Continuación de E en conductor con corriente

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Tu error en éste último mensaje es que sigues considerando que el campo eléctrico dentro del cable es el mismo que fuera. En la realidad el cable no es una línea sin volumen, es un objeto alargado con un volumen interno y una interfase que lo separa del medio externo. Debido precisamente a la presencia de carga superficial en esa interfase, las líneas de campo eléctrico no tienen la misma dirección dentro que fuera.

Bueno, más que a cargas superficiales será a que el número de portadores fuera del conductor (y, por tanto, la conductividad) es nulo

Totalmente de acuerdo con lo de las condiciones de contorno (o de frontera, o discontonuidades,...): haz caso de lo que te dice Chusg, Hidromagnetismo, y mira lo que ocurre con las condiciones de contorno.

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Bueno, más que a cargas superficiales será a que el número de portadores fuera del conductor (y, por tanto, la conductividad) es nulo

Si revisais la ecuación que describe la refracción de las líneas del campo eléctrico en una discontinuidad (p.ej. en la página 20 de aquí), no aparecen por ningún sitio las conductividades, lo que aparece es la densidad de carga superficial en la frontera.

[Julián]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

La unica diferencia es que la densidad de corriente es una magnitud vectorial, por lo que incluye ademas de la magnitud la direccion de la corriente que fluye por area. Y la intensidad de corriente expresa solo la magnitud de carga que fluye por el area?

onde se nos dice que la densidad de corriente es la suma de todas las especies de carga por unidad de volumen por la velocidad de deriva de dichas cargas ( es un elemento de volumen y es la densidad de portadores, es decir, el número de cargas de la especie por unidad de volumen).

¿La densidad de corriente es la cantidad de carga que tienen una cierta velocidad, en area o en volumen?

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

La densidad superficial puede ser en superficie o en volumen.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Si revisais la ecuación que describe la refracción de las líneas del campo eléctrico en una discontinuidad (p.ej. en la página 20 de aquí), no aparecen por ningún sitio las conductividades, lo que aparece es la densidad de carga superficial en la frontera.

Pues claro que no, ¿y qué? ¿Has llegado a las páginas 23 y 24?

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Mi comentario estaba en el contexto del cambio de dirección de las líneas de fuerza del campo al cruzar la superficie, y si recalqué que en la ecuación interviene la densidad de carga superficial, fue porque cuando dije que el cambio de dirección era debido a la carga superficial tú constestaste que "más que a cargas superficiales será a que el número de portadores fuera del conductor (y, por tanto, la conductividad) es nulo".

Este comentario tuyo podría hacer pensar a alguien que la discontinuidad en la dirección de las líneas de fuerza en una frontera se debe a una diferencia de conductividades, pero como sabes no es así. La ecuación está bien clara.

Respecto a las páginas 23 y 24, no veo que relación tienen con lo que estábamos hablando en ese momento, ya que en la ecuación que se desarrolla en esas paginas no aparece el campo eléctrico.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Hombre, porque estamos hablando de la frontera entre un conductor (óhmico) y el vacío (o el aire) y, por tanto, hay que usar la ecuación de continuidad sobre la superficie. Sin embargo, en la página 20 de los apuntes se habla de la discontinuidad del campo eléctrico debido a una distribución superficial de carga en el vacío que sí que no tiene nada que ver con la discusión que se mantiene en el hilo.

Por otra parte deberías leerte el tema 6 de estos apuntes para el tema que aquí nos trae (el de conductores óhmicos).

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Había mirado también el tema en otros libros donde viene una expresión más general para medios materiales, solo que no encontré ninguna referencia en internet en una búsqueda rápida. En esa expresión intervienen los vectores D ("desplazamiento eléctrico") y la densidad de carga superficial en la interfase. Si el medio es isótropo y tal, el vector D es proporcional al campo eléctrico y la constante de proporcionalidad es la constante dieléctrica del medio. O sea, que en el caso general lo que intervienen son las constantes dieléctricas (o permitividades) y la carga superficial. Da igual que a ambos lados de la superficie haya vacío, dos medios materiales distintos, o lo que sea. Siguen sin aparecer las conductividades. En el caso de que se pueda considerar que la permitividad a ambos lados es la misma, quedaría la ecuación que viene en la pag 20.

El tema 6, la ecuación de continuidad, etc, por supuesto son aplicables, no van al quid de lo que estábamos hablando en ese momento (dirección del campo eléctrico dentro y fuera).

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Para mí que sí van directamente al quid... ¡porque hay corriente! (independientemente de que el salto normal del vector desplazamiento sea la densidad superficial de carga libre en la interfase).

