1r ciclo campo magnetico

[Nitroni]

Para el apartado a):

Si llamamos x a una distancia cualquiera de la longitud a.

$r=\sqrt{d^2+x^2}$

$\hat{u_r} =(\cos \theta\hat{\imath} - \sin \theta\hat{\jmath} )$

La corriente va en sentido del eje z: $dl\vec{k}$

Al realizar el producto vectorial $\hat{u_r} \times \hat{k} = dl(\sin \theta \hat{\imath} + \cos \theta \hat{\jmath} )$

El campo creado por un elemento de corriente $dl=dz$:

$d\vec{B}=\frac{\mu _0Idz}{ 4\pi r^2}(\sin \theta \hat{\imath}+ \cos \theta \hat{\jmath})$

De esta forma el vector $d\vec{B}$ tiene dos componentes y que deberia de integrar, ¿no?

Lo que no tengo claro es si esta bien el planteamiento y como seguir, porque como dice que los conductores son infinitos y perpendiculares, y en estos casos el campo es:

$B=\frac{\mu _0I}{2\pi r }$

$B=\frac{\mu _0I_{1}}{2\pi\sqrt{d^2+x^2} }$

[arivasm]

Re: campo magnetico

Cuando partes de la ley de Biot y Savart estás considerando el campo diferencial que originan los elementos de la corriente cuyo campo estás calculando. Es decir, si estás hablando del campo que crea el conductor perpendicular al papel, deberías considerar todos sus elementos, de manera que habría que introducir una coordenada z que sería, precisamente, respecto de la cual habría que integrar.

El resultado de esa integral será la penúltima expresión que has escrito que, aplicada a los puntos en los que se encuentra el conductor horizontal, tomará la forma de la última expresión que has escrito.

En definitiva, para el apartado a) puedes replicar cualquiera de las demostraciones que has visto para el campo magnético que origina un conductor rectilíneo, usualmente o bien a partir de la ley de Biot y Savart (integrando) o (y esta vía es muchísimo más simple) aplicando la ley de Ampère. Para el apartado b) usa la ley $d\vec F=I_2(\vec dl_2\times\vec B_1)$, donde los subíndices 2 se refieren al conductor horizontal y el 1 al perpendicular, e integra para el fragmento que te señalan. Quizá la variable de integración más cómoda no sea x, sino una variable angular correspondiente al ángulo que forma con la línea d el segmento trazado desde el conductor 1 hasta el elemento del conductor 2.

[Nitroni]

Re: campo magnetico

Aplicando la ley de ampere no lo tengo muy claro, la direccion del vector trayectoria $\vec{dl}$ iria en la direccion del eje x y el vector unitario tangente a la circunferencias centradas en el hilo tendria componentes $(\cos \phi \hat{\imath}+ \sin \phi \hat{\jmath})$. Entonces en cada punto el vector B y dl formarian el mismo angulo(seria constante) no?. Lo unico que variaria es la magnitud del vector B.

[Nitroni]

Re: campo magnetico

Me estoy liando un poco. Dices que la ultima expresion es la que resultaria de aplicarla a cada punto.Yo he puesto la magnitud, solo tendria que ponerla en forma de vector no?. El angulo que forma la linea d con la linea trazada desde el conductor 1 al conductor 2 seria el mismo angulo que el que forman los vectores dl y B en cada punto a lo largo de la trayectoria?¿.

[Al2000]

Re: campo magnetico

Eso es correcto...

[Nitroni]

Re: campo magnetico

Este es el resultado que me da:

$\vec{B}=\frac{\mu _0I_1}{2\pi r}(\cos \phi \hat{\imath} + \sin \phi\hat{\jmath})$

$\vec{B}=\frac{\mu _0I_1}{2\pi \sqrt{d^2+x^2} }(\frac{d}{\sqrt{d^2+x^2} } \hat{\imath}+ \frac{x}{\sqrt{d^2+x^2} }\hat{\jmath})$

Seria correcto?

[arivasm]

Re: campo magnetico

Sí lo es. Ahora usa un $\dd \vec l=\dd x \vec i$ en $\vec F=I_2(\dd \vec l \times \vec B)$ e integra para el fragmento.

[Nitroni]

Re: campo magnetico

$d\vec{F}= I_2 (\vec{dl_2} \times \vec{B_1})=\frac{\mu _0I_1I_2\dd xx}{ 2\pi (d^2+x^2)}\hat{k}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[arivasm]

Re: campo magnetico

Yo lo encuentro correcto.

[arivasm]

Re: campo magnetico

Después de haber escrito lo anterior me ha entrado una duda... Si $a\to\infty$ el resultado diverge!!! Al, ¿qué opinas?

[Al2000]

Re: campo magnetico

Antonio, yo pienso que no hay error. Creo que el resultado es un reflejo de que el campo que produce una corriente infinita no disminuye lo suficientemente rápido como para conseguir que la integral converja. Mirando la primera ecuación en el mensaje #8 vemos que la fuerza por unidad de longitud varía como 1/x para puntos alejados, y sabemos que esa integral diverge. Supongo que hay que aceptar el resutado tal como es, y recordar que no hay corrientes infinitas.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: campo magnetico

Gracias, Al. Dormiré más tranquilo esta noche . Ah! malditos infinitos!