Circuito de alterna ¿intensidad,potencia,...?

[Mrkra]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola Breogan, gracias por la ayuda. Esa parte ya la tenemos, ahora estamos con las potencias. Un saludo

[Breogan]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola:

Ya me había fijado, pero quería ejemplificar, lo que para mi, es la mejor manera de presentar los problemas en el foro.

Pasando a las potencias. Las potencias, al igual que las corrientes y los voltajes, en este tipo de problemas son representados por fasores, que podríamos decir que son como vectores en un espacio complejo.

La potencia es el producto de V por el conjugado de I (I*), donde V e I están dados como números complejos, por lo cual también dará un numero complejo al que se llama potencia aparente para distinguirla de la potencia activa, que es su componente real, y de la potencia reactiva, que es su parte imaginaria.

Utilizando negritas para los números complejos, podemos escribir:

$\bold S\ =\ \bold V\ \bold {I^*}\ =\ P\ +\ j\ Q$

Si llamamos $V\ =\ \left\vert{} \bold V \right\vert{}$, $I\ =\ \left\vert{} \bold I\right\vert{}$, y $S\ =\ \left\vert{} \bold S \right\vert{}$, tememos que:

$S\ =\ V\ I$

$P\ =\ V\ I\ \cos\varphi$

$Q\ =\ V\ I\ \sin\varphi$



Donde S es la potencia aparente, P es la potencia activa (parte real) y Q es la potencia reactiva (parte imaginaria)

NOTA: En donde yo use $\varphi$, los textos usan normalmente $\theta$, mea culpa

En el problema 1º pedian la potencia entregada por las fuentes:

$\bold {S_1}\ =\ V_1\ \bold {I^*_1}$

$\bold {S_2}\ =\ V_2\ \bold {I^*_3}$

Donde V1 y V2 son reales puros e I*1 e I*3 son los complejos conjugados de las corrientes halladas en el punto anterior . La parte real e imaginarias de S1 y S2, seran las potencias activas y reactivas (respectivamente) de cada generador.

Nota: en el dibujo, debia decir jQ en vez de Q

No me acuerdo mucho de esta parte, revisenlo por las dudas. Voy repasandolo con el hilo.

s.e.u.o.

Suerte

[Mrkra]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola, gracias por responder, me has aclarado bastante. Ahora El asunto es que para calcular las potencias disipadas (por las resistencias, porque creo que las bobinas no disipan energía) Necesitamos las intensidades efectivas, que creo que son las que hemos calculado. Ahora, la potencia disipada en la resistencia debería ser Ief^2*R. Cuando yo acabo todos los calculos, ¿la suma de estas potencias disipadas no debería ser igual a la suma de la potencia media generada por los generadores?

- - - Actualizado - - -

http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%5E2%29*4%29

Aquí dejo el cálculo de las potencias disipada por las resistencias..No coincide con la suma de la potencia media generada, así que debe haber algo mal, pero no encuentro que es..

- - - Actualizado - - -

Yo me rindo con este ejercicio, lamentablemente no soy capaz. Veo que la intensidad tiene dos componentes, pero al calcular las potencias disipadas con las intensidades correspondientes nunca me da lo mismo que la potencia suministrada por los generadores. Seguro que lo que estoy haciendo no tiene ni pies ni cabeza, y en realidad es bastante sencillo. Pero hay tanta información por internet que me siento incapaz de descubrir como se hace. Saludos.

[cuga]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola, gracias por responder, me has aclarado bastante. Ahora El asunto es que para calcular las potencias disipadas (por las resistencias, porque creo que las bobinas no disipan energía) Necesitamos las intensidades efectivas, que creo que son las que hemos calculado. Ahora, la potencia disipada en la resistencia debería ser Ief^2*R. Cuando yo acabo todos los calculos, ¿la suma de estas potencias disipadas no debería ser igual a la suma de la potencia media generada por los generadores?

- - - Actualizado - - -

http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%5E2%29*4%29

Aquí dejo el cálculo de las potencias disipada por las resistencias..No coincide con la suma de la potencia media generada, así que debe haber algo mal, pero no encuentro que es..

- - - Actualizado - - -

Yo me rindo con este ejercicio, lamentablemente no soy capaz. Veo que la intensidad tiene dos componentes, pero al calcular las potencias disipadas con las intensidades correspondientes nunca me da lo mismo que la potencia suministrada por los generadores. Seguro que lo que estoy haciendo no tiene ni pies ni cabeza, y en realidad es bastante sencillo. Pero hay tanta información por internet que me siento incapaz de descubrir como se hace. Saludos.

