Hola.
El siguiente problema lo he resuelto prácticamente bien (según el resultado que me indican), pero hay un pequeño fallo que me gustaría aclarar.
Se tiene una distribución superficial de carga eléctrica estática, uniforme y constante, de valor , en el plano . También se tiene una distribución volumétrica de carga eléctrica estática, uniforme y constante de valor , en la región . La permtividad de todo el espacio es la del vacío.
Calcule el vector intensidad de campo eléctrico en todos los puntos del espacio. Determine, también, en qué puntos de la región se anula el campo eléctrico y en qué condiciones.
He llegado a la conclusión de que lo que debo hacer es utilizar el principio de superposición en cada una de las tres zonas diferenciadas del problema, a saber, , y . Esto es así porque, a pesar de que el problema es tridimensional, dada la simetría que presenta se puede tratar como unidimensional en la mayor parte de la resolución.
El campo producido por un plano infinito es conocido: .
El campo producido por el volumen infinito lo calculo mediante la ley de Gauss. Hay dos regiones: dentro y fuera del volumen.
Fuera del volumen obtengo:
Dentro del volumen obtengo:
Ahora, sólo faltaría sumar los campos para tener resuelto el problema. Sin embargo, en no me coincide mi solución con la que me indican. Debería dar
Yo, para aplicar la ley de Gauss, he hecho:
. Asimismo, he hecho . Integrando e igualando integrando he obtenido la expresión mostrada arriba.
¿En qué está mi error? ¿No debería poner la superficie gaussiana apoyada en ? ¿Por qué?
Muchas gracias.
Un saludo.
El siguiente problema lo he resuelto prácticamente bien (según el resultado que me indican), pero hay un pequeño fallo que me gustaría aclarar.
Se tiene una distribución superficial de carga eléctrica estática, uniforme y constante, de valor , en el plano . También se tiene una distribución volumétrica de carga eléctrica estática, uniforme y constante de valor , en la región . La permtividad de todo el espacio es la del vacío.
Calcule el vector intensidad de campo eléctrico en todos los puntos del espacio. Determine, también, en qué puntos de la región se anula el campo eléctrico y en qué condiciones.
He llegado a la conclusión de que lo que debo hacer es utilizar el principio de superposición en cada una de las tres zonas diferenciadas del problema, a saber, , y . Esto es así porque, a pesar de que el problema es tridimensional, dada la simetría que presenta se puede tratar como unidimensional en la mayor parte de la resolución.
El campo producido por un plano infinito es conocido: .
El campo producido por el volumen infinito lo calculo mediante la ley de Gauss. Hay dos regiones: dentro y fuera del volumen.
Fuera del volumen obtengo:
Dentro del volumen obtengo:
Ahora, sólo faltaría sumar los campos para tener resuelto el problema. Sin embargo, en no me coincide mi solución con la que me indican. Debería dar
Yo, para aplicar la ley de Gauss, he hecho:
. Asimismo, he hecho . Integrando e igualando integrando he obtenido la expresión mostrada arriba.
¿En qué está mi error? ¿No debería poner la superficie gaussiana apoyada en ? ¿Por qué?
Muchas gracias.
Un saludo.
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