1r ciclo Campos magneticos generados por corrientes senoidales

[jacinto]

Hola a todos, estoy tratando de resolver un problema pero me desorienta el hecho de no encontrar en la bibliografia material referido al tema y tampoco en Internet. Seguramente no estoy buscando correctamente, me gustaría si alguien puede guiar o recomendar alguna lectura para orientarme, el problema es el siguiente:

Un alambre largo conduce una corriente i = 0.1 cos(314 t) [A]. Una espira cuadrada de lado a=10[cm] se coloca al lado del alambre a una distancia R = 2[cm], con dos de sus lados paralelos al alambre. La espira y el alambre se encuentran en el mismo plano.

a)_ Calcule el flujo magnético que atraviesa la espira
b)_ Calcule la fem inducida en la espira

Se me ocurrieron dos posibles enfoques:

1-Calcular el campo magnético y luego calcular la fem, el problema es que no se como calcular un campo magnético con una corriente variable.
2-Usar la ley de Faraday escrita de la forma : [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero con los datos del problema no puedo calcular E.

Agradecería cualquier ayuda/orientación.

[Al2000]

Re: Campos magneticos generados por corrientes senoidales

Para calcular el flujo sólo te interesa la información espacial, es decir, calculas el flujo como si el tiempo estuviese detenido. Por supuesto que el flujo así obtenido quedará en función del tiempo. Una vez que tengas el flujo como función de $t$, sólo resta derivar para obtener la fem inducida.

Llamando $I_{(t)} = I_0 \cos \omega t$, deberías llegar a $\dst \mathcal E = \frac {\mu_0 I_0 \omega a}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac a R \right) \, \mathrm {sen} \, \omega t$.

Saludos,

Al

PD. Veo que siguen habiendo problemas con el LaTeX. Te pongo una versión cruda de la última línea:

Llamando I = I0 cos (w t), deberías llegar a E = (\mu_0 I0 w a)( 2 pi) ln (1 + a/R) sen (w t).

[jacinto]

Re: Campos magneticos generados por corrientes senoidales

Edito: antes que nada muchisimas gracias por responder Al, ya encontre la solucion mas que nada mi error estaba en los limites de integracion, ahora te hago una pregunta por pura curiosidad: Si en lugar de una espira cuadrada, tendria una bobina plana cuadrada con N vueltas, ¿el resultado seria el mismo pero multiplicado por N?

[Al2000]

Re: Campos magneticos generados por corrientes senoidales

Eso es correcto.