Otras carreras fuerza electrica en condensador

[LauraLopez]

Un condensador plano tiene placas de 250 cm2 de área, separadas por una distancia de 1 cm. Se aplica una diferencia de potencial de 1.000 Volts entre las placas y después se deja aislado.

a)Cuál es la energía almacenada en el condensador?

b)Se coloca una lámina dieléctrica (de constante 2,5) que llena completamente el espacio entre las placas. ¿Cuánto trabajo ha sido realizado por las fuerzas eléctricas durante la inserción de la lamina?


c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador después de que se ha introducido la lámina?

d) ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre la lámina cuando esta se encuentra llenando la mitad del condensador?

los primeros 3 incisos creo que los hice bien el que no me sale es el inciso d.....alguna ayuda con este?

Gracias

[Al2000]

Re: fuerza electrica en condensador

Escribe la energía del condensador en función de la distancia (llamémosla $x$) que se ha introducido la lámina y calcula la fuerza como el menos gradiente de la energía potencial.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerza electrica en condensador

como es una funcion de la energia en funcion de la distancia? U= 1/2 C V^2 ..

[Al2000]

Re: fuerza electrica en condensador

Leyendo otra vez el enunciado, creo que no se puede responder completamente la última pregunta, pues haría falta conocer las dimensiones de la placa. Asumiéndola cuadrada y de lado $l$, al introducir parcialmente la lámina una distancia $x$, la capacidad del condensador sería

$$C = \frac {\epsilon_0 l (l-x)} d + \frac {k \epsilon_0 l x} d = \frac {\epsilon_0 l} d (l - x + k x) = \frac {\epsilon_0 l} d [l+(k-1)x]$$

Con esta capacidad y el voltaje aplicado puedes calcular la energía del condensador y de allí la fuerza. Lo siento, me tengo que ir a trabajar... después leo lo que puse

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerza electrica en condensador

esos resultados que sacas de la galera jaja seria como 2 condensadores en paralelo de area $A1=lx$ y area $A2= l(l-x)$ no? ahi veo si puedo llegar a lo mismo que vos

- - - Actualizado - - -

Bueno halle la capacidad equivalente como si fueran 2 condensadores en paralelo y llegue a lo mismo que vos asi que supongo que eso esta bien.
Luego tengo que :

$\dst U= \frac{1}{2 } C V^2 = \frac{\varepsilon l}{2 d } \left[ l + (k-1)x\right] V^2$

esa seria la energia en funcion de la distancia x que se ha introducido la lamina

Despues $\dst \vec{F} = - \nabla U$

aca la fuerza que actura es solo en el eje x no? asi que seria $F_x = - \frac{\partial U}{\partial x}$

$\dst F_x = - \frac{\varepsilon l V^2}{2d } (k-1)$ donde aca V=1000 ,d=1 cm y de l no tengo el dato

Esta bien? o hay algo mal? porque el inciso me pode la fuerza electrica que actua sobre la lamina cuando esta se encuentra llenando la MITAD del condensador, y aca en ningun momento tengo en cuenta eso de que sea la mitad....la fuerza es independiente de la distancia x digamos eso esta bien?

Gracias

[Al2000]

Re: fuerza electrica en condensador

No puedes usar el voltaje inicial. Cuando introduces el dieléctrico el voltaje cambiará, por lo cual necesitas calcular la carga inicial y luego usar esa carga y la capacidad para hallar la energía.

Saludos,

Al

PD. Acabo de leer tu otro mensaje del medidor de aceite y se me prendió el bombillo... que pena no haberlo visto antes... puedes poner la capacidad en función de la fracción del condensador ocupada por el dieléctrico para poder responder completamente. La capacidad te quedaría algo así:

$$C = \frac {\epsilon_0 l} d [l+(k-1)x] = \frac {\epsilon_0 l^2} d [1 + (k-1) u] = C_0 [1 + (k-1) u]$$

siendo $u = x/l$ la fracción del área del condensador ocupada por el dieléctrico.

[LauraLopez]

Re: fuerza electrica en condensador

y la carga inicial la calculo usando la energia inicial? osea la energia del inciso a que es la del capacitor sin ningun dielectrico?

