Otras carreras campos deflector y acelerador

[LauraLopez]

Un electron que parte (practicamente ) del reposo, se ve soloicitado por un campo electrico acelerador E1 a lo largo de una tramo l1. Para una excursion maxima h3, el electron se somete a un campo electrico deflector E2 dado por un par de placas separadas una distancia 2h' . Encontrar la razon entre el campo deflector y el acelerador para que se cumpla que la mayor excursion del punto de impacto del electron sobre la pantalla sea h3. ¿ En que difieren distintos valores de campos ( acelerador y deflector ) que cumplan con la relacion hallada?

BUeno lo que hice fue dividir por tramos, el tramo 1 es el que abarca l1. El electron es acelerado a causa del campo E1 entonces por cinematica

$x_1 = \frac{1}{2 } a_1 {t_1}^{2 }$ (1)

Ademas F= ma y F= qE = eE , q= e

igualmando

$a_1 = \frac{eE}{m }$ (2)

usando (2) en (1) con x= l1 llego a$t_1 = \sqrt{\frac{2ml1}{e E1 }}$

La velocidad en l1 sera $\dst {v}_{1 }(t) = a_1 t_1 = \frac{e E1}{m } \sqrt{\frac{2m l1}{e E_1 }} = \sqrt{\frac{2 l1 e E_1}{ m}}$

Luego para el tramo 2 tengo aceleracion en el eje y hago un analisis similar y llego a

$\dst t= \frac{l2}{\sqrt{\frac{2 l1 e E_1}{ m}} }$ tiempo en el que sale de las placas

Para una excursion maxima h3 tengo que sale de 2 a una altura -h' , entonces analizo para el tramo 3

Finalmente a la relacion que llego entre el campo acelerador y deflector ( si no hice algo mal ) es :

$\frac{E2}{E1 } = \frac{2 l1}{l2 l3 }(h_3 - h')$

Mi duda es sobre la pregunta que hace que dice : ¿En que difieren distintos valores de campos acelerador y deflector que cumplan con la relacion hallada?

No entiendo como responder esta pregunta
Gracias

[gustavofi]

Re: campos deflector y acelerador

lindo ejercicio me pondre a hacer las cuentas y luego te dire si llego a tu mismo resultado

[Al2000]

Re: campos deflector y acelerador

...
$\dst t= \frac{l2}{\sqrt{\frac{2 l1 e E_1}{ m}} }$ tiempo en el que sale de las placas

Para una excursion maxima h3 tengo que sale de 2 a una altura -h' , entonces analizo para el tramo 3
...

Ese es el tiempo que tarda el electrón en recorrer la distancia horizontal $l_2$, pero ¿por qué asumes que la posición $y$ será $h'$? Tienes que determinar a que altura sale el electrón, verificar que no choque con la placa inferior y usar la posición de salida para el cálculo del ángulo de salida necesario.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: campos deflector y acelerador

Hola:

Quiero tirar unas ideas respecto de este problema, no se si son correctas las dejo para que las analicen.

Primero exponer algo obvio que sale del enunciado, todos los electrones tienen la misma velocidad y son colineales, desplazándose por el eje de la figura, y no se tienen en cuenta las condiciones de borde en los deflectores.

Como se trata de una desigualdad yo empezaría planteando que el angulo formados por la velocidad horizontal y vertical de la partícula a la salida del deflector, tiene que ser menor que el angulo entre el punto inferior del deflector y el punto de impacto máximo en la la pantalla.

En el deflector la velocidad horizontal se mantiene constante, y la velocidad vertical aumenta a medida que la partícula se desplaza dentro de este, así se justifica tomar el punto inferior del deflector como el punto de salida de la partícula con mayor angulo de defleccion para cada velocidad de entrada al deflector y campo aplicado en este.

La variación de la velocidad vertical se puede calcular, como ya lo hicieron, aplicando Newton, o como la variación de la energía cinética igual a la variación de la energía potencial de la partícula (la variación de la energía cinética en y es igual a la variación de energía potencial en el mismo tramo. Nos quedara una desigualdad que relaciona el angulo máximo, la velocidad de entrada de la partícula, y el campo de deflexion.

Ahora falta calcular la velocidad de entrada al deflector (por Newton o energía , y queda planteada una desigualdad que incluira a los dos campos y al angulo máximo de deflexion.

En cuanto a la otra pregunta, realmente no entiendo el planteo; salvo decir que si aplicamos un cierto campo eléctrico de aceleración el campo eléctrico de deflexion deberá ser menor o igual a lo que nos de la desigualdad previa.

Espero no haber puesto muchas burradas. Y el poder de sintesis no es lo mio (obvio!!!)

