Otras carreras cascaron esferico con carga

[LauraLopez]

Ejercicio anterior :
Calcule y grafique el campo electrico y el potencial electrico en direccion radial ( en punto internos y externos) para un cascaron esferico conductor con carga neta +2Q de radio interno a y externo b. Grafique tambien la densidad superficial de carga en funcion del radio

Ejercicio :

Repita el ejercicio anterior considerando que en el centro de la esfera yace una carga puntual -Q

Nuevamente defino 3 zonas:

Zona 1: r<a

Zona 2: a< r< b

Zona 3: r>b

Para el calculo del capmo electrico:

En la Zona 1 la hay una carga encerrada de -Q entonces por Gauss tengo:

$\dst \oint E,dA = \frac{-Q}{ \varepsilon}$

$\dst E_1 = - \frac{Q}{ 4 \pi \varepsilon r^2}$ r < a

Zona 2:

Aca en esta zona el campo debe ser cero $E_2 = 0$ ya que es el interior de un conductor

Zona 3:

en este caso la carga neta es : $Q_n = -Q + 2Q = Q$ aplico Gauss y tengo :

$\dst E_3 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2 }$ r>b

POTENCIAL:

$V_1 = - \int E_1 dr = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \int \frac{1}{r^2 } dr = - \frac{Q}{ 4 \pi \varepsilon} \frac{1}{ r} + C_1$

$V_2 = 0$

$V_3 = \frac{Q}{ 4 \pi \varepsilon} \frac{1}{ r} + C_3$

Como la funcion potencial es continua tengo que :

$V_1(a) = V_2(a)$ entonces $-\frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{a } + C_1 = C_2$

$V_2(b) = V_3(b)$ entonces $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{b } + C_3 = C_2$

y ademas ${Lim}_{r \to \infty } V_3 = 0$

Con todo eso resuelvo y llego a :

$\dst V_1 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon }\left[ \frac{1}{ a} + \frac{1}{b } - \frac{1}{r } \right]$

$\dst V_2 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{b }$

$\dst V_3 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{r }$

Como veran no puse todos los calculos pero les parece bien resuelto? de ultima agrego algunos calculos que faltan si alguien cree que tengo algo mal asi entiendo el porque

Gracias

En caso de que esto este bien despues consulto alguna duda de los graficos sino me llegan a salir

[Al2000]

Re: cascaron esferico con carga

Excepto por el manejo irreverente del teorema de Gauss, y por el error (creo de tipeo) donde pones que V2 = 0, todo se ve bien.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: cascaron esferico con carga

Si ese cero fue un error de tipeo, a que te referis con manejo irreverente del teorema de Gauss?o sea me falta explicar que E es constante sobre la superficie por eso se puede sacar fuera de la integral y esas cosas....por eso decis?

El grafico del campo electrico lo hice asi :

en el punto a el valor del campo es : $\dst - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon a^2 }$

y en b vale : $\dst \frac{Q}{4 \pi \varepsilon b^2 }$

Es algo asi ? esta bien?

El primer grafico es el del campo electrico y el segundo el del potencial

- - - Actualizado - - -

Ah y con respecto a la densidad superficial de carga ahora voy a tener 2 densidades una para radio a y la otra para el radio b no? entonces :

$\sigma(A) =- \frac{Q}{4 \pi a^2 }$ y $\sigma(b) = \frac{Q}{4 \pi b^2 }$

Ademas con respecto a la densidad esta bien los signos que puse? la que esta en radio b es positiva y la que esta en radio interno a negativa?

y el grafico de la densidad en funcion del radio seria todo cero a excepcion del punto a y b cuyos valores serian los que indique , esta bien?


Gracias

[Al2000]

Re: cascaron esferico con carga

Los gráficos se ven bien. La densidad de carga en la superficie interna del cascarón es positiva, recuerda que el cascarón tiene una carga total 2Q, Q en la superficie interna y Q en la externa.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: cascaron esferico con carga

Con esto tengo dudas...asi que vuelvo a preguntar sobre como se distribuye la carga.
En el ejercicio anterior que es al que hago referencia en este mismo hilo se trata de un cascaron esferico con carga neta de +2Q.(en este caso sin ninguna carga en su interior)
Cuando yo "dibuje" el cascaron dibuje signos + sobre la superficie externa del mismo (radio b) pensando que la carga se distribuye toda sobre esa superficie externa o sea en este caso la densidad de carga esta toda en la superficie de radio b con carga 2Q en radio a (radio menor) no hay densidad de carga. Esto esta bien?

Luego en este ejercicio es igual solo que ademas tengo una carga de -Q en el interior , entonces ahora tengo 2 densidades de carga una en a y otra en b.
Aca lo que ocurre es que la carga que esta en el interior (negativa) "atrae" una carga +Q quedando asi su superfice (radio a) cargada con +Q y la superficie de radio b en vez de quedar con densidad +2Q ahora quedo con densidad +Q

sucede esto?