Para aclarar el tema de una vez, las ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno que se emplean en este problema (una corriente estacionaria en un conductor óhmico) son:

-Ecuaciones de Maxwell (¡¡¡para campos estacionarios!!!):

$$\dst \vec{\nabla}\cdot\vec{D}=\rho$$

$$\dst \vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=\vec{0}$$

$$\vec{\nabla}\cdot\vec{B}=0$$

$$\dst \vec{\nabla}\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}=\vec{J}$$

-Condiciones de contorno o de frontera (discontinuidades de los campos):

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{D} \right]=\rho_s$$

$$\dst \hat{n}\times \left[ \vec{E} \right]=\vec{0}$$

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{B} \right]=0$$

$$\dst \hat{n}\times \left[ \vec{H} \right]=\vec{J}_s$$

Ahora, para cada tipo de material podemos usar las ecuaciones constitutivas ($\vec{D}=\vec{D}(\vec{E})$, $\vec{B}=\vec{B}(\vec{H})$, $\vec{J}=\vec{J}(\vec{E})$). Que en el caso de un conductor óhmico (lineal) $\vec{J}=\sigma\vec{E}$ (si el conductor es isótropo, la conductividad es un escalar, como lo es en nuestro caso, y si es anisótropo, es un tensor de segundo orden).

Por otra parte, sabrás que de las ecuaciones de Maxwell se deducen la ec. de continuidad (conservación de la carga) y el teorema de Poynting (conservación de la energía).

De la ecuación de continuidad:

$$\dst \vec{\nabla}\cdot\vec{J}=-\frac{\partial \rho}{\partial t}$$

se deduce la discontinuidad para la densidad de corriente:

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{J} \right]+\vec{\nabla}_s\cdot\vec{J}_s= -\frac{\partial \rho_s}{\partial t}$$

Que en el caso estacionario nos quedan:

$$\dst \vec{\nabla}\cdot\vec{J}=0$$

y

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{J}\right] +\vec{\nabla}_s\cdot\vec{J}_s=0$$

Ahora, vamos a lo que ya hemos discutido varias veces: las cargas superficiales que pueden aparecer residualmente en una corriente estacionaria (con su corriente superficial estacionaria) proporcionan un campo residual debido al término

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{J}\right] +\vec{\nabla}_s\cdot\vec{J}_s=0$$

(recuerda que el campo eléctrico y el desplazamiento eléctrico son proporcionales a la densidad de corriente) normal al cable. Este campo residual es una porquería y sólo es apreciable en experimentos con generadores que proporcionan una f.e.m. enorme y con circuitos donde la resistencia es bestial. Esto es lo que no se suele decir en los libros de texto, pues para casos prácticos habituales la condición de contorno se puede tomar como

$$\dst \hat{n}\cdot \left[ \vec{J}\right]=0$$

(despreciando el efecto ridículo de las cargas y corrientes superficiales).

Y, como ves, este efecto es (me pongo pesado ) residual y nunca es el responsable de que el campo y la corriente se vean confinados dentro del conductor sino todo lo contrario (proporciona una pequeña y ridícula componente del campo eléctrico normal al conductor que es la que medían en el experimento del artículo de las megarresistencias).

En resumen: las corrientes y cargas superficiales son un efecto precioso que en casos extremos es muy bonito estudiar (como propone Jackson: no hay que olvidar el término $\dst \vec{\nabla}_s\cdot\vec{J}_s$) pero no es la causa principal del fenómeno de conducción ni nada por el estilo y es despreciable en la gran mayoría de casos y útil en casos no estacionarios (como una línea de transmisión bifilar). Así que no es nada pedagógico tomar este fenómeno para tratar de entender las corrientes estacionarias y, aun menos, creer que tiene importancia crucial o que es la causa principal del confinamiento del campo eléctrico en el conductor: todo lo contrario (por mucho que un profesor tuyo resaltase que esto existe y que tuviera publicaciones y estudios de este interesante fenómeno ya veo que sólo ha servido para liarte, luego no fue muy pedagógico ).

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Es de agradecer que te tomes la molestia de meter todas las ecuaciones, pero creo que estás identificando corrientes superficiales con carga superficial, y no es lo mismo. En el estado estacionario estoy de acuerdo en que no hay densidad de corriente superficial, la Js es nula, pero eso no te dice nada sobre la carga superficial que se pueda haber depositado en el transitorio. A lo que tú llegas es a que la densidad de corriente es paralela a la superficie (perpendicular al vector normal), y eso ya lo sabíamos desde el principio.

