fuerzas

[arivasm]

Re: fuerzas

Claro, qué tonto soy. Por supuesto que no hay torque! (el par de fuerzas no tiende a hacerla rotar, sino a deformarla!) Edito el mensaje anterior.

Sobre la corriente, mi desafío consistiría en que la corriente en la espira fuese debida a una fem constante, a la que se superpone la inducida, y supuesta constante la resistencia eléctrica de la espira.

La verdad es que tampoco es un desafío demasiado grande, que seguro que cualquier forero con menos cosas que hacer que las que tenemos cualquiera de los que ya hemos superado la treintena podrá animarse a resolver. Quiero decir con esto que no era mi intención liar al bueno de Al, entre otras razones porque para él eso sería un aperitivo que no creo que le merezca demasiado la pena! Digamos que se lo recomiendo a cualquiera de nuestros visitantes que sí esté lidiando con la inducción electromagnética.

[Al2000]

Re: fuerzas

Gracias por la posdata, Laura, como quisiera yo que fuese realista. Al igual que el problema, "sólo estás prestando atención a una parte de la realidad pero no completa" jajaja

Respecto al torque: el torque sobre la espira es cero y se encuentra en su posición de mínima energía (equilibro estable), de modo que no habría que preocuparse por contrarestar algo por aquí.

Respecto a la corriente: Como el problema no indica ninguna otra cosa, habría que considerar que la corriente I es constante (una fuente apropiada tendría que ocuparse de eso) con lo cual el fenómeno de inducción no afecta en absoluto la respuesta. Si en una variante del problema nos indicasen la fem aplicada a la espira y su resistencia, entonces habría que tomar en cuenta la inducción sin posibilidad de pataleo. En ese caso necesitaríamos como datos adicionales la posición inicial de la espira y la velocidad (constante) con la cual se moverá.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

me gusta que mis dudas las puedas transformar en dudas mas complejas para demas gente del foro, cuando vea el tema de induccion que creo en en un par de capitulos mas pasare por este hilo a leer a que se referia el desafio
gracias Antonio y saludos para Al tambien que de seguro aparece por este hilo muy pronto

PD: es aburrido dar desafios para Al porque sabe demasiado de este tema los resuelve con mucha facilidad

[arivasm]

Re: fuerzas

Posiblemente, aunque también puede ser interesante destacar el hecho de que los lados perpendiculares al conductor no contribuyen a la fuerza neta (como has indicado en un post anterior, las fuerzas magnéticas sobre ellos son opuestas), de manera que, en realidad debe compensar la resultante de la fuerza de atracción que ejerce el conductor sobre el lado más próximo a él y la repulsión que ejerce sobre el más distante.

Por cierto que, aunque no se pregunte, una consecuencia muy interesante de lo anterior es que al haber un par debido a dichas fuerzas sobre los lados perpendiculares, la espira se desplazará pero al mismo tiempo rotará alrededor de un eje perpendicular al conductor.

Otro efecto interesante, será (pero tendremos que dejarlo para más adelante, cuando estudies la inducción electromagnética) que en la espira habrá nuevas corrientes que se superpondrán a la I del enunciado, de manera que la fuerza que has calculado no sólo dependerá de x (como bien has señalado), sino también de la velocidad de la espira!. Quiero decirte con todo esto que, como nos suele suceder demasiadas veces a los profesores de Física, el problema sólo está prestando atención a una parte (ciertamente interesante) de la realidad pero no completa. Quizá me animaría desde aquí a lanzarle el pequeño desafío (al tiempo que saludo) a nuestros amigos que lean el hilo (entre ellos nuestro querido Al) de encontrar "de verdad" la fuerza que pide el enunciado, teniendo en cuenta la inducción electromagnética*. Pero repito, esta vez el desafío no es para ti (por la sencilla razón de que, probablemente, aún no has estudiado la materia correspondiente).

*Aquí se podrían hacer dos versiones: si se aplica un momento externo que impida la rotación de la espira y si no se aplica.

[LauraLopez]

Re: fuerzas

entonces el "explique" es eso? decir que la fuerza del agente externo debera ser contraria a la fuerza del campo magnetico porque asi se movera con velocidad constante por el pricipio de inercia?

[arivasm]

Re: fuerzas

Recuerda el principio de inercia: una partícula sometida a una fuerza resultante nula permanecerá en un estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

[LauraLopez]

Re: fuerzas

me confundo un poco si realiza una fuerza exactamente igual pero opuesta no se da que esta en equilibrio por ende no se moveria?

- - - Actualizado - - -

Yo tengo que encontrar la fuerza para que se mueva con velocidad constante.... o sea sin aceleracion pero que se mueva! si agente externo realizar -F no se movera.... por ultimo en el inciso dice Explique a que se refiere ese "explique"?

[arivasm]

Re: fuerzas

Como bien has dicho, el agente externo deberá hacer una fuerza opuesta de la resultante del campo magnético para que la resultante de *todas* las fuerzas sea cero y se cumpla el principio de inercia.

Con respecto al resultado, encuentro correcto el módulo. Como no sé cómo has tomado los ejes no tengo claro si el sentido es correcto o no. En todo caso, la resultante del campo magnético debe ser atractiva, y si has elegido el eje X positivo hacia la derecha, la expresión que pones es coherente con ello. Por tanto, imagino que es correcto. Eso sí, recuerda que la fuerza del agente externo, que es lo que te piden, es el vector opuesto de ése.

