Otras carreras Problema con condiciones de frontera entre aire y dieléctrico

[Bromio]

Hola.

El problema dice:
Sea una región del espacio ocupada por dos medios con una separación plana entre ellos. Se elige un sistema de coordenadas tal que esa separación es el plano $x = 0$. El medio en $x < 0$ es aire y el medio en $x > 0$ es una material dieléctrico de permitividad relativa $2,4$. En el aire, el vector desplazamiento toma el valor $\vec{D}_1 = \hat{x}3 - \hat{y}4 + \hat{z}6\,\,C/m^2$.

Se pide calcular el vector intensidad del campo eléctrico en cualquier punto de la región $x > 0$.

Solución: $\vec{E}_2 = \left[ \hat{x}1,25 - \hat{y}4 + \hat{z}6\right]/\epsilon_0\,\,V/m$

Bien. Yo he aplicado las condiciones de contorno para dos medios dieléctricos.

Conocido $\vec{D}_1$, conocemos también $\vec{E}_1 = \displaystyle\frac{1}{\epsilon_0}\left[\hat{x}3 - \hat{y}4 + \hat{z}6\right]\,\,V/m$, pues $\vec{P} = 0$.

Sabemos que las componentes tangenciales de ambos campos coinciden. Por tanto, sólo nos debemos preocupar de las componentes normales:
$\hat{x}\cdot\left(\vec{D}_{1n}-\vec{D}_{2n}\right) = 0$ (pues no nos indican que exista ninguna carga libre en la interfaz entre los medios). Así: $\hat{x}\epsilon_2 E_{2n} = \hat{x}D_{1n} \Rightarrow E_{2n} = \displaystyle\frac{D_{1n}}{\epsilon_2} = \displaystyle\frac{3}{2,4} = 1,25\,\,V/m \Rightarrow \vec{E}_{2n} = \hat{x}1,25\,\,V/m$.

En consecuencia, $\vec{E}_2 = \hat{x}1,25 + \left[-\hat{y}4 + \hat{z}6 \right]/\epsilon_0\,\,V/m$, que no es el resultado que me indican en el enunciado que debe dar.

¿En qué fallo? ¿Cuál es el error?

Muchas gracias.

Un saludo.

[Al2000]

Re: Problema con condiciones de frontera entre aire y dieléctrico

...
Así: $\hat{x}\epsilon_2 E_{2n} = \hat{x}D_{1n} \Rightarrow E_{2n} = \displaystyle\frac{D_{1n}}{\epsilon_2} = \displaystyle\frac{3}{2,4} = 1,25\,\,V/m \Rightarrow \vec{E}_{2n} = \hat{x}1,25\,\,V/m$.

En consecuencia, $\vec{E}_2 = \hat{x}1,25 + \left[-\hat{y}4 + \hat{z}6 \right]/\epsilon_0\,\,V/m$, que no es el resultado que me indican en el enunciado que debe dar.

¿En qué fallo? ¿Cuál es el error?
...

Lo que te están dando no es la permitividad del segundo medio, sino su permitividad relativa, es decir $\dst \epsilon_2 = \epsilon_r \epsilon_0 = 2.4 \epsilon_0$.

Saludos,

Al

[Bromio]

Re: Problema con condiciones de frontera entre aire y dieléctrico

Muchas gracias.

Ahora sí me da el resultado correcto.

Un saludo.