Acabo de encontrar esto a ver si con un poco de suerte nos aclaramos un poco más:

Las bobinas no disipan energía entonces la potencia media suministrada es igual a la potencia media suministrada a la resistencia entonces tenemos que P = I^2R, y promediando sobre uno o varios ciclos tendríamos que Pm = 1/2 I^2maxR = (Ief)^2R

[Mrkra]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Pues ya me contaras si te sale..Yo lo he calculado así, con las intensidades que calculamos de la malla y los valores de las resistencias. La potencia suministrada por los generadores también la calculo como dice breogan. Y la diferencia entre las dos potencias que me da es demasiado grande, deberían ser iguales.

[Breogan]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola:

Realmente en algunos puntos de este tema se me hizo un blanco, voy a tener que repasar la teoria un poco para poder dar una respuesta mas acertada.

Pero por el momento te puedo ir adelantando lo siguiente, supongamos que tenemos una R y una L recorrida por una corriente I dada como:

$I\ =\ I_r\ + \ j\ I_i$

Como solo nos interesa los valores de potencia para cada uno en forma independiente y como resulta que en la resistencia tensión y corriente están en fase por lo cual la potencia disipada en ella esta dada por:

$S\ =\ V\ I\ =\ I^2\ R\ =\ (I_r^2\ +\ I_i^2)\ R\ =\ P$

La operación es como si giráramos los ejes del plano imaginario para hacer coincidir la corriente que circula por la resistencia y la inductancia con el eje real, el modulo de la corriente sera el mismo, y el producto de esta corriente por la resistencia nos da la tensión que también coincide con el eje real, multiplicando estas entre si nos da la potencia en la resistencia, que también nos va a dar real.

Análogamente calculamos la potencia en la inductancia:

$j\ Q\ =\ I^2\ Z\ =\ j\ (I_r^2\ +\ I_i^2)\ X_L$

La j esta puesta para no olvidar que Q es una potencia reactiva.

Estas son las potencias en cada elemento pasivo.

Mañana sigo, modifico o confirmo lo anterior, después de repasar algunos temas.

s.e.u.o.

Suerte

[cuga]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Te pongo los resultados que me salierón y al sumarlos no hay mucha diferencia con lo de la potencia total me imagino que serán por algunos decimales o cosa así pero bueno yo creo que lo dejo como está por que estoy hasta los c.... jaja de esto y quiero ponerme con otras materias, en fin estas son mis soluciones

Pm₁ = (I₁)² x R₁ = ((3.12 – 1.78j)A)² x 5Ω = (48,7 – 15.842j)W

Pm₂ = (I₂)² x R₂ = ((1.33 + 1.12j)A)² x 2Ω = (3.54 + 2.51j)W

Pm₃ = (I₅)² x R₃ = ((2.53 + 0.45j)A)² x 6Ω = (38.41 + 1.22j)W

Pm₄ = (I₃)² x R₄ = ((-1.20 + 0.67j)A)² x 4Ω = (5.8 + 1.8j)W

Pm₅ = (I₄)² x X_L1 = ((1.79 – 2.90j)A)² x 5Ω = (16.021 + 42.1j)W

Pm₆ = (I₂)² x X_L2 = ((1.33 + 1.12j)A)² x 3Ω = (5.31 + 3.8j)W

S₁ = 30V x (3.12 – 1.78j)A = (93.6 – 53,4j)W

S₂ = 20V x (1.33 + 1.12j)A = (26.6 + 22.4j)W

[Mrkra]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola. El proceso es el mismo que seguí yo, pero hay varios resultados mal, y en la última fuente, ¿por que usas I2? Yo creo que es I3.

- - - Actualizado - - -

Ademas las bobinas habíamos quedado en que no disipan potencia...

[cuga]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola. El proceso es el mismo que seguí yo, pero hay varios resultados mal, y en la última fuente, ¿por que usas I2? Yo creo que es I3.

- - - Actualizado - - -

Ademas las bobinas habíamos quedado en que no disipan potencia...

Tienes razón me había olvidado de las bobinas y mira que lo escribí lo mismo es que estas horas no son muy buenas para estar con esto pero en fin vamos al grano ya corregí lo de S2 tenías razón es con I3, por otro lado no se si aplique también a las potencias pero en un post anterior L3on me puso que para sacar el valor de las intensidades teníamos que hacer la raíz de A^2 + B^2, si haces esto con los valores que doy hay una variación mínima con respecto a la suma de las otras dos potencias, a ellas hay que aplicarlas la misma fórmula, espero que este bien y yo creo que lo dejo ya le echare una última revisión aunque no creo que cambie nada y lo entregare esta tarde, saludos.

[Mrkra]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Pero vamos a ver...¿de donde sacas tu esos resultados operando con los números complejos? A mi de verdad que tengo las mimas operaciones y no me da ni parecido sabes que para multiplicar complejos es (ac-bd,ad+bc) ¿no?

- - - Actualizado - - -

Hola. Por fin se como se hace este ejercicio. La "fórmula" es S= I* x V , y la parte real de S es la potencia activa, y la parte imaginaria la inductiva. Cuando lo acabe pongo mis resultados si a alguien aun le interesa.