Suerte

[LauraLopez]

Re: campos deflector y acelerador

Al asumo qe la altura es -h' porque ese seria el punto donde si sale por ahi lograria la maxima excurson h3 o sea el h3 mas grande...
igualmente mas alla de eso me preocupa mas no entender la pregunta que me hace ¿En que difieren distintos valores de campo (acelerador y deflector) que cumplan con la relacion hallada? Esto seria asumiendo que mi relacion hallada es correcta

[Al2000]

Re: campos deflector y acelerador

Laura, pero es que tu no puedes asumir eso alegremente. El electrón seguirá una parábola determinada por su velocidad inicial horizontal (consecuencia del campo acelerador) y una aceleración vertical (consecuencia del campo deflector). El cálculo que tu haz hecho te asegura que el ángulo de salida es el necesario para que, si el electrón saliera a la altura h', tuviese una deflección h3. Pero en ningún momento calculaste en que posición real sale el electrón.

Para que te convenzas tu misma del error que estás cometiendo, por favor haz los cálculos con estos valores locos: l1 = 5 cm, l2 = 10 cm, l3 = 5 cm, h' = 1 cm, h3 = 8 cm y toma que E1 = 10 V/m. Verifica que con tu resultado todo está fino, fino. Ahora determina la posición del electrón cuano "sale" de las placas...

Cuando te convenzas del error de tu planteamiento, entonces podemos discutir cómo se debe analizar el problema.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: campos deflector y acelerador

Hola:

Al como siempre tiene razon (y no es que necesite que yo lo confirme ja!!!!).
Para ver lo que dice Al pensa como seria el problema si h3 fuera menor que h (o apenas mayor que esta), las partículas deflectadas que salieran del deflector en h pegarían fuera del blanco.
Para cada velocidad de entrada de la partícula al deflector hay un valor del campo eléctrico deflector que hace que la partícula salga por h, para campos mayores que este los electrones no salen del deflector, para valores menores sale por un punto intermedio entre 0 y h.
Lo mismo sucede con el angulo de salida, para una velocidad de entrada dada este angulo variara entre 0 (campo deflector nulo) y un angulo máximo que se produce cuandp la particula sale por h (campo deflector maximo).

Espero que este bien.
Esto le agrega algún grado mayor de interés para mi, así que lo voy a tratar de resolver.

Suerte

- - - Actualizado - - -

Hola:

Me baje al papel y resolví el problema (espero que este bien!!), tenia la esperanza que con el resultado se me clarificara la pregunta del final, pero no fue así. Les dejo los resultados a ver si alguien interpreta la pregunta.

En el primer tramo L1 la carga se acelera debido a E1 y sale con una velocidad en x dada por:

$\dst v_{1x}=\sqrt{\frac{2qE_1L_1}{m }}$

Esta es la velocidad de entrada en el tramo L2 donde es deflectada por el campo E2, de este tramo sale con velocidad en x e y y posicion dados por:

$\dst v_{2x}=\sqrt{\frac{2qE_1L_1}{m }}$

$\dst v_{2y}=\sqrt{\frac{q}{2m }\frac{{E_2}^2}{E_1 }\frac{{L_2}^2}{L_1 }}$

$\dst y_{s2}=\frac{1}{4}\frac{E_2}{E_1 }\frac{{L_2}^2}{L_1 }$

Acá se impone la primera restricción a los campos, consideramos que ys2<h' ya que de ser mayor o igual la carga chocaría con las paredes del deflector y no saldría de el, es decir:

$\dst \frac{1}{4}\frac{E_2}{E_1 }\frac{{L_2}^2}{L_1 }< h'$

Y en el ultimo tramo L3 la trayectoria de la partícula es una recta inclinada, la altura del punto de impacto en la pantalla es:

$\dst y_3=\frac{1}{2 }\frac{E_2}{E_1 } \frac{L_2}{L_1 }(\frac{L_2}{2 }+L_3)$

de esta ultima considerando que nos piden que $y_3\leqslant h_3$ se tiene una segunda condicion para los campos:

$\dst \frac{1}{2 }\frac{E_2}{E_1 } \frac{L_2}{L_1 }(\frac{L_2}{2 }+L_3)\leqslant h_3$


Bueno, espero que este bien y que le sirva a alguien

Suerte

[LauraLopez]

Re: campos deflector y acelerador

mmmmm no dudo en que tengan razon pero igual sigo sin ver el porque....

cuando el enunciado dice "...Encontrar la razon ente los campos para que se cumpla que la mayor excursion del punto de impacto del electron sobre la pantalla sea h3"

Lo que yo interprete es que tengo que calcular la razon entre los campos para qeu cuando el electron impacte en la pantalla lo haga lo mas abajo posible o sea un h3 maximo. Entonces cuando el electron sale del segundo tramo saldra con una dada velocidad y un dado angulo con la vertical y en cuanto a su posicion vertical si lo hago que justo salga en -h' no logro asi el mayor h3? o sea como si fuera un tiro parabolico esta ultima parte...

