Otras carreras Hilo infinito

[Celadas]

Hola,este problema de campo magnético ni idea. Acepto sugerencias
Gracias y saludos

[arivasm]

Re: Hilo infinito

Aplica la ley de Biot y Savart, troceando el hilo, al integrar, en tres fragmentos. El único que te dará un poco de trabajo es el rectilíneo de la derecha.

[Celadas]

Re: Hilo infinito

Hola arivasm, gracias por responder. Llevo una hora con el ejercicio y estoy completamente perdido, no me sale. Saludos

[arivasm]

Re: Hilo infinito

Para aplicar la ley de Biot y Savart hay que hacer la integral

$\vec B = \dst\frac{\mu_0}{4\pi}I \int \frac{\dd \vec l \times \vec u}{r^2}$

donde $\dd \vec l$ es un elemento de corriente, $\vec u$ es un vector unitario dirigido desde dicho elemento hacia el punto donde se calcula el campo, y $r$ es la distancia entre ambos.

En tu caso, en el tramo recto $\dd \vec l$ y $\vec u$ son paralelos, con lo que el campo que produce dicho tramo es nulo.

En la parte semicircular los términos que aparecen en el integrando son muy sencillos porque la distancia $r$ es la misma, el radio $R$ de la espira, y los productos $\dd \vec l \times \vec u$ son de la misma dirección y sentido (perpendicular al papel). Como consecuencia, podemos calcular el módulo del campo sumando (integrando) los módulos:

$B_2 = \dst\frac{\mu_0}{4\pi}I \int \frac{\dd l}{R^2}$

Por tanto, el resultado de la integral anterior es un campo perpendicular al papel y de módulo

$B_2=\dst\frac{\mu_0 I}{4 R}$

El segmento rectilíneo de la derecha es algo más rollo, porque ahora las distancias dependerán del elemento y también el ángulo que forman $\dd \vec l$ y $\vec u$. De todos modos, los integrandos también tienen la misma dirección y sentido, que además son el mismo del tramo anterior, lo que facilita la integral y después la suma con $\vec B_2$.

La forma más sencilla de hacer esa integral consiste en manejar como variable de integración el ángulo $\theta$ que forman $\dd \vec l$ y $\vec u$, que tomará valores entre 90º y 180º. Como $r=R/\sin \theta$ y $\dd l=-\dd(R /\tan \theta)= R\dd\theta/\sin^2 \theta$ finalmente encontrarás que

$B_3=\dst\frac{\mu_0 I}{4\pi R}$

Con lo que sólo quedará sumar los campos.

[Al2000]

Re: Hilo infinito

Además de lo que te ha respondido arivasm, aquí y aquí conseguirás algunos gráficos que podrían serte de utilidad.

Saludos,

Al