Pero si el efecto de la carga superficial es despreciable (según tú), sigues sin explicar dónde está la carga responsable de que el campo en el interior del conductor se adapte en todo punto a la dirección del circuito sin importar la forma de este. Independientemente del problema que estemos estudiando, las fuentes del campo eléctrico (en ausencia de campos magnéticos variables) siempre son distribuciones de carga (y no vale con que haya cargas a nivel microscópico pero sea todo neutro a nivel macroscópico). La presencia de carga neta a lo largo del cable es imprescindible para poder explicar la forma del campo a lo largo del circuito, de lo contrario llegaríamos a montarnos películas raras como cuando hidromagnetismo decía que la ley de ohm no es aplicable.

Tanto el forero que inició el otro hilo, como hidromagnetismo, como nature han dicho que tenían dudas sobre este tema desde hace mucho tiempo que no encontraban resueltas en ningún libro, y creo que es porque pensaban que las fuentes del campo eléctrico en el circuito estaban únicamente en el generador, y por supuesto no les cuadraba que ese campo eléctrico (que podría calcularse en principio mediante Coulomb y el principio de superposición) pudiera ser el mismo que hay en el interior del circuito. Creo que lo que yo digo sobre la carga superficial no solo es cierto y no contradice nada conocido, sino que además ayuda a entender conceptualmente la situación. Pero dado que tú y yo no estamos de acuerdo, tendrán que ser otros los que decidan si ayuda o no ayuda.

Puedo estar equivocado, pero si lo estoy yo también lo están todos los autores de las referencias que puse en el otro hilo (que eran de distintas universidades, por cierto). No parece que estemos avanzando en la discusión, así que propongo que sean otros los que decidan por sí mismos si les convence o no. Que cada cual saque sus conclusiones. A mí me parece que ya hay argumentaciones y contraargumentaciones suficientes en este hilo y en el anterior, pero los argumentos empiezan a ser circulares.

O sea, que estaría bien que otros con cierto nivel de física que no seamos ni tu ni yo opinaran sobre el tema, pero eso sí, después de leer este hilo y las referencias que dí en el anterior (y entiendo que no le interesará a demasiada gente).

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Primero: no confundo de ninguna manera las cargas superficiales con las corrientes superficiales.

Segundo: el problema se resuelve con las ecuaciones diferenciales (de Maxwell) y las condiciones de contorno asociadas (por eso las he puesto y te he señalado el papel que juegan las cargas y las corrientes superficiales). Si sabes interpretar las ecuaciones diferenciales y las condiciones de contorno verás de dónde sale la dirección del campo (y valen para cualquier geometría: he resuelto problemas con varios tipos de coordenadas y con varios tipos de geometría)

Tercero: no creo que a nadie le interese mucho perder tiempo con una imagen tan retorcida y poco válida como que las cargas superficiales son las que hacen que el campo vaya en la dirección que va cuando es un problema bien resuelto con las ecuaciones de Maxwell y sus condiciones de contorno. Por mucho que pongas referencias (que, por cierto, no dicen otra cosa distinta de lo que yo digo y estudian casos extremos donde el efecto de las cargas superficiales se hace notar o que hablan de líneas de transmisiones y no de una corriente estacionaria). Por cierto, la última referencia que haces hacen ver que no te enteras bien del problema (si no, se lo preguntas a Heliodoro, autor de los apuntes y que yo mismo usé para dar esa asignatura algunos cuatrimestres): si no manejas bien las discontinuidades de los campos y su significado dudo mucho que entiendas de qué va el problema y me inclino a pensar que no entendiste bien lo que un profesor te explicó alguna vez.

Cuarto: si el efecto de las cargas fuese importante ya vendría en algún libro de texto pero no aparece ni en el Hauss & Melcher, ni en el Jackson, ni en el Reitz & Mildford, ni en ninguno.

Quinto: no tengo ganas de discutir más este tema y, en todo caso, me gustaría que hubieses venido a algunas de mis clases de campos electromagnéticos. Como no tengo tiempo para hacer unos dibujos donde se vea cómo se aplican las ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno te animo a leer estas estupendas transparencias del mismo departamento (del bueno de Gabi): corriente 1, corriente 2, corriente 3, corriente 4, corriente 5, corriente 6, corriente 7, corriente 8.