Eso es lo que yo pensaba donde estoy interpretando mal? y porque? y como seria entonces la forma correcta de hacerlo?

Gracias!

[Al2000]

Re: campos deflector y acelerador

Yo diría, contando a tu favor, que el enunciado es un poco confuso, pues hace pensar que se puede conseguir una relación de campos que haga que la deflexión máxima sea de un valor deseado, lo cual no es cierto. El problema es básicamente un problema geométrico. La máxima deflexión que puede tener el electrón viene determinada únicamente por los valores de l2, l3 y h'. Si tu dibujas un rectángulo de ancho l2 y altura h', conseguirás que hay una y solo una parábola que, pasando horizontalmente por la esquina superior izquierda, pase por la esquina inferior derecha: $\dst y = \frac {h'}{l_2^2} x^2$.

Entonces la deflexión máxima será $\dst h_\text {max} = h' + y'_{(l_2)} l_3 = h' + \left(\frac {2 h'}{l_2}\right) l_3 = \frac {l_2 + 2 l_3}{l_2} h'$.

Como puedes ver, el valor máximo de la deflexión no depende en absoluto de los campos. Si se está construyendo un equipo y se desea obtener una deflexión máxima de un cierto valor, habrá que ajustar los valores de l2, l3 y h' de modo que se pueda conseguir el valor deseado.

El otro aspecto es cuánto deflecta el rayo de electrones en función de los campos aplicados. La velocidad a la salida del cañon de electrones será

$$v_1 = \sqrt {\frac {2 e V}{m_e}} = \sqrt {\frac {2 e E_1 l_1}{m_e}}$$

y la trayectoria entre las placas deflectoras será

$$y_{(x)} = \frac a {2 v_1^2} x^2 = \frac {\dst \frac {\not e E_2}{\not m_e}}{2 \dst \frac {2 \not e E_1 l_1}{\not m_e}} x^2 = \frac {E_2}{4 E_1 l_1} x^2$$

La máxima deflexión se conseguirá cuando se cumpla que

$$y_{(l_2)} = h' \quad \Rightarrow \quad \frac {E_2}{4 E_1 l_1} l_2^2 = h' \quad \Rightarrow \quad \boxed {\frac {E_2}{E_1} = \frac {4 l_1 h'}{l_2^2}}$$

Pero si lo que deseas no es la máxima deflexión sino mas bien que el rayo deflecte una distancia h3, provisto que $h_3 \leqslant h_\text {max}$, entonces lo que tienes que hacer es determinar la pendiente de salida:

$$y'_{(l_2)} = \frac {h_3 - y_{(l_2)}}{l_3} \quad \Rightarrow \quad \frac {E_2 l_2}{2 E_1 l_1} = \frac {h_3 - \dst \frac {E_2 l_2^2}{4 E_1 l_1}}{l_3} \quad \Rightarrow \quad \boxed {\frac {E_2}{E_1} = \frac {4 l_1 h_3}{l_2 (l_2 + 2 l_3)}}$$

Por cierto, nota que he tomado el eje Y positivo hacia abajo para sacarle el cuerpo al signo negativo en cada caso.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: campos deflector y acelerador

Hola:

cuando el enunciado dice "...Encontrar la razon ente los campos para que se cumpla que la mayor excursion del punto de impacto del electron sobre la pantalla sea h3"

Lo que yo interprete es que tengo que calcular la razon entre los campos para qeu cuando el electron impacte en la pantalla lo haga lo mas abajo posible o sea un h3 maximo.
Gracias!

Creo entender que el error surge en la lectura e interpretación del enunciado del problema (me sucede siempre!!, en este problema también me paso). Si vos lees lo que escribiste podes darte cuenta de la diferencia entre ellos.

El problema te pregunta la relación entre los campos para que los electrones impacten en la pantalla por debajo o como máximo en el punto h3, h3 te lo plantean como un dato genérico y arbitrario de la configuración geométrica del aparato.

Y vos interpretaste que el problema te pedía la relación entre los campos tal que el electrón impactara lo mas abajo posible en la pantalla en una coordenada llamada h3, en tu interpretación h3 es una incógnita.

La diferencia es sutil, se podría enunciar el problema de forma mas clara; pero esto es a propósito para estimular la comprensión de los enunciados.
Otra forma de enunciarlo puede ser "Dado h3 como dato cual debe ser la relación entre ambos campos para que ....."

Eso es lo que yo pensaba donde estoy interpretando mal? y porque? y como seria entonces la forma correcta de hacerlo?
Gracias!

Las dos primeras ya están contestadas en el anterior párrafo, y la solución es la que ya te dieron en este hilo.

Suerte