Cono cargado...Magnetismo

[nikopol]

Hola a todos ....bueno escribo xq he estado tratando de resolver un problema q me llamo la atencion... al principio me parecio sencillo...pero ya tengo un bueeen rato tratando... bueno ahi va:

"un cono $x^2 + y^2 = z^2 , 0\leq z \leq h$ gira alrededor de su eje de simetria con una velocidad angular constante $\omega$ y contiene distribuida en su interior una carga uniforme Q. En el vertice del cono hay una particula con momento magnetico interior $\mu$ .Determine la energia magnetica W de interaccion entre la particula y el cono en rotacion. "

bueno en principio creo ke es necesario utilizar la ley de Biot-Savart... pero en algunos pasos me estanco y noc q mas hacer ...bueno si alguien sabe como hacerlo o por lo menos...una idea seria de mucha ayuda ...gracias

PDTA : lo encontre en un libro donde hay respuesta....pero solo respuesta xD mas no solucion bueno ahi les va :

W = ${( 9 \sqrt{2} - 12 ) Q\hspace{0.6mm} \mu\hspace{0.6mm} \omega \over 2hc}<br /> <br />$


bueno gracias ..salu2

[pod]

Re: Cono cargado...Magnetismo

Como veo que aparece una c en tu solución, imagino que tu libro utiliza el sistema de unidades "gauss". Yo no tengo a mano las formulas en estas unidades, y te lo voy a poner todo en el SI, por favor termina tú la conversión

La energía de interacción de un momento magnético viene dada por el producto escalar, $U = - \vec\mu \cdot \vec B$, por lo que todo es cuestión de calcular el campo magnético del cono. La forma más fácil será dividir el cono en espiras, ya que sabemos el campo magnético creado por una espira de radio $r$ en su eje, a una distancia $z$ del centro,

$\displaystyle \mathrm{d}B = \frac{\mu_0 \mathrm{d}I r^2}{2(z^2+r^2)^{3/2}} \ .$

Lo más o menos complicado de calcular es la intensidad. Partimos de la densidad volúmica de carga,

$\displaystyle \rho = \frac{Q}{\frac13 \pi h^3} \ ,$

por lo que la carga de cada espira será

$\displaystyle q(r,z) = 2\pi r \rho \mathrm{d}r \mathrm{d}z \ .$

La intensidad es la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo,

$\displaystyle \mathrm{d}I = \frac{q(r,z)}{T} = \frac{q(r,z)\,\omega}{2\pi} \ ,$

donde T es el periodo de rotación. Por lo tanto,

$\displaystyle \mathrm{d}I = \frac{3Qr\omega}{\pi h^3} \mathrm{d}r \mathrm{d}z \ .$

Ahora todo es cuestión de juntarlo todo e integrar,

$\displaystyle B = \int_0^h \!\! \mathrm{d}z \int_0^z \!\! \mathrm{d}r\, \frac{\mu_0 3Q \omega r^3}{2\pi h^3 (z^2 + r^2)^{3/2}} \, \mathrm{d}r \mathrm{d}z \ .$

Yo, que soy un poco vago, he hecho la integral con mathematica El resultado final será

$\displaystyle U = - \vec{\mu}\cdot \vec{\omega}= \frac{(9\sqrt2 - 12) Q \mu_0}{8 h \pi} \vec{\mu}\cdot\vec{\omega}\ .$

Salvo constantes (provenientes del cambio de unidades, si todo está bien), es lo que das tu como resultado.

[[Beto]]

Re: Cono cargado...Magnetismo

[FONT=Comic Sans MS]Hola, aquí va una ayuda

Para este ejercicio debes de tener en cuenta que un momento dipolar magnético en un campo magnético $\vec B$ tiene asociada una energía potencial que está dada por:

[/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]$U=-\vec\mu \cdot \vec B$

[/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]Ahora el problema viene a ser calcular el campo magnético, si te fijas al hacer un diagrama solamente habrá componente en el eje $Z$. Y para calcular el campo magnético en el vértice del cono tienes que imaginarte al cono como si estuviese constituido por varias espiras de radio $r$ por las cuales circula una corriente $i$ y se encuentra a una distancia $z$ del vértice del cono.

Es decir más o menos tendrás una expresión de este tipo para la la espira que tomes:

[/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]$dB_z=\dfrac{\mu_0r^2di}{2(r^2+z^2)^{3/2}}$

[/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]Ahora en esa expresión tienes que calcular $di$ y eso lo tienes que hacer con teniendo en cuenta que el cono gira con una velocidad angular $\omega$ pues recuerda que $di=\dfrac{dq}{T}=\dfrac{dq}{(2\pi/\omega)}$

Un saludo .

Mmm ... creo que pod se me adelanto [/FONT]

[nikopol]

Re: Cono cargado...Magnetismo

=O! ....muchas gracias POD y neofebo bueno vi la solucion hace un par de dias pero no tube tiempo de escribir...bueno ya me salio estaba tomando mal los diferenciales del cono px!....pero weno me emcione cuando me salio xD y empeze a ahcer otro ke ....me kede a medias ...en un rato lo publico en otro pòst para ver si alguien me ayuda px! ...bbueno gracias!: P