interaccion dipolos electricos

[koky]

Re: interaccion dipolos electricos

AH! derivando respecto de R en ambos casos... vale! muchas gracias! una ultima pregunta... en el primer caso la fuerza seria atractiva? porque? por el signo positivo que tiene la fuerza?

[koky]

Re: interaccion dipolos electricos

Muchas gracias por la repsuesta, pero sigo sin entender( en ambos problemas) el ultimo paso que das de cada uno de ellos... como pasas de esa "penultima" ecuacion a la formula que debes demostrar.. si fuese tan amable de explicarme cada uno de los pasos te lo agradeceria.

Saludos!

[Al2000]

Re: interaccion dipolos electricos

Haciendo las mismas operaciones tendrías que, al ser paralelos $\boldsymbol p_1$ y $\boldsymbol p_2$, entonces $\boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r = \boldsymbol p_2 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r = 0$ y $\boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol p_2 = p^2$, quedando la energía potencial

$$U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {p^2}{r^3}$$

Nota que esta energía corresponde a una repulsión entre los dipolos. La fuerza sería $\dst \boldsymbol F = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {3 p^2}{r^4} \boldsymbol u_r$.

Saludos,

Al

PD. Disculpa, asumí en tu pregunta (y en mi respuesta) que al decir que los dipolos son paralelos implicaste que no hay desplazamiento relativo entre ellos. Es decir, están así

--->
--->

y no así

......--->
--->

[koky]

Re: interaccion dipolos electricos

Hola, he entendido todo bastante bien, pero lo unico que no me ha quedado claro es la ultima parte que llega hasta el resultado del problema...Y que pasaria si los dipolos no estuviesen alineados? y si se encuentran paralelos uno de otro? se que la ecuacion es similar a la otra solo que en vez de un 6p elevado a 2, es 3p elevado a 2... como se deduce esa ecuacion?

[Al2000]

Re: interaccion dipolos electricos

No indicas la orientación de los dipolos y la fuerza depende de como están orientados. Por el resultado que pones asumo que los dipolos están alineados, disposición para la cual se llega al resultado que pones.

Dependiendo desde donde quieres (o debes) partir, el cálculo será mas o menos largo. También dependiendo de la orientación de los dipolos podría hacerse quizá el cálculo mas simple.

Lo que sigue está basado en el formulismo presentado en el libro de Alonso-Finn.

La fuerza de interacción la puedes calcular como el menos gradiente de la energía potencial de los dipolos.

La energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico es

$$U = - \boldsymbol p \boldsymbol \cdot \boldsymbol E$$

El campo eléctrico de un dipolo (dipolo ubicado en el origen) es

$$\boldsymbol E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {3 (\boldsymbol p \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r) \boldsymbol u_r - \boldsymbol p}{r^3}$$

De modo que la energía potencial del dipolo 2 en presencia del campo del dipolo 1 (dipolo 1 en el origen) es

$$U = - \boldsymbol p_2 \boldsymbol \cdot \boldsymbol E_1 \quad \Rightarrow \quad U = - \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {3 (\boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r)(\boldsymbol p_2 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r) - \boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol p_2}{r^3}$$

Si como creo los dipolos están alineados, $\boldsymbol p_1$ y $\boldsymbol p_2$ son paralelos a $\boldsymbol u_r$ y la energía queda

$$U = - \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {2 p^2}{r^3}$$

de donde se obtiene inmediatamente la expresión que buscas al tomar la derivada.

Saludos,

Al

[fimini]

buenas, estoy haciendo una relacion de problemasdeelectroamgnetismo pero este en concreto no soy capaz de hacerlo
os agradeceriasi me pudierais echar una mano
el problema en cuestion es este

dos dipolos electricos identicos estan situados tal y como indica en la figura ( estan situados a una distancia R y la distancia entre el dipolo es 2a). la distancia R verifica la condicion r>>2a. comprobar que la fuerza con la qe interaccionan viene dada por la expresion:


un saludo y gracias