Otras carreras Inducción electromagnética

[Rau10]

Hola,¿alguien me podría ayudar a resolver este problema de inducción electromagnética?

Se tiene un conductor en forma de espira circular de radio R por la que circula una intensidad I. En su eje, a una distancia x, tenemos otra espira coplanaria con radio r(r<<R,r<<x). Calcular: (a) El flujo del campo magnético que crea la espira grande sobre la pequeña.(b)La fuerza electromotriz que se induce cuando movemos la espira pequeña hacia la grande con velocidad v.

Las soluciones son: (a)[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
(b)[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
No se llegar hasta ellas.

Muchas gracias.

[neometalero]

Re: Inducción electromagnética

El flujo magnético es

$${\Phi }_{ B}={\int }_{ S}\vec{B}\vec{dS}$$

y para hallar el vector inducción magnética, debes usar la relación

$$\vec{B}=\frac{{\mu }_{0 } }{ 4\pi }\oint \frac{Id\vec{l}\times \vec{u}_{ r} }{ {r}^{ 2} }$$

.
Tu problema pues se reduce a hallar el elemento diferencial de línea y el denominador.
Para hallar la f.e.m., basta con hallar la derivada del flujo respecto al tiempo, cambiada de signo y obtendrás el resultado del apartado b.
Saludos

[Rau10]

Re: Inducción electromagnética

¿Qué debo hacer, sustituir la inducción magnética en la fórmula del flujo y posteriormente operar?

Gracias.

[Al2000]

Re: Inducción electromagnética

Rau10, usa la fórmula del campo magnético en el eje de una espira circular y calcula el campo que produce la primera espira en el centro de la segunda y considera que este campo es constante en toda el área de la segunda espira, puesto que el problema te especifica que la segunda espira es pequeña comparada con la primera. En esas condiciones el flujo en la segunda espira es simplemente el campo que produce la primera multiplicado por el área de la segunda.

Para el inciso (b) simplemente considera ahora que la distancia $x$ es función del tiempo y aplica la ley de Faraday.

Si tienes una duda mas en concreto, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Inducción electromagnética

Y si aún así no te aclarases, ahí está hecho el cálculo del campo magnético creado por la espira por el método que yo decía: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...ra/espira.html
Basta con multiplicar por el área de la otra espira y donde pone a poner R y donde pone z poner x y tienes el resultado de tu problema.
Saludos

[kyubirr]

Re: Inducción electromagnética

yo tengo una pregunta: cuando he hecho este ejercicio me sale la solucion del problema, pero el campo magnetico que utilizado para hallar el flujo es el que se produce solo en el eje de las espiras y sin embargo lo he extendido a todo el area de la espira pequeña
no deberia hallar el campo en funcion de la distancia paralela al eje y tambien en funcion de su altura o como dice que x>>r nos sirve la que he utilizado
y otra cosa que si no me equivoco en la solucion del b la r^2 que pones dividiendo no deberia ser la R^2¿?
muchas gracias

[Al2000]

Re: Inducción electromagnética

La aproximación se puede hacer por considerar que el campo de la primera espira no varía significativamente en el área encerrada por la segunda espira, dado su pequeño radio.

Es correcta tu observación respecto al error en la respuesta del inciso (b).

Saludos,

Al