1r ciclo Movimiento de varilla que rota

[arivasm]

Dedico este hilo a mis amigos Laura López y Al2000...

En un hilo de Laura, se trata el problema de una varilla rectilínea, de masa m y de longitud l, que transporta corriente con intensidad constante I y que puede rotar libremente alrededor de uno de sus extremos. Para el problema que voy a plantear supondremos que existe, además del campo gravitatorio, un campo magnético arbitrario, constante y uniforme, $\vec B=(B_x,B_y,B_z)$. Por comodidad elegiremos el eje Z en sentido vertical y el X de manera que este campo sólo tenga una de sus componentes horizontales, de manera que $\vec B=(B_x,0,B_z)$

A diferencia del hilo que he citado, en el que se partía de que la varilla estaba en reposo, os propongo que la varilla esté inicialmente vertical y en reposo, con el extremo rotante situado en la parte superior. El objetivo es encontrar las ecuaciones que describan el movimiento de la varilla, es decir las de los dos ángulos que permiten especificar completamente su posición: $\theta$ será el ángulo con la vertical, y $\varphi$ el que forma con el eje X la proyección de la varilla sobre un plano horizontal.

Aclararé que aún no he pensado nada el problema, de manera que no tengo ni idea de si es fácil o difícil.

Saludos!

[LauraLopez]

Re: Movimiento de varilla que rota

A diferencia del hilo que he citado, en el que se partía de que la varilla estaba en reposo, os propongo que la varilla esté inicialmente vertical y en reposo

No veo la diferencia , no es exactamente identico con respecto a esto de la posicion inicial?

[arivasm]

Re: Movimiento de varilla que rota

No lo es, porque la posición inicial vertical no es de equilibrio, de manera que la varilla poseerá aceleración. Como consecuencia, cuando pase por la posición de equilibrio (si es que lo hace!) tendrá velocidad, con lo que no permanecerá en ella. Yo apuesto porque la solución al problema de este hilo es una oscilación ¿de qué período?

[Al2000]

Re: Movimiento de varilla que rota

Ajá, Antonio, me echaste jabón en los ojos... O sea, que una vez que la varilla se incline un poco, la componente vertical del campo producirá una fuerza perpendicular al plano formado por la varilla y el eje Z, lo cual llevará ¿a un movimiento rotatorio? ¿oscilante? Al decir que la varilla puede rotar libremente alrededor de uno de sus extremos, ¿asumiremos que ese extremo no se puede desplazar? No alcanzo a visualizar el movimiento resultante... otro ítem para la lista to do... y yo con tantos monstruos que matar jajaja

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Movimiento de varilla que rota

Le he echado un vistazo al problema y me temo que es muuuy difícil (al menos para mí), pues en la fuerza magnética no sólo entrará en juego la componente debida a la corriente, sino también a las velocidades transversales de los portadores de carga!

[Al2000]

Re: Movimiento de varilla que rota

Yo no me preocuparía por la velocidad transversal de los portadores de carga. Al fin y al cabo asumimos una situación estable y no relativista en donde la densidad de carga es igual para las cargas de ambos signos y las fuerzas debidas al movimiento transversal se cancelarán.

[arivasm]

Re: Movimiento de varilla que rota

Me refería a la composición de movimientos de los portadores de carga: a lo largo de la varilla (debido a la intensidad de la corriente) y por el movimiento de la propia varilla.

[Al2000]

Re: Movimiento de varilla que rota

Yo también.

[arivasm]

Re: Movimiento de varilla que rota

Sí, claro, tienes razón!

De todos modos, en lo poco que he "rascado" en el ejercicio me sale una auténtica mermelada de senos y cosenos de los ángulos. Quizá un primer paso sea tomar el campo estrictamente horizontal, sin la componente vertical, pues de esa manera el movimiento es plano.

Para el caso general del enunciado estoy pensando en usar un enfoque de Euler-Lagrange con la fuerza de Lorentz como fuerza generalizada.