laminas delgadas

[arivasm]

Re: laminas delgadas

El sentido positivo o negativo es una cuestión de pura elección, al igual que sucede con la elección del origen o el t=0. No hace falta que te líes: sitúa el origen de coordenadas en el punto de entrada, toma x positivo hacia la izquierda e y positivo hacia abajo.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

creo que respondiste antes de que edite mi ultimo mensaje, no seria negativo? o sea la velocidad en y deberia ser negativa

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Correcto: el campo sólo es horizontal, por tanto, la fuerza también; conclusión: la aceleración es exclusivamente horizontal; su componente vertical es nula. $y=V_y t$

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

o sea no hay aceleracion? $y = V_y t$ donde t es el mismo que antes asumo que el cero del eje y estaba en el punto A? si es asi deberia ser $y= - V_y t$ no?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Correcto, el tiempo que te piden es medio período, es decir $\pi/\omega$. Para la distancia, piensa que en su componente vertical el movimiento es uniforme, con la velocidad que has escrito.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

el periodo de oscilacion es el tiempo que tarda en el caso de un pendulo en alcanzar la posicion maxima y luego el otro maximo, aca alcanza un maximo y luego termina en la posicion de equilibrio asi que es medio periodo?

- - - Actualizado - - -

y la distancia ? me pide la distancia vertical no? o sea en y? la velocidad en y sera $V_Y=V\cos \alpha$ no?

- - - Actualizado - - -

en el eje "y" no tendria aceleracion no?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

¿Qué relación tiene con el período de la oscilación?

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

el mismo que tardo en llegar hasta la distancia maxima....pero es un tiempo que no conozco...

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Vuelve a pensar en términos de MAS: la partícula vuelve a pasar por x=0. ¿Cuánto tiempo ha pasado?

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

y para el inciso b? no tengo ninguna ecuacion en funcion del tiempo por ahora y me pregunta por el tiempo

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Correcto. Quizá quede más legible escrito así: $\dst v=\frac{e\rho\, d}{\epsilon \, m \sin\alpha}$.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

..bueno aunque no se me hubiera ocurrido pernsarlo como un MAS..je

entonces de mi formula de la aceleracion puedo encontrar omega entonces tengo que $\dst {w}^{2 } = \frac{e \rho}{ \varepsilon m}$

entonces como me pide la velocidad maxima tengo que la velocidad maxima en un MAS es : $\dst {V}_{max } = A w^2$ y como me pide que no llegue a d uso el caso limite que A=d no?

entonces reemplazando llego a : $\dst {V}_{max } = \frac{e \rho}{\varepsilon m } d$

Pero esto que encontre es la velocidad en x y lo que me pide es v y tengo que $\dst V_x = V\sin \alpha$

con lo cual $\dst V = \frac{\frac{e \rho}{\varepsilon m } d}{\sin \alpha }$

y esa seria la respuesta del inciso a, esta bien?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

porque tengo que pensarlo como un MAS? y como lo relaciono con esas ecuaciones?

Recuerda que la definición de un MAS es, precisamente, que la aceleración tiene carácter restaurador (es decir, apunta hacia x=0) y es proporcional a la elongación (ley de Hooke), en la forma $a_x=-\omega^2 x$.

y ahora con eso como encuentro la velocidad para la cual no llegara a la lamina?

La clave de tu pregunta está en pensar sólo en el movimiento en X: si no llega a la lámina, el punto de retroceso estará antes. Pero eso significa, simplemente, que la amplitud es menor que d. Por tanto, la velocidad (en realidad, la componente X) debe ser tal que la amplitud sea igual que d (o mayor).

¿Qué puedes usar para saberlo? Te indicaré el camino de la respuesta: ¿cuál es la velocidad de un MAS al pasar por x=0? (recuerda que en este caso dicha velocidad se corresponderá con la componente x de la del ejercicio).

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

entonces a la expresion de la aceleracion que llego es $\dst a= - \frac{e \rho}{m\varepsilon } x$

y ahora con eso como encuentro la velocidad para la cual no llegara a la lamina? porque tengo que pensarlo como un MAS? y como lo relaciono con esas ecuaciones?

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Lo que pones como campo en puntos interiores no es correcto. El campo en puntos interiores de una lámina gruesa varía linealmente con la distancia al centro de la lámina. Si pones tu origen de coordenadas en el punto medio de la lámina, el campo valdría $\dst \boldsymbol E = \frac \rho {\epsilon_0} x\, \boldsymbol i$. El campo en puntos exteriores si lo tienes correcto, haciendo la aclaratoria de que apunta en sentidos opuestos a cada lado de la lámina.

Ya en tu problema específicamente, te interesa el campo en la región interna de la lámina positiva, que externa a la lámina negativa. Si tomas es origen en el borde derecho de la lámina positiva, el campo de la lámina positiva en puntos interiores queda expresado por $\dst \boldsymbol E_+ = \frac \rho {\epsilon_0} \left (x + \frac d 2 \right )\, \boldsymbol i$ mientras que el campo de la lámina negativa será $\dst \boldsymbol E_- = -\frac {\rho d} {2 \epsilon_0}\, \boldsymbol i$ para un campo total de $\dst \boldsymbol E = \boldsymbol E_+ + \boldsymbol E_- = \frac \rho {\epsilon_0} x\, \boldsymbol i$. Ya solo queda escribir la aceleración y resolver la ecuación (o mejor dicho, comparar con la ecuación) del (medio ciclo) del MAS resultante.

Saludos,

Al