[LauraLopez]

Re: fuerzas

o sea con lo que hice hasta ahora ya esta terminado el inciso a no?

Luego para el inciso b me pide la fuerza que debe hacer un agente externo.

La fuerza sobre el lado RS sera :

$\dst \vec{F} = \int I \vec{dl} \times \vec{B} = Ib \times B$



Luego el campo B es uniforme asi que vale $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (x+a) }$

Entonces $\dst F= \frac{\mu_0 I^2 b }{2\pi (x + a)} \hat{\imath}$

De manera analoga para el lado PQ tengo

$\dst \vec{F} = - \frac{\mu_0 I^2 b}{2\pi x } \hat{\imath}$

La fuerza sobre los lados QR y PS eran iguales y opuestas asi que se cancelan entre si, con lo cual la fuerza neta es la suma de estas 2 ultimas que calcule y que sera :

$\dst \vec{F} = \frac{\mu_0 I^2 b}{2\pi } \left( \frac{1}{x +a} - \frac{1}{x } \right) \hat{\imath}$

Esa sera la fuerza neta que realiza el campo magnetico no? y lo que me pide es la fuerza que debe realizar un agente externo asi que la respuesta sera - F , donde F es esta ultima F?

QUe es eso que me decias de que la fuerza resultante debe ser cero? la fuerza resultante es la fuerza neta? no me dio cero....

[Al2000]

Re: fuerzas

Está bien. Tendrías que calcular ahora la fuerza sobre los otros dos lados y la fuerza neta. Como el problema te pide la fuerza necesaria para mover la espira con velocidad constante, recuerda que entonces la fuerza resultante sobre la espira debe ser cero.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

ahi entiendo un poco mas pero igual no me convence del todo....eso que decis vos no es para aproximar la longitud de un pedacito de un arco de circunferencia con un desplazamiento que llamamos delta r? En este caso no tengo ninguna curva solo una recta y en realidad no tengo un dr sino que solo tengo un dl

y mas alla de eso si calculo el producto vectorial y luego integro tengo que :

Sobre QR:

$\dst F = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi } Ln \frac{x+a}{x } \hat{\jmath}$

Sobre SP:

$\dst F = - \frac{\mu_0 I^2}{2\pi } Ln \frac{x+a}{x } \hat{\jmath}$

estaria bien?

Gracias

[Al2000]

Re: fuerzas

Pregúntate a ti misma: si el pedacito de conductor de longitud $d \ell$ se encuentra entre las coordenas $r$ y $r + dr$, ¿cuanto vale $d \ell$?

Puesto en vectores y para una curva general, un arco de una curva orientada con longitud $ds$ (o $d \ell$, es indiferente) se representa mediante el vector $d \vec s$, tangente a la curva y en el sentido en el cual esté orientada ($d \vec s = ds\, \hat u_t$). Si el elemento en cuestión se encuentra ubicado entre las posiciones $\vec r$ y $\vec r + d \vec r$, entonces $d \vec s = d \vec r$, como se ve en el gráfico que subí cuando $\Delta \vec r$ se hace tan pequeño como queramos.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

mmmm en esa figura si delta r tiene a cero delta S es cero....

Veo que me volves a decir que dr=dl....tal vez no lo entienda porque no se que es cada uno....r es la distancia esa que yo dije la que va de la corriente al plano rectangular dr que seria entonces?
l es la longitud del alambre QR y creo que dl es una porcion de la longitud de ese alambre con lo cual ese pedacito dl no veo porque tenga que medir la misma distancia que un pedacito dr (asumiendo que dr es una distancia que es un pedacito de la distancia r )

[Al2000]

Re: fuerzas

Usando tu nomenclatura, puedes escribir $d \vec r$ como la longitud del elemento de corriente. Piensa en el caso límite de la siguiente figura cuando $\Delta \vec r \to 0$:


La operación que quieres hacer quedaría $\dst \vec F = \int_\text {QR} I\, d \vec r \times \vec B = \int_{x}^{x+a}\!\! (I\, dr \hat{\imath}) \times \left(- \frac {\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}\right)$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

Sigo sin entender mucho creo que me confunde esas letras raras y debe ser que algo se me escapa y no entiendo...

Quiero llamar r a la distancia entre la corriente infinita y el plano rectangular, tal que x < r < x+a.

Entonces el campo magnetico a la distancia r valdra :

$\dst \vec{B} = - \frac{\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}$ donde defino que el vector \hat{k} es entrante al papel

Eso estaria bien?

Luego no se como seguir porque creo que Al me dice que ahora dl=dr (segun mi notacion) pero no veo porque esto tiene que ser asi..... si la distancia l no tiene porque ser igual a la distancia r o no?

Para mi seria as :

$\dst \boldsymbol F = \int_\text {QR} I\, d\boldsymbol \ell \times \boldsymbol B = \int_{x}^{x+a}\!\! (I\, d l \hat{\imath}) \times \left(- \frac {\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}\right)$

Pero no entiendo cual es la variable que tengo que integrar....creo que seria la r pero no tengo un dr entonces me confundo y no se que hacer con el dl....
Por otro lado esa integral como se hace? primero se calcula el producto vectorial y luego se integra?