2o ciclo Radiación de una carga en movimiento

[[Beto]]

Hola, tengo un problemita con un ejercicio, la idea es la siguiente:

En un instante $t'=0$ un electrón es creado con velocidad $\vec v_0$ en el origen $\vec x'=\vec 0$, y para $t'>0$ el electrón se mueve con velocidad constante $\vec v=c\vec\beta$. Piden calcular el flujo de la radiación clásica electromagnética generada durante el proceso, y discutir el caso no relativista.

La duda que tengo es justamente como realizar el cálculo ya que las cargas radian energía cuando están aceleradas y en este caso se podría decir que hay una aceleración, pero en forma de un salto un salto en la velocidad en el instante $t'=0$ y es ahí en donde se produce la radiación. ¿Cómo abordo el problema?

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Re: Radiación de una carga en movimiento

Una idea podría ser la siguiente: antes de t' = 0 el tensor de Faraday es cero (no hay campo eléctrico ni magnético). Después, se crea un campo eléctrico (variable) y uno magnético. Pero, dado que la velocidad de la luz es finita, dicho campo no puede superar la región $t' > r'/c$. Esa frontera se puede interpretar como una onda electromagnética de amplitud E(r).

En el caso no relativista, no habría tal frontera; no habría radiación electromagnética (?).

Sólo es una idea, a ver si te sirve.

[[Beto]]

Re: Radiación de una carga en movimiento

Hola, no me ha salido el ejercicio ... no tengo claro como usar el tensor de Faraday, nunca he visto un ejemplo de ese estilo. Lo que yo habí pensado para este ejercicio es usar las ecuaciones de Jefimenko

$$\begin{aligned}<br /> \vec E(\vec{r},t) &= \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \int{\left(\dfrac{\rho(\vec r',t_r) \vec R}{R^3}+\dfrac{\vec R}{R^2c}\dfrac{\partial\rho(\vec r',t_r)}{\partial t} - \dfrac{1}{Rc^2}\dfrac{\partial \vec J(\vec r',t_r)}{\partial t}\right)\dd^3\vec r'} \\<br /> \vec B(\vec{r},t) &= \dfrac{\mu_0}{4\pi} \int{\left(\dfrac{\vec J(\vec r',t_r)\times\vec R}{R^3}+\dfrac{1}{R^2c}\dfrac{\partial \vec J(\vec r',t_r)}{\partial t}\times\vec R\right)\dd^3\vec r'}<br /> \end{aligned}$$

usando fuciones salto y delta para definir las densidades de corriente y de carga que aparecen, pero me acabo liando

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Re: Radiación de una carga en movimiento

Hola, no me ha salido el ejercicio ... no tengo claro como usar el tensor de Faraday, nunca he visto un ejemplo de ese estilo. Lo que yo habí pensado para este ejercicio es usar las ecuaciones de Jefimenko

$$\begin{aligned}<br /> \vec E(\vec{r},t) &= \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \int{\left(\dfrac{\rho(\vec r',t_r) \vec R}{R^3}+\dfrac{\vec R}{R^2c}\dfrac{\partial\rho(\vec r',t_r)}{\partial t} - \dfrac{1}{Rc^2}\dfrac{\partial \vec J(\vec r',t_r)}{\partial t}\right)\dd^3\vec r'} \\<br /> \vec B(\vec{r},t) &= \dfrac{\mu_0}{4\pi} \int{\left(\dfrac{\vec J(\vec r',t_r)\times\vec R}{R^3}+\dfrac{1}{R^2c}\dfrac{\partial \vec J(\vec r',t_r)}{\partial t}\times\vec R\right)\dd^3\vec r'}<br /> \end{aligned}$$

usando fuciones salto y delta para definir las densidades de corriente y de carga que aparecen, pero me acabo liando

El tensor de Faraday no es ni más ni menos que el campo electromagnético.

La forma que propones también debería de acabar por salirte.