$\dst Q = \frac{2U}{V } = 2500 \varepsilon$ esa es la carga inicial, o sea cuando no hay dielectrico

y como Q=Q' tenemos que $\dst U=\frac{Q^2}{2C } = \frac{{(2500)}^{2 } \varepsilon d}{2 {l}^{ 2}(1 + (k-1) u) }$

Esa seria la energia, esta bien?

Luego hago la derivada y llego a $\dst F_x = \frac{{(2500)}^{2 } d \varepsilon (k-1)}{2 l^3 {(1 + (k-1) u)}^{2 } }$

y por ultimo reemplazo en esa ecuacion u=1/2 o sea la fuerza me dio positiva y al reemplazar con u=1/2 y lo valores numericos llego a a:

$\dst F_x = \frac{\notcien{5,418}{-6}}{l }$ me uqeda en funcion de $l$

Mas alla del resultado numerico creen que estan bien esos pasos ( o sea si aplique bien lo que me dijo Al) y que quede en funcion de el lado $l$

Gracias

[arivasm]

Re: fuerza electrica en condensador

No entiendo por qué pones la carga en función de la permitividad. Como dices, la puedes obtener a partir de la energía inicial, si quieres. Otra posibilidad es recurrir directamente a la capacidad y la ddp iniciales: $C_0=\notcien{2,21}{-11}\;\rm F$ y 1000 V, de manera que $Q=\notcien{2,21}{-8}\;\rm C$. Con ellas tienes que la energía inicial es $U_0=\notcien{1,11}{-5}\;\rm J$.

Quizá para la nueva energía lo mejor es ponerla en función de la inicial: $\dst U=\frac{Q^2}{2C}=\frac{C_0}{C}U_0=k U_0$, pues $Q=2CU_0$, y $\frac{C}{C_0}=k$.

Por cierto que aún te faltaría determinar el trabajo realizado por la fuerza de Coulomb, como te piden en el enunciado, así como la nueva ddp.

Con respecto a la fuerza, encuentro lioso cómo la has escrito. Yo llego a esta expresión: $\dst F=\frac{U_0}{l}\,\frac{k-1}{[1+(k-1)u]^2}$. Claro que quizá la razón de que lo encuentre lioso proceda del valor que has puesto antes para la carga.

[LauraLopez]

Re: fuerza electrica en condensador

mmmmm decis que lo que hice esta mal? en donde tengo mal? lo de la carga hice eso mismo que vos decir $Q= 2500 \varepsilon = \notcien{2.21}{-8}$ lo deje expresado en funcion de epsilon no mas porque despues asi se me cancelaba con otro epsilon cuadrado que me aparecio.

O sea que la carga tenemos el mismo valor

- - - Actualizado - - -

los incisos a,b,c, ya los hice (creo que bien) este ultimo es el que me esta faltando no mas

- - - Actualizado - - -

para la nueva capacidad usas el mismo valor que encontro Al?

- - - Actualizado - - -

yo para encontrar la nueva energia hice $U= \frac{Q^2}{2C }$ donde $Q=2500 \varepsilon$ o lo que es igual el valor que vos dijiste y C es la expresion que pone Al.

Estoy derivando mal despues? o en esa expresion decis que ya tengo algo mal?

[arivasm]

Re: fuerza electrica en condensador

Comprendo. Perdona que no verificase el valor que habías puesto. Confirmo el valor que has puesto y además corrijo la expresión que puse yo (le faltaba el k-1 en el numerador).

[LauraLopez]

Re: fuerza electrica en condensador

ahora si entonces nos da lo mismo

[Al2000]

Re: fuerza electrica en condensador

...
Con respecto a la fuerza, encuentro lioso cómo la has escrito. Yo llego a esta expresión: $\dst F=\frac{U_0}{l}\,\frac{k-1}{[1+(k-1)u]^2}$. Claro que quizá la razón de que lo encuentre lioso proceda del valor que has puesto antes para la carga.

O sea, que aunque la mona se vista de seda, mona se queda... El uso de $u = x/l$ no hace menos necesario conocer $l$ para responder la última pregunta.

Saludos,

Al