Otras carreras Solenoides

[Pvalientej]

Buenos días:
Soy Ingeniero industrial, con casi 67 años, jubilado, lo que quiere decir que las clases que recibí de electromagnetismo estan perdidas en la lejanía.
¿Alguien podría ayudarme a calcular qué f.e.m. obtendría al hacer pasar una solenoide (sobre la que estoy haciendo circular una c.c. de 0,5 A) de 10 cm de ø, 300 espiras y 15 cm de longitud y núcleo de acero por el centro de una bobina de 3 cm de espesor, 12 cm de diametro y 1000 espiras?
Ambas bobinas son coaxiales y la velocidad con la que se desplaza el electroiman es de 0,2 m/seg.
Agradecido de antemano`por la respuesta

[Al2000]

Re: Solenoides

Lo que quieres calcular no es sencillo ni mucho menos. Lo mas cercano que se puede calcular analíticamente es el campo en el eje del solenoide. Alonso-Finn da la fórmula del campo en el eje de un solenoide "real" en función de los ángulos que subtiende (con el eje del solenoide) una línea trazada desde el punto donde se calcula el campo hasta cada uno de los extremos del solenoide:

$$B = \frac {\mu_0 I N}{2 L}(\cos \beta_2 - \cos \beta_1)$$

que se podría escribir en forma mucho mas aparatosa en función de la distancia $x$ al centro del solenoide:

$$B = \frac {\mu_0 I N}{2 L} \left (\frac {x + L/2}{\sqrt {(x + L/2)^2 + R^2}} - \frac {x - L/2}{\sqrt {(x - L/2)^2 + R^2}} \right )$$

Esta expresión se podría usar para hacer un estimado del flujo a través de la bobina como si el campo magnético del solenoide fuese constante en toda el área de la bobina, lo cual no es cierto en absoluto, y tomar la derivada para obtener la fem inducida.

Para tener una idea de las dificultades del cálculo que deseas hacer, mira la siguiente expresión con la que estuve jugando hace ya algún tiempo para calcular el campo del solenoide en cualquier posición. La componente $z$ en función de la distancia $z$ al centro del solenoide y la distancia $r$ el eje, vendría dada por la integral:

$$B_z(r,z) = \frac {\mu_r \mu_0 N I R}{2 \pi L} \int_{-\frac L 2}^{\frac L 2}\!\! \int_{0}^{\pi}\!\! \frac {R - r \cos \theta }{\left[R^2 + r^2 + ( \zeta - z)^2 - 2 R r \cos \theta \right]^{3/2}} d \theta d \zeta$$

que es sólo una aproximación pues considera el solenoide como una serie de corriente circulares filamentarias, lo cual de nuevo no es real. Habría que complicar todavía un poco mas esta expresión para tomar en cuenta la distribución de la corriente del solenoide en una o mas capas de conductores y usar la ecuación resultante para calcular el flujo magnético a través de la bobina y finalmente la fem inducida.

Saludos,

Al

[Pvalientej]

Re: Solenoides

Muy agradecido, Al, por tu rápida respuesta, pero al verla, piensso que no he expuesto bien el ptoblrma, ya que la solenoide que se desplaza es, al llevar incorporado un núcleo de acero, lo que se está desplazando en realidad es un electroiman, con su campo magnético bien definido. ¿Estoy en lo cierto?
Un abrazo y repito, muchas gracias por tu atención.

[polonio]

Re: Solenoides

Es que el campo del electroimán que te ha dado Al está perfectamente definido (con la permeabilidad del acero y todo). Otra cosa es que no quieras hacer la integral y quieras una aproximación y un resultado numérico

[Pvalientej]

Re: Solenoides

Estimados Al y Polonio:
Muchas gracias por vuestra atención y presento mis excusas a Al por mi torpeza e ignorancia y no haber sido capaz de ver la solucion que él me ofrecía. Como decía en mi presentación hace mas de 40 años quue finalicé mis estudios. Mi carrera profesional la he desarrolado en petroquímica y centrales eléctricas, pero en construcción y no en investigación, con lo cual podéis suponer que el problema matemático que se me ha podido presentar no ha ido mas allá de una ecuación de 2º grado (y eso por que yo mismo busqué la complicaciòn).
Todo estp para deciros que, el resolver ahora mismo una integral (aunque en sus tiempos me encantaron los retos que su resolución suponía) me viene demasiado grande, por lo que realmente busco es una aproximación y un resultado numérico.
Mis mejores saludos para ambos.