Otras carreras Ayuda con problema electrostática

[koothrappali]

Buenas,
llevo un par de días intentando resolver este problema, no sé si a las conclusiones/resultados a los que he llegado son acertados o no, si alguien me puede aclarar un poco la cosa le estaría muy agradecido. Ahí va el enunciado:

Las superficies equipotenciales de cierto campo eléctrico uniforme son planos perpendiculares al eje x. Sabiendo que el potencial en el plano x = 3 m es 100 kV mayor que en el plano x = 5 m, deducir el valor del campo eléctrico y la velocidad que adquiere al cabo de 3 segundos una partícula de carga 2 μC y masa 10 mg que se deje libre en dicho campo (indique la trayectoria que seguiría la partícula)

Lo primero que he hecho ha sido determinar el campo eléctrico a partir de un potencial usando la fórmula dV = -E · dl :
dV = -E · dl -> E = - dV / dl -> E = - 100 kV / 2 m = - 50 kV/m
¿es ese realmente el valor del campo eléctrico?

Para el cálculo de la velocidad de la párticula, usando la 2º ley de Newton:
F = m·a -> a = F / m , F = q · E -> a = q · E / m -> a = (2 · 10exp(-6)) · (50 · 10exp(3)) / (10 · 10exp(-3)) = 10 m/s exp(2) -> a = v / t , v = a · t = 10 · 3 = 30 m/s
¿es correcto usar la 2º ley de Newton para el cálculo de esta velocidad?

He usado el valor absoluto del campo E, ya que me ha dado un valor del campo negativo y entonces la aceleración saldría negativa, o ¿es este signo el que me indica la dirección del desplazamiento de la partícula?
No tengo claro hacia donde se desplazaría la partícula, ya que al tener carga positiva, ¿se aleja o es atraída por el campo eléctrico?
Otra cosa que no tengo clara es, que aporta que en el enunciado digan que "Las superficies equipotenciales de cierto campo eléctrico uniforme son planos perpendiculares al eje x"

Saludos.

[Al2000]

Re: Ayuda con problema electrostática

Varias preguntas, empiezo por la última. Decir que las superficies equipotenciales son perpendiculares al eje $x$ implica que el campo tiene la dirección de ese eje, pues el campo en un punto es siempre perpendicular a la superficie equipotencial que pasa por ese punto.

Segundo, el cálculo del campo está bien. Sería mas correcto y elegante si lo haces a través del cálculo del gradiente, en lugar de dar la vuelta que diste:

$\dst \boldsymbol E = - \nabla V \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol E = - \frac {dV}{dx}\, \boldsymbol i \approx - \frac {\Delta V}{\Delta x}\, \boldsymbol i$

Nota que las otras componentes no existen puesto que el potencial sólo varía con $x$.

Tercero, como el campo es uniforme entonces la aceleración es constante y puedes usar las fórmulas de cinemática que usaste.

Cuarto, siendo la partícula positiva se moverá en la dirección y sentido del campo.

Si se te ocurre algo mas, pues pregunta de nuevo.

Saludos,

Al

[koothrappali]

Re: Ayuda con problema electrostática

Muchas gracias por la respuesta, ya me ha quedado todo mucho más claro.

[Al2000]

Re: Ayuda con problema electrostática

Ten cuidado con el signo del campo. Nota que para un $\Delta x$ positivo el correspondiente $\Delta V$ es negativo. El campo te debe quedar $\boldsymbol E = 50\, \boldsymbol i \,\mathrm{kV/m}$, es decir, dirigido según el eje $x$. Yo pasé por alto mencionar ese detalle en mi respuesta anterior.

Saludos,

Al

[koothrappali]

Re: Ayuda con problema electrostática

Ten cuidado con el signo del campo. Nota que para un $\Delta x$ positivo el correspondiente $\Delta V$ es negativo. El campo te debe quedar $\boldsymbol E = 50\, \boldsymbol i \,\mathrm{kV/m}$, es decir, dirigido según el eje $x$. Yo pasé por alto mencionar ese detalle en mi respuesta anterior.

Saludos,

Al

Tienes razón, gracias de nuevo por la aclaración y por tu ayuda.

Saludos.