1r ciclo [XVI]uno de electromagnetismo: Flujo Cambiante

[skinner]

Buenas! Tengo el ejercicio siguiente (imagen):




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Sin embargo yo me quedo a mitad de camino con mi razonamiento. Yo hice lo siguiente (ÁNGULOS EN RADIANES):

$$\varphi (0)=0.64577, \varphi(0.06)=\pi / 2\Rightarrow \boxed{\varphi(t)=0.64577+15.417t}$$

Una vez sé cómo varía el ángulo con el tiempo, tengo que:

$$\vec{B}\cdot d\vec{A}=|B||A|\cos(\varphi(t))=BA\cos(0.64577+15.417t)$$

Por tanto el flujo magnético a traves de la espira es:

$$\phi _{B}=\iint_S \vec{B}\cdot d\vec{A}=BA\iint_S \cos(0.64577+15.417t)dA$$

¿Se puede sacar el área A de la integral? ¿Cómo puedo resolver esa integral doble, teniendo el tiempo t? Yo sé resolver integrales dobles cuando las incógnitas son espaciales (x e y, por ejemplo)

Necesito saber cómo seguir...

Saludos y gracias!

[bertolet]

Re: [XVI]uno de electromagnetismo: Flujo Cambiante

El flujo magnético a través de una espira será
$\dst \Phi_{espira}=\int _S \vec{B} \cdot \vec{dS}$. Esta integral de superficie consiste en evaluar dicho producto escalar en cada punto y sumarlos para cada elemento de superficie $\vec{dS}$. En cada punto de la superficie $S$ de la espira este producto es constante: $\vec{B} \cdot \vec{dS}=B dS \cos\varphi$, por lo que $\vec{B} \cdot \vec{dS}=B dS\cos\varphi$, donde $B \cos\varphi$ puede salir de la integral (insisto, en todos los puntos de integración esa cantidad es constante) y, evidentemente, $\int _S dS = S$, quedando el flujo $\dst \Phi_{espira}=B S \cos\varphi$. Esto es válido para cada instante $t$, así que el flujo, en cada instante será:
$\dst \Phi_{espira}(t)=B S \cos\varphi(t)$. Evidentemente, a través de las $N$ espiras paralelas, el flujo será $N$ veces el anterior:
$\dst \Phi_m(t)=N B S \cos\varphi(t)$

Por otra parte, calcular la variación temporal del ángulo es innecesario y además te faltan datos para ello, pues no se dice que el giro sea con velocidad angular constante. Además, la expresión que calculas suponiendo velocidad angular constante es incorrecta, pues el ángulo en $t=0.06 \text{s}$ es , no $\pi/2$.

Para calcular la fuerza electromotriz promedio, como $\varepsilon=-\frac{\dd \Phi _m}{\dd t}$ habrá que hacer:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , por lo que sólo es necesario conocer el flujo en los instantes inicial y final.

[skinner]

Re: [XVI]uno de electromagnetismo: Flujo Cambiante

Gracias

Saludos!