Otras carreras conductividad

[LauraLopez]

Entre dos superficies cilíndricas conductoras (considérelas de resistividad nula) de longitud 20 cm y radios
3 y 5 cm hay un material de conductividad σ = 0,05 Siemens/m a través del cual fluye, radialmente, una
corriente de 3 A. Encontrar la caída de potencial y la resistencia entre los dos cilindros y una expresión para
el campo eléctrico en la misma región.


No entiendo mucho primero esa unidad Siemens? no la lei en el libro que equivalencia tiene? unidad de que es?

Serian 2 cilinros uno dentro del otro? y el material conductor en el medio?

Espero alguna ayuda gracias!

[arivasm]

Re: conductividad

Se trata de aplicar la ley de Ohm, para lo cual previamente hay que determinar la resistencia eléctrica del material que está entre las dos superficies. Para el campo eléctrico se puede recurrir a la caída de potencial, o también a la ley de Ohm en forma infinitesimal, $\vec J=\sigma \vec E$, donde $\sigma$ es la conductividad, que es lo que te dan como dato. De todos modos, confieso que debo pensar algo más cómo hacer estos cálculos (imagino que el primero se hace por integración, el segundo bastará con aplicar la definición de intensidad a partir de la densidad de corriente: $I=\int \vec J\cdot\dd\vec S$).

El Siemens es el inverso del Ohmio y la conductividad es el inverso de la resistividad. Es decir, 0,05 Siemens/m es lo mismo que decir $0,05\,\rm\Omega^{-1}m^{-1}$.

El problema yo lo entiendo como que se trata de dos cilindros concéntricos y entre ambos el material conductor.

[oscarmuinhos]

Re: conductividad

Siemens es lo mismo que $\Omega$^-1.

la caída de potencial se calcula V₁₂ = $\int \vec{E}.d\vec{l}$. Por otra parte tienes que la densidad de corriente es igual a la conductividad por la intensidad de campo: $\vec{J}$= $\sigma \vec{E}$

Y el vector densidad de corriente puedes calcularlo como $\vec{J}$=$I/\pi .R$².$\vec{u}$_r

Te ha servido?

[arivasm]

Re: conductividad

Y el vector densidad de corriente puedes calcularlo como $\vec{J}$=$I/\pi .R$².$\vec{u}$_r

Eso sería correcto si la sección transversal a la corriente fuese circular, pero no es el caso, pues se trata de la superficie lateral de un cilindro. En este caso será $\vec{J}=(I/2\pi r h)\vec{u}_r$

Yo lo haría del siguiente modo. Aplicando la definición de intensidad que dije antes sobre superficies cilíndricas concéntricas con las dos del enunciado, como en ellas el módulo del campo eléctrico es constante, usando la ley de Ohm, tenemos que

$$I=\int\vec J\cdot\dd\vec S=\int\sigma \vec E\cdot\dd\vec S=\sigma \int E \dd S=\sigma E\int \dd S=\sigma E 2 \pi r h$$

Por tanto, el campo buscado depende de la distancia r al eje del sistema según

$$\dst E= \frac{I}{2\sigma\pi r h}$$

Para la diferencia de potencial bastará con hacer

$$\dst \Delta V=\int\vec E\cdot\dd\vec r=\int_{r_1}^{r_2} \frac{I}{2\sigma\pi r h}\dd r=\frac{I}{2\sigma\pi h}\ln\frac{r_2}{r_1}$$

[LauraLopez]

Re: conductividad

y la resistencia entre los cilindros como la calculo? R= V/i asi? y el R sera el mismo para ambos?

[Al2000]

Re: conductividad

¿Cuáles ambos? ¿Los cilindros conductores? La resistencia que se desprende de los cálculos de arivasm se refieren al material existente entre los cilindros conductores, los cuales tienen resistencia nula según el enunciado.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: conductividad

ahh tenes razon lo que me pide es la resistencia del material, se calcula asi como dije antes? me dio 8,13 eso es un valor alto o bajo de resistencia?

[arivasm]

Re: conductividad

Sí, la resistencia se calcula como has dicho. Sería $\dst\frac{1}{2\sigma\pi h}\ln\frac{r_2}{r_1}$. $8,13\,\Omega$ (que confirmo) es un valor bastante razonable.

[Al2000]

Re: conductividad

...me dio 8,13 eso es un valor alto o bajo de resistencia?

¿8.13 qué? Es un valor muy alto si lo consideras un conductor, que tendrían una resistencia algo así como un millón de veces menor. Digamos que pone el material en el grupo de los semiconductores.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: conductividad

8,13 ohm me dio

[oscarmuinhos]

Re: conductividad

Gracias a arisvam por esa corrección sobre la densidad de corriente entre dos cilindros.