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Para tu información, entiendo perfectamente lo de las condiciones de frontera y todo lo que has puesto de las ecuaciones de Maxwell, pero me parece que, simplemente, eres tú el que te refugias en las ecuaciones para evitar contestar a lo que se estaba planteando desde una perspectiva cualitativa. Una cosa es que de las ecuaciones de Maxwell se desprenda que el campo tiene que ir así o asá (que por cierto, para llegar a la conclusión a la que has llegado al final tampoco hacían falta las ecuaciones de maxwell) y otra cosa es explicar conceptualmente de donde sale o como se forma un campo con esas características.

Las referencias que dí en el otro hilo cualquiera puede leerlas y sacar sus propias conclusiones sobre lo que dicen o lo que no dicen. Concibo la posibilidad de que yo esté equivocado, pero sinceramente me parece más probable que seas tú el que estás ofuscado y no quieras ver más allá de lo que viene en cualquier libro de texto. Te recomiendo que seas un poco más prudente o más humilde porque cualquiera podemos meter la pata, tú mismo no sería la primera vez que la metes en el foro.

Lo dicho, que cada uno saque sus propias conclusiones, yo doy por terminada mi intervención en este tema.
Adiós.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

De las ecuaciones de Maxwell (junto a las ecuaciones constitutivas y la ley de Lorentz) no es que se desprenda sólo la dirección del campo... ¡es que se desprende todo el electromagnetismo clásico! Y, si entiendes las condiciones de frontera verás que al haber una carga superficial hay un salto del campo eléctrico normal a la superficie del cable y si fuera aceptablemente grande los efectos de este campo exterior se verían... y no se ven por ningún lado.

Por otra parte, claro que cada uno puede meter la pata (tenga el nivel que tenga y las prisas que tenga) y luego reconocerlo (me habrás visto hacerlo alguna que otra vez), pero me parece que eres tú quien no da explicaciones cualitativas ni cuantitativas que me convezcan y, en lugar de eso, te vas a artículos sueltos sin mucha coherencia entre sí (siempre desde mi punto de vista).

En una discusión todos nos ofuscamos (más o menos) y todos debemios ser humildes y prudentes, así que espero no haberte parecido lo contrario por defender posturas distintas. Yo podría haber dicho lo mismo de ti y no lo digo (y esto no es una discusión a ver quién es más prudente ). Lo que sí no pienso dar el brazo a torcer ante algo en lo que no estoy de acuerdo (igual que haces tú y debe hacer todo el mundo).

En fin, a mí me ha encantado la discusión y he aprendido bastante... y ahí dejo apuntes enlazados y también alguna conclusión apresurada. También me he cansado un poco y tengo muy poco tiempo ahora mismo.

[Chusg]

Opinión externa

Dije que daba por acabada mi intervención pero creo que resultará de interés la opinión externa de un catedrático que ha publicado algún artículo sobre el tema y que amablemente me ha respondido por e-mail. Yo no añadiré nada más, simplemente transcribo textualmente lo que me ha dicho (copy-paste), y que cada uno entienda lo que quiera entender. Si alguien desea que le reenvíe el correo junto con una copia de sus artículos, que me contacte por privado.

Saludos

Asunto: RE: Cargas superficiales en conductores portadores de corriente
De: Juan M. Aguirregabiria (juanmari.aguirregabiria@ehu.es)

Hola:
Yo diría que "la fuente del campo eléctrico en el interior del conductor
sería básicamente la densidad de carga superficial en la superficie del
cable" si el campo no conservativo que produce la fuerza electromotriz está
localizado en otras partes del circuito (en la pila, por ejemplo). También
diría que "esta carga es necesaria para explicar por qué el campo eléctrico
interno es paralelo a la superficie del cable en todos los puntos".
Además sí creo que debe explicarse, al menos cualitativamente, el efecto de
las densidades superficiales de carga; de lo contrario ¿cómo entender que el
campo eléctrico siga siempre la dirección del hilo conductor?
Espero que los dos artículos que adjunto sean de ayuda.
Un saludo

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Juan M. Aguirregabiria | mail: juanmari.aguirregabiria@ehu.es
Dept. Theoretical Physics | home: http://tp.lc.ehu.es/jma.html
University of the Basque Country | tel.: +34 946015915
P.O. Box 644, 48080 Bilbao (Spain) | fax: +34 946013500

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Hombre, más que en privado, estaría bien que enlaces aquí los artículos (siempre que haya permiso del autor,...) para que los veamos todos.

La verdad es que vi la explicación que este hombre da en la página de la Universidad del País Vasco y no me convence en absoluto (ya lo detallaré paso a paso cuando tenga algo de tiempo). A ver si con los artículos me convence.