laminas delgadas

[arivasm]

Re: laminas delgadas

No está fuera de tu alcance, pues no es difícil ver lo que señalé acerca del MAS. De todos modos, si quieres, intenta antes el problema del dibujo del post #10. Después puedes atacarle al del dibujo inicial, estudiando lo que puso Al.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

en el post 13 que pones Al como encontraste el campo para el plano positivo en puntos interiores? haciendo gauss con un cilindro? y ese campo resultante de donde sale?

la particula en todo momento se ve afectada por ambos campos no? la placa negativa genera un campo externo? porque esta pegada a la placa positiva entonces cuando la particula esta dentro de esa placa se ve afectada por el campo interno de dicha placa

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Bueno, Laura, yo nunca he creido en resolver un problema partiendo desde cero. Tu misma en algún hilo anterior tuviste que calcular el campo que produce un plano grueso en puntos tanto interiores como exteriores. Aplica en mismo procedimiento o usa el resultado y adáptalo a la nueva situación.

Visto restrospectivamente, mi elección de origen fue, cuando menos, infeliz. Si pones el origen en el borde derecho de la placa positiva, entonces el término constante se cancela y te queda la clásica ecuación diferencial de un MAS. El electrón describirá medio ciclo del MAS y al salir de la placa seguirá moviéndose con mocimiento rectilíneo uniforme. Determinar la amplitud y la frecuencia del MAS es tan sólo cuestión de comparar con lo conocido previamente.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

tengo algunas dudas....

para un plano infinito el campo electrico yo he encontrado que es : $\dst E =\frac{\sigma}{2\varepsilon }$

pero esto es valido para laminas "planas" digamos no? en este caso como tengo un espesor d la formula para el campo son:

para el caso de una placa positiva de espesor d

PUNTOS INTERIORES:

$E= \dst \frac{\rho}{ \varepsilon}\left\vert{} d\right\vert{}$

PUNTOS EXTERIORES:

$\dst E = \frac{\rho}{2\varepsilon }d$

esto es lo que encontre en otro ejercicio definiendo el cero entre el medio del espesor de las placas.

usando esto en este ejercicio tendria:

Me decis que me conviene definir el cero a la derecha de la placa positiva entonces :

para el campo de la placa negativa en puntos exteriores:

$\dst {E}_{- } = - \frac{\rho}{2\varepsilon }d \hat{\imath}$ x > -d

para la placa positiva para puntos interiores tengo:

aca no me sale como seria ya que el cero esta corrido

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Lo que pones como campo en puntos interiores no es correcto. El campo en puntos interiores de una lámina gruesa varía linealmente con la distancia al centro de la lámina. Si pones tu origen de coordenadas en el punto medio de la lámina, el campo valdría $\dst \boldsymbol E = \frac \rho {\epsilon_0} x\, \boldsymbol i$. El campo en puntos exteriores si lo tienes correcto, haciendo la aclaratoria de que apunta en sentidos opuestos a cada lado de la lámina.

Ya en tu problema específicamente, te interesa el campo en la región interna de la lámina positiva, que externa a la lámina negativa. Si tomas es origen en el borde derecho de la lámina positiva, el campo de la lámina positiva en puntos interiores queda expresado por $\dst \boldsymbol E_+ = \frac \rho {\epsilon_0} \left (x + \frac d 2 \right )\, \boldsymbol i$ mientras que el campo de la lámina negativa será $\dst \boldsymbol E_- = -\frac {\rho d} {2 \epsilon_0}\, \boldsymbol i$ para un campo total de $\dst \boldsymbol E = \boldsymbol E_+ + \boldsymbol E_- = \frac \rho {\epsilon_0} x\, \boldsymbol i$. Ya solo queda escribir la aceleración y resolver la ecuación (o mejor dicho, comparar con la ecuación) del (medio ciclo) del MAS resultante.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

entonces a la expresion de la aceleracion que llego es $\dst a= - \frac{e \rho}{m\varepsilon } x$

y ahora con eso como encuentro la velocidad para la cual no llegara a la lamina? porque tengo que pensarlo como un MAS? y como lo relaciono con esas ecuaciones?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

porque tengo que pensarlo como un MAS? y como lo relaciono con esas ecuaciones?

Recuerda que la definición de un MAS es, precisamente, que la aceleración tiene carácter restaurador (es decir, apunta hacia x=0) y es proporcional a la elongación (ley de Hooke), en la forma $a_x=-\omega^2 x$.

y ahora con eso como encuentro la velocidad para la cual no llegara a la lamina?

La clave de tu pregunta está en pensar sólo en el movimiento en X: si no llega a la lámina, el punto de retroceso estará antes. Pero eso significa, simplemente, que la amplitud es menor que d. Por tanto, la velocidad (en realidad, la componente X) debe ser tal que la amplitud sea igual que d (o mayor).

¿Qué puedes usar para saberlo? Te indicaré el camino de la respuesta: ¿cuál es la velocidad de un MAS al pasar por x=0? (recuerda que en este caso dicha velocidad se corresponderá con la componente x de la del ejercicio).

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

..bueno aunque no se me hubiera ocurrido pernsarlo como un MAS..je

entonces de mi formula de la aceleracion puedo encontrar omega entonces tengo que $\dst {w}^{2 } = \frac{e \rho}{ \varepsilon m}$

entonces como me pide la velocidad maxima tengo que la velocidad maxima en un MAS es : $\dst {V}_{max } = A w^2$ y como me pide que no llegue a d uso el caso limite que A=d no?

entonces reemplazando llego a : $\dst {V}_{max } = \frac{e \rho}{\varepsilon m } d$

Pero esto que encontre es la velocidad en x y lo que me pide es v y tengo que $\dst V_x = V\sin \alpha$

con lo cual $\dst V = \frac{\frac{e \rho}{\varepsilon m } d}{\sin \alpha }$

y esa seria la respuesta del inciso a, esta bien?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Correcto. Quizá quede más legible escrito así: $\dst v=\frac{e\rho\, d}{\epsilon \, m \sin\alpha}$.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

y para el inciso b? no tengo ninguna ecuacion en funcion del tiempo por ahora y me pregunta por el tiempo

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Vuelve a pensar en términos de MAS: la partícula vuelve a pasar por x=0. ¿Cuánto tiempo ha pasado?

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

el mismo que tardo en llegar hasta la distancia maxima....pero es un tiempo que no conozco...

[arivasm]

Re: laminas delgadas

¿Qué relación tiene con el período de la oscilación?

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

el periodo de oscilacion es el tiempo que tarda en el caso de un pendulo en alcanzar la posicion maxima y luego el otro maximo, aca alcanza un maximo y luego termina en la posicion de equilibrio asi que es medio periodo?

- - - Actualizado - - -

y la distancia ? me pide la distancia vertical no? o sea en y? la velocidad en y sera $V_Y=V\cos \alpha$ no?

- - - Actualizado - - -

en el eje "y" no tendria aceleracion no?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Correcto, el tiempo que te piden es medio período, es decir $\pi/\omega$. Para la distancia, piensa que en su componente vertical el movimiento es uniforme, con la velocidad que has escrito.