultará en la dirección X, será

$$E = - k \frac \lambda R \underbrace {\int_{\pi /6}^{11 \pi /6}\! \cos \theta \,d \theta}_{\dst -1} = k \frac \lambda R$$

donde sólo falta sustituir $\lambda$ por su valor $\dst \frac Q L = \frac Q {\frac {5 \pi } 3 R}$

Saludos,

Al

[Juan de Olarcos]

Re: Problema campo magnético

Vale, ya lo veo, me equivocaba además de en los límites de integración, en que $\lambda = \frac{Q}{R}$ y es $\lambda = \frac{Q}{L}$. Jeje.

Muchas gracias a todos. Creo que debería ver un botón 'gracias' abajo a la izquierda de los post para agradecer vuestras respuestas pero no me aparece, así que os lo agradezco así, de viva letra.

¡Gracias!

pd: acabo de ver el botón