2o ciclo The Three-Dimensional Delta Fuction

[natanael]

${\delta}^{3 }\left( \vec{r} \right)=\delta\left( x \right)\delta\left( y \right)\delta\left( z \right)$

Si alguien sabría en donde puedo conseguir información decente sobre esa cosa que acabo de escribir, entonces le agradecería muchídimo, esa ecuación esta esta en un libro de electrodinamics David Griffiths, esa cosa esta en inglés, y aún sabiendo la traducción creo no poder entenderlo por el nivel que se requiere, pero lamentablemente es el libro que esta usando el profesor.

gracias.

[pod]

Re: The Three-Dimensional Delta Fuction

¿Conoces bien la delta en una dimensión?

[natanael]

Re: The Three-Dimensional Delta Fuction

Basicamente NO, pero se algo de cultura general, es decir que $\int_{-\infty}^{\infty}\delta\left( x\right)\dd x=1$ (cosa que nunca he entendido, ya que para integrar necesitas cumplir condiciones de continuidad, y esa delta vale infinito cuando x=0), y que se utiliza para definir magnitudes o algo así, sobre objetos geométricos ideales como los puntos (las particulas sin dimensión ) o superficies. Pero hasta allí llego yo, y ahora me salen con que tambine se generaliza a 3D, por eso es que si sabes algo o alguna fuente que explique a nivel humano, te agradecería, ya que me van a evaluar dentro de poco.

gracias.

[pod]

Re: The Three-Dimensional Delta Fuction

Basicamente NO, pero se algo de cultura general, es decir que $\int_{-\infty}^{\infty}\delta\left( x\right)\dd x=1$ (cosa que nunca he entendido, ya que para integrar necesitas cumplir condiciones de continuidad, y esa delta vale infinito cuando x=0), y que se utiliza para definir magnitudes o algo así, sobre objetos geométricos ideales como los puntos (las particulas sin dimensión ) o superficies. Pero hasta allí llego yo, y ahora me salen con que tambine se generaliza a 3D, por eso es que si sabes algo o alguna fuente que explique a nivel humano, te agradecería, ya que me van a evaluar dentro de poco.

gracias.

La delta NO es una función. No tiene valor por si sola fuera de la integral. Es lo que llamamos una distribución, o función generalizada. Se define tal que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
En integrales múltiples, exactamente lo mismo. Una delta por cada integral. Por ejemplo

$$\begin{aligned}<br /> \int \dd^3 \vec r\ \delta^3(\vec r - \vec a ) f(\vec r) & =\int \dd x\ \delta(x-a_x)\int \dd y\ \delta(y-a_y)\int \dd z\ \delta(z-a_z) f(x,y,z) \\<br /> & =\int \dd x\ \delta(x-a_x)\int \dd y\ \delta(y-a_y) f(x,y,a_z) \\<br /> & =\int \dd x\ \delta(x-a_x) f(x,a_y,a_z) \\<br /> & = f(a_x,a_y,a_z) = f(\vec a) \ .<br /> \end{aligned}$$

[natanael]

Re: The Three-Dimensional Delta Fuction

Es decir que si $f=\sin\alpha$, $c=\pi$, $a=0$ y $b=2\pi$ entonces $\int_{0}^{2\pi}\delta\left(\alpha-\pi \right)\sin\alpha\dd \alpha=\sin\pi$

y en el caso 3D si $f=\sin \alpha\beta\gamma$, $a_\alpha=\frac{\pi}{2}$, $a_\beta=\frac{2\pi}{3}$, $a_\gamma=3\pi$, y los limites de cada integral son $\int_{\frac{\pi}{2}-0.0001}^{\frac{\pi}{2}+0.0001}$, $\int_{\frac{2\pi}{3}-0.0001}^{\frac{2\pi}{3}+0.0001}$ y $\int_{3\pi-0.0001}^{3\pi+0.0001}$ respectivamente a $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$, entonces el resultado de la integral será $\sin\pi^3$ ?

[pod]

Re: The Three-Dimensional Delta Fuction

Es decir que si $f=\sin\alpha$, $c=\pi$, $a=0$ y $b=2\pi$ entonces $\int_{0}^{2\pi}\delta\left(\alpha-\pi \right)\sin\alpha\dd \alpha=\sin\pi$

y en el caso 3D si $f=\sin \alpha\beta\gamma$, $a_\alpha=\frac{\pi}{2}$, $a_\beta=\frac{2\pi}{3}$, $a_\gamma=3\pi$, y los limites de cada integral son $\int_{\frac{\pi}{2}-0.0001}^{\frac{\pi}{2}+0.0001}$, $\int_{\frac{2\pi}{3}-0.0001}^{\frac{2\pi}{3}+0.0001}$ y $\int_{3\pi-0.0001}^{3\pi+0.0001}$ respectivamente a $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$, entonces el resultado de la integral será $\sin\pi^3$ ?

Si, viene a ser eso.