Otras carreras Fuerza máxima en distancia r

[g3ck0ps]

Hola buenas,
estoy intentando desarrollar un problema(en el que me dan la solución) que parece sencillo pero no se por donde tirar (soy novato en esto de la física).
El ejercicio es el siguiente:

5. Dos cargas puntuales, positivas e iguales q, están separadas
por una distancia 2a. Una carga positiva unidad
se coloca equidistante de ellas, tal como muestra la figura.
¿A qué distancia r experimentará una fuerza máxima?
Solución: r = a(3/2)^1/2

Yo creo que cerca del origen del eje de las X la fuerza será 0, y a una distancia muy grande del eje de las X también será 0.
Por lo que la fuerza máxima estará entre esos dos puntos, pero... ¿Cómo narices llegan a la conclusión de que la solución es r = a(3/2)^1/2?
No sé que pasos hay que seguir.

[oscarmuinhos]

Re: Fuerza máxima en distancia r

Hola
Calculas la fuerza que cada carga q ejerce sobre la carga unidad colocada en la posición de la figura y calculas la resultante que evidentemente tendrá la dirección del eje vertical OY. A mi me da:
$F=kq.\frac{\sqrt {{r}^{2}-{a}^{2}}}{ {r}^{3}}$
Derivas esta ecuación respecto a r e igualas a cero (condición de máximo o mínimo) . Obtienes dos soluciones para r: en una será un mínimo y en otra un máximo

Te ha servido?

[g3ck0ps]

Re: Fuerza máxima en distancia r

claro, ya lo veo.
Había llegado hasta esa fórmula, pero luego ya no sabía que hacer,
y era tan simple como derivar.

Muchas gracias.

- - - Actualizado - - -

Hola de nuevo,
después de derivar obtengo:

3a² - 2r²/ (r² - a²)^1/2
___________________ = 0
(r)³

Pero no consigo obtener el resultado que me da el ejercicio.
r = a(3/2)^1/2

Para derivar utilizo la fórmula:

Este ejercicio me va a volver loco.

[oscarmuinhos]

Re: Fuerza máxima en distancia r

Disculpa.
Efectivamente es esa fórmula, pero la estás aplicando mal:
Debe darte:

[slother]

Re: Fuerza máxima en distancia r

saludos g3ck0ps , estoy como tu con los ejercicios que nos han mandado, tengo algunos completados por siles quieres que nos los cambiemos o para dudas.