3 placas conductoras

[arivasm]

Re: 3 placas conductoras

A mí se me ocurre que podría atacarse del siguiente modo: Sea $q_1$ la carga en la placa superior y $q_2$ la de la inferior. Además, llamemos $Q_1$ a la del lado superior de la lámina central y $Q_2$ a la del lado inferior de la misma. Como tenemos cuatro incógnitas necesitaremos cuatro ecuaciones.

Dos de ellas son muy sencillas: proceden de la carga inicial del sistema. Por una parte $q_1+q_2=0$ y $Q_1+Q_2=Q$.

Para las otras dos propongo hacer uso de los valores del campo eléctrico entre placas. Si llamamos $V$ al potencial que tiene la placa central y $v$ al de las dos láminas superior e inferior (que estarán al mismo, pues están conectadas entre sí por un conductor, y están en equilibrio), el campo eléctrico en el espacio entre placas superior tendrá por módulo $(V-v)/d_1$ mientras que en el espacio entre placas inferior será $(V-v)/d_2$. Usando la expresión del campo que originan dos placas infinitas, tenemos que $\dst \frac{V-v}{d_1}=\frac{Q_1}{2S\epsilon_0}-\frac{q_1}{2S\epsilon_0}$ (supongo que todas las placas tienen la misma superficie), así como $\dst \frac{V-v}{d_2}=\frac{Q_2}{2S\epsilon_0}-\frac{q_2}{2S\epsilon_0}$. De aquí, lo realmente interesante es la ecuación que resulta al despejar $2(V-v)S\epsilon_0$ en ambas e igualar: $d_1(Q_1-q_1)=d_2(Q_2-q_2)$.

La cuarta ecuación la sacamos de que el campo en el interior de la lámina central debe ser nulo. Es decir, que $\dst\frac{Q_1}{2S\epsilon_0}+\frac{q_1}{2S\epsilon_0}=\frac{Q_2}{2S\epsilon_0}+\frac{q_2}{2S\epsilon_0}$. Esto es, $Q_1+q_1=Q_2+q_2$.

Si no metí la pata, el resto sería resolver el sistema.

Edito: he añadido un 2 a los denominadores del campo en función de las cargas.

[LauraLopez]

Tres placas conductoras se colocan paralelas como se indica. Los planos exteriores se conectan con un hilo también conductor. La placa interior esta aislada y contiene una carga Q. ¿En qué proporción se distribuye esta carga entre las caras superior e inferior de la placa?


Alguna ayuda? creo que como la placa superior e inferior estan unidas seria como una combinacion en paralelo no? puede ser? aunque no estoy segura porque comarten la placa del medio...