1r ciclo Una bombilla

[neometalero]

Mediante una corriente alterna de 220V y 50Hz de frecuencia, se quiere encender normalmente una bombilla de 50V y 3.25W de potencia, montándole un condensador en serie. Halla la capacidad de ese condensador.
No he mirado en ningún libro pero recuerdo que

$$P={I}^{ 2}R$$

que

$$I=\frac{V}{R}$$

y que

$${X}_{C }=\frac{1}{\omega C }$$

pero aún asi no obtengo el resultado deseado.

[polonio]

Re: Una bombilla

Lo que tienes es un circuito RC (la resistencia es la bombilla, claro).

La impedancia total será la suma de las de la bombilla y el condensador $Z=R-jX_C$, donde ya sabes que $\dst X_C=\frac{1}{\omega C}$.

Y, usando la ley de Ohm integral: $\dst I=\frac{V_g}{Z}=\frac{V_0 \sin(\omega t)}{R-jX_C }$

Tenemos, entonces, que: $\dst \left\vert{} I \right\vert{}=\frac{V_0 \sin(\omega t)}{\sqrt{R^2+X_C ^2} }$

Tenemos las tensiones en la bombilla $\left\vert{} V_R \right\vert{}=R\left\vert{} I \right\vert{}$ y en el generador $\left\vert{} V_C \right\vert{}=X_C\left\vert{} I \right\vert{}$

La potencia que se consume en la bombilla es $P=\left\vert{} I \right\vert{} V_R$

Creo que con esto ya podrás resolverlo...

[neometalero]

Re: Una bombilla

En algo me estoy equivocando, el resultado es 970nF pero yo obtengo 0.276nF...

[kyubirr]

Re: Una bombilla

una pregunta cuando calculas la impedancia total en modulo no irian dentro de la raiz los terminos al cuadrado y sumandose??

[Al2000]

Re: Una bombilla

En algo me estoy equivocando, el resultado es 970nF pero yo obtengo 0.276nF...

El problema es que la bombilla está diseñada para 50 V y se quiere usar conectándola a un suministro de 220 V. La solución ofrecida es conectar en serie un condensador. Se formará entonces un divisor de potencial donde a la bombilla se le aplicarán sólo 50 V de los 220 V. Una de las posibles maneras de hacer el cálculo es:

- Determina la resistencia de la bombilla: $\dst R = V_\text {bombilla}^2 / P_\text {bombilla}$

- Determina la corriente que debe circular: $\dst I = P_\text {bombilla} / V_\text {bombilla}$

- Determina la impedancia total de la combinación: $\dst Z = V / I$

- Determina la reactancia del condensador: $\dst X_C = \sqrt {Z^2 - R^2}$

- Determina la capacidad que te piden: $\dst C = 1 /(\omega X_C)$

No te olvides que $\omega = 2 \pi f$, siendo $f$ la frecuencia que te dan. Mis cuentas dan 965.7332 nF.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: Una bombilla

una pregunta cuando calculas la impedancia total en modulo no irian dentro de la raiz los terminos al cuadrado y sumandose??

Sí, señor. Edito el mensaje (esto pasa por copiar y pegar...)

[Alriga]

Mediante una corriente alterna de 220V y 50Hz de frecuencia, se quiere encender normalmente una bombilla de 50V y 3.25W de potencia, montándole un condensador en serie. Halla la capacidad de ese condensador...

Una manera alternativa de resolverlo es tener en cuenta que el fasor tensión $U_R=50 \ V$ en la bombilla, al ser ésta una resistencia, estará en fase con la corriente $I$ mientras que el fasor tensión en el condensador $U_C$ estará desfasado 90º respecto de la corriente. La aplicación del teorema de Pitágoras permite calcular inmediatamente la tensión en el condensador en serie que hemos añadido a la bombilla:

$\boldsymbol U=\boldsymbol U_R+\boldsymbol U_C$

$U_C=\sqrt{U^2-U_R^2}=\sqrt{220^2-50^2}$

La corriente $I$ que circula por el circuito la podemos calcular como el cociente entre la potencia $P_R=3.25 \ W$ disipada en la bombilla y la tensión $U_R=50 \ V$ en bornes de la bombilla:

$I=\dfrac{P_R}{U_R}=\dfrac{3.25}{50}$

La reactancia $X_C$ del condensador será el cociente entre la tensión en el condensador $U_C$ y la corriente $I$ que circula por el circuito:

$X_C=\dfrac{U_C}I$

Nos dan la frecuencia del circuito $f=50 \ Hz$, calculamos la pulsación $\omega =2 \pi f$. Finalmente la capacidad $C$ del condensador la obtenemos de:

$C=\dfrac 1{\omega X_C}$

Saludos.