Otras carreras Campo gravitatorio de 2 cuerpos

[gravedad]

Hola amigos , he estado viendo la teoria sobre los campos y no me ha quedado claro porque no he podido resolver un problema que me recomendo el profesor , me pregunto si me pueden ayudar ...


El problema dice asi :

Un cuerpo A de masa MA=1kg y otro B de MB=2kg se encuentran situados en los puntos (2,2) y (-2,2) respectivamente .

Calcular :

a)Vector intensidad de campo gravitatorio creado por el cuerpo A en el punto (-2,0)

b)Vector intensidad de campo gravitatorio creado por el cuerpo B en el punto (2,2)

c)Fuerza gravitatoria que ejerce A sobre B

Nota : las coordenadas están expresadas en metros


La verdad es que probe con F=g*m1*m2/r^2 , pero no he podido pasar los vectores a la formula y pues no se como cojer el problema . Toda la ayuda que me puedan ofrecer será de muchisima ayuda .

Gracias..y sii esta no es la seccion adecuada sepan disculpar

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Re: Campo gravitatorio de 2 cuerpos

Hola gravedad,

En primer lugar, te digo que este hilo encajaría mejor en mecánica más que en electromagnetismo. La próxima vez, procura leer a qué se dedica cada sección para escribir tu hilo en el lugar correcto

Bueno, al problema. Lo primero que debes hacer es representar los dos cuerpos en un sistema de ejes cartesianos. Es bastante curioso, pues según veo en tus ejercicios, te piden que calcules los vectores intensidad del campo creado por el cuerpo A en un punto y por el B en otro punto, por lo que en principio, si no me equivoco, no tendrás que aplicar el principio de superposición de campos, según cómo está expresado el ejercicio.

Por tanto, no tendrías más que utilizar la expresión que señalas:

$$g=\dst\frac{F}{m'}=\mathrm{G}\dst\frac{m}{R^2}$$

Esa sería la expresión que tendrías que utilizar para calcular el módulo del vector intensidad en ambos casos (las distancias las podrás calcular haciendo uso del teorema de Pitágoras). En lo que respecta a los vectores, lo verás mucho más fácil si haces el diagrama y luego descompones el vector en sus componentes horizontal y vertical, si tienes algo duda en concreto pregunta.

El último apartado sería similar a los dos anteriores, sólo que esta vez se trata del vector fuerza. Para ello, tendrías que utilizar la expresión (módulo):

$$F=\mathrm{G}\dst\frac{m_Am_B}{R^2_{A-B}}$$

En lo que respecta a la parte vectorial, lo mismo que en los anteriores, haz el diagrama y descompón en sus componentes vertical y horizontal, y verás que sale fácil.

Recuerda que al hacer la descomposición de los vectores, fijas el origen de tu sistema de referencia en el punto donde estás calculando la intensidad del campo gravitatorio originado por alguna de las masas (A o B). Te dejo indicado cómo sería cada vector:

Para el vector intensidad de campo originado en el punto C (así lo llamaré) por la masa A, tengo que:

$$\vec g_C=\vec g_{Cx}+\vec g_{Cy}=g_C\left(\cos\theta\hat{\imath} +\sin\theta\hat{\jmath} \right)$$

Mientras que para el apartado B, si haces la descomposición del vector, te saldrá que en el punto D (de nuevo, nombro el punto para no perdernos):

$$\vec g_D=-\vec g_{Dx}-\vec g_{Dy}=g_D\left(-\cos\varphi \hat{\imath} -\sin\varphi \hat{\jmath} \right)$$

Por supuesto, los ángulos $\theta$ y $\varphi$ los puedes calcular sencillamente por trigonometría. Para el último apartado, el de la fuerza, el procedimiento para hallar el vector sería el mismo.

Saludos,

[gravedad]

Re: Campo gravitatorio de 2 cuerpos

La verdad es que mis problemas no solo son fisicos sino que parece que matematicos tambien , no puedo seguir tus explicaciones si no son más claras . Perdona por parecer tonto y disculpa que te moleste

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Re: Campo gravitatorio de 2 cuerpos

Acabo de editar el mensaje para que veas más clara la expresión vectorial, y no te disculpes, ni pareces tonto ni nada, tal vez mi respuesta anterior haya sido un poco escueta. Te sugiero encarecidamente que hagas el diagrama para que te puedas guiar, y verás que al fin y al cabo, es más trigonometría que otra cosa.

[gravedad]

Re: Campo gravitatorio de 2 cuerpos

¿Qué diagrama?

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Re: Campo gravitatorio de 2 cuerpos

Pues el sistema de ejes donde vas a colocar las masas. A partir de ahí, puedes observar cómo se orientan los vectores y calcular sus dos componentes. Mira, te voy a hacer un esquema rápido de cómo sería para el primer apartado y a partir de ahí, ya sigues tú sólo, pues verás que no es nada complicado:



Creo que ahí lo verás bastante bien. Como ves, he descompuesto el vector intensidad en su componente vertical y horizontal. Expresado de este modo, sería:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
El ángulo $\theta$ lo puedes calcular fácilmente, por pura trigonometría. ¿Ves el triángulo rectánculo que se forma entre los puntos (-2,0), (2,2) y (2,0)? Pues como tienes el cateto contiguo y el opuesto de este triángulo, ya tienes una relación trigonométrica para calcular el ángulo:

$$\tan\theta=\dst\frac{\text{cat.opuesto}}{\text{cat.contiguo}}=\dst\frac{2}{4}=\dst\frac{1}{2}$$

Para calcular el ángulo, pues calculas la arcotangente. De igual modo, puedes calcular la distancia entre el punto C y el punto A ($R_{A-C}$) haciendo uso del teorema de Pitágoras simplemente.

Creo que esta vez te lo he dejado bastante claro, si ves el diagrama. Así que, para el resto de apartados tendrías que hacer lo mismo.

Saludos,