Otras carreras Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

[AlvaritoCABJ]

Es posible obtener el campo elecrico a partir del campomagnetico y el vector de poynting
Creeria que es algo asi:
$\vec{E}= K \vec{B}\times \vec{S}$
Pero creo que hace falta alguna constante de proporcionalidad, si es posible por favor quisiera saber de donde se obtiene la formula si es que existe y saber cual es esa constante

[arreldepi]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Hola, definimos la variación de la energía electromagnética con el tiempo como

$$\frac{\partial U}{\partial t}=-\int\limits_S(\vec E\times\vec H)\dd\vec S,$$

el integrando es lo que llamamos vector de Poynting $\vec{\mathcal S}$, con lo cual, la relación es:

$$\vec{\mathcal S} = \vec E\times \vec H,$$

de forma que tienes las siguientes relaciones:

$$\vec E = \vec H\times\vec{\mathcal S} \qquad\qquad \vec H = \vec{\mathcal S}\times\vec E$$

Saludos!

PD: Esto es en sistema internacional, en CGS habrá un $c/4\pi$ bailando por las ecuaciones.

[AlvaritoCABJ]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Gracias por tu respuesta amigo, pero Sigo teniendo el problema del analisis dimencional no logro dar con las unidades de campo electrico

[polonio]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Hola, definimos la variación de la energía electromagnética con el tiempo como

$$\frac{\partial U}{\partial t}=-\int\limits_S(\vec E\times\vec H)\dd\vec S,$$

Pues no es correcto, radical (de pi) amigo. Esto es una expresión para el caso particular de una región del espacio en la que no hay fuentes. Falta el trabajo sobre las fuentes $\dst \int_{\tau} \vec{J} \cdot \vec{E} \, \dd \tau$. Además, debes mencionar que el flujo del vector de Poynting es a través de una superficie cerrada (que encierra el volumen $\tau$ que almacena una energía $U$ y las posibles fuentes). Y la derivada temporal de la energía no es aquí local.

Éste es el teorema de Poyiting (de forma integral):

$$\dst \frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} t}=-\int _{\partial \tau} (\vec{E} \times \vec{H})\cdot \dd \vec{S}-\int_{\tau} \vec{J} \cdot \vec{E} \, \dd \tau$$

el integrando es lo que llamamos vector de Poynting $\vec{\mathcal S}$, con lo cual, la relación es:

$$\vec{\mathcal S} = \vec E\times \vec H,$$

de forma que tienes las siguientes relaciones:

$$\vec E = \vec H\times\vec{\mathcal S} \qquad\qquad \vec H = \vec{\mathcal S}\times\vec E$$

Tampoco es así: ninguno de estos vectores es, en general, unitario.

Para relacionar estos tres vectores a través de sus productos vectoriales faltan precisamente unas constantes que los hagan dimensionalmente correctos:

$$\dst \vec E = \frac{1}{|\vec{H}|^2}\vec H\times\vec{\mathcal S} \qquad\qquad \vec H =\frac{1}{|\vec{E}|^2} \vec{\mathcal S}\times\vec E$$

[arreldepi]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Ostras, no di ni una xD. Lo de la integral cerrada y el análisis dimensional se me pasó, y lo de las fuentes no lo sabía. Gracias!!

[AlvaritoCABJ]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Muchas gracias Polonio, y Radical de Pi me solucionaron el problema. Me voy a trabajar en las unidades, supongo que esas constantes no deberian ser distintas de Permeabilidad magnética absoluta, Permitividad eléctrica absoluta y la velocidad de la luz en el vacio.

[polonio]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Muchas gracias Polonio, y Radical de Pi me solucionaron el problema. Me voy a trabajar en las unidades, supongo que esas constantes no deberian ser distintas de Permeabilidad magnética absoluta, Permitividad eléctrica absoluta y la velocidad de la luz en el vacio.

Las constantes son las que te he puesto: los cuadrados de las amplitudes de los campos eléctrico y magnético (según la expresión).

Aunque, por otra parte, las amplitudes de los campos eléctrico y magnético están relacionadas. En el vacío: $|\vec{E}|=c|\vec{B}|$ y $\dst c=\frac{1}{\sqrt{\mu _0 \epsilon _0}}$

[GNzcuber]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Hola,

$$\dst \vec E = \frac{1}{|\vec{H}|^2}\vec H\times\vec{\mathcal S} \qquad\qquad \vec H =\frac{1}{|\vec{E}|^2} \vec{\mathcal S}\times\vec E$$

¿Cómo puedo llegar a estas expresiones a partir de $\vec{S}=\vec{E}\times\vec{H}$?

¡Gracias!

[natanael]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

¿Cómo puedo llegar a estas expresiones a partir de $\vec{S}=\vec{E}\times\vec{H}$?

Hola GNzcuber aquí llegué una vez a $\dst \vec{\omega}=\frac{1}{{\lVert\vec{r}\rVert}^2}\vec{r}\times \vec{v}$ a partir de $\dst \vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}$, pero tienes que considerar que el ángulo es de 90 grados entre los vectores $\dst \vec{\omega}$ y $\dst \vec{r}$, cosa que en el caso más general no funcionaría.

Pero las expresiones que colocó polonio son correctas, ya que en las ondas electromagneticas $\dst \vec{E}$ y $\dst \vec{H}$ son siempre perpendiculares, bueno.... hasta donde sé yo.

Hallar una solucion general, creo, hasta ahora, que es imposible, ya que según un metodo que me proporcionó nuestro amigo Blasco en la cual traté de generalizar el caso, pero me resulto un sistema de ecuaciones, cuya determinante del sistema deba cero.

Si quieres una explicacion más filosofica, pod y Al, como siempre, te la dan en este Hilo.

[polonio]

Re: Vector Campo electrico a partir del vector de poyting y el Vector Campo magnetico

Efectivamente, $\vec{E}$ y $\vec{H}$ son perpendiculares aquí y $|\vec{\mathcal S}|=|\vec{E}||\vec{H}|\sin(\frac{\pi}{2})=|\vec{E}||\vec{H}|$