[cuga]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Pero vamos a ver...¿de donde sacas tu esos resultados operando con los números complejos? A mi de verdad que tengo las mimas operaciones y no me da ni parecido sabes que para multiplicar complejos es (ac-bd,ad+bc) ¿no?

- - - Actualizado - - -

Hola. Por fin se como se hace este ejercicio. La "fórmula" es S= I* x V , y la parte real de S es la potencia activa, y la parte imaginaria la inductiva. Cuando lo acabe pongo mis resultados si a alguien aun le interesa.

Cuando puedas sube los resultados para ver en que es lo que me equivoque, gracias de antemano, saludos.

[Estapagu]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Yo también estoy interesado, en los resultado y en el planteamiento general y los pasos. es el único que me falta y estoy bastante perdido en alterna.

[largaro]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

También es el último que me queda :-(

[Breogan]

Re: Ciruito alterno ¿intensidad,potencia,...?

Hola:

Tuve que buscar mis apuntes y repasar un poco. Resulta que parece que ahora lo entiendo menos que cuando lo estudie, que le vamos a hacer...

En el post Nº 32 me di cuenta que hay un error, ta como dijo Mrkra en su post Nº 40, mas tarde lo voy a corregir.

Les dejo una tabla de excel con los resultados que yo obtuve, y en principio parecen estar bien, aunque no hay garantías. Antes de que me pregunten porque V2 esta como una carga, tengo una ligera idea de porque debe ser así pero no es lo suficientemente concreta como para poder explicarlo. Esperemos que alguien que sepa lo pueda confirmar y explicar, o corregir en caso contrario.




Espero no este muy mal y les sirva.

Suerte

PD: en la planilla me olvide la formula de la potencia en las inductancias, es el producto de su impedancia (totalmente imaginaria) por el modulo al cuadrado de la corriente que circula por ella, lo cual nos da un imaginario puro.

Suerte

[Alriga]

...En el circuito de la figura se pide:
(1) Intensidades en cada uno de los tramos del circuito;
(2) Potencias suministradas por cada uno de los generadores;
(3) Potencias disipadas en cada elemento del circuito.
(4) Potencias reactivas de cada generador.
(5) Potencias reactivas en cada elemento del circuito y su comprobación....

Trabajamos en unidades del SI. El circuito se resuelve fácilmente usando el Método de los Nudos, basado en la 1ª ley de Kirchhoff.

$$\dfrac{30-U_a}5=\dfrac{U_a-U_b}{2+j3}+\dfrac{U_a}{j5}$$

$$\dfrac{20-U_b}4+\dfrac{U_a-U_b}{2+j3}=\dfrac{U_b}6$$

Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas obtenemos:

$U_a=14.479836+j 8.892885=16.9926\angle 31.5564^o$

$U_b=15.181094+j2.681736=15.4161\angle 2.681736^o$

Las intensidades en cada rama se calculan fácilmente:

$I_1=\dfrac{30-U_a}5=3.1040-j1.7786=3.5775\angle -29.8122^o$

$I_2=\dfrac{20-U_b}4=1.2047-j 0.6704=1.3787 \angle -29.0961^o$

$I_3=\dfrac{U_a-U_b}{2+j 3}=1.3255+j 1.1174=1.7336\angle 40.1317^o$

$I_4=\dfrac{U_a}{j 5}=1.7786-j 2.89597=3.3985\angle -58.4436^o$

$I_5=\dfrac{U_b}6=2.5302+j 0.44696=2.5694\angle 10.0179^o$

Comprobad que:

$I_3+I_4=I_1$

$I_3+I_2=I_5$

Potencias suministradas por cada uno de los generadores. Las potencias aparentes:

$S_1=30\cdot I_1^*=93.12098+j 53.3573 \qquad S_2=20\cdot I_2^*=24.0945+j 13.4087$

Las potencias activa y reactiva de cada generador serán respectivamente, las componentes real e imaginaria de las potencias aparentes.

Las potencias de los elementos pasivos del circuito:

$P_5=5\cdot I_1^2=63.9918$ W

$P_4=4\cdot I_2^2=7.6034$ W

$P_2=2\cdot I_3^2=6.0108 \ W \qquad Q_{j3}=3\cdot I_3^2=9.0162 \ VAr$

$Q_{j5}=5 \cdot I_4^2=57.7498$ VAr

$P_6=6\cdot I_5^2=39.60955$ W

Comprobad que:

$P_5+P_4+P_2+P_6=\mathcal{R}(S_1)+\mathcal{R}(S_2)$

$Q_{j3}+Q_{j5}=\mathcal{I}(S_1)+\mathcal{I}(S_2)$

(6) Determinar el valor de la f.e.m. que ha de tener el generador 1 para que no circule corriente por el generador 2.

Para que no circule corriente por el generador 2 se debe cumplir:

$U_b=V_2=20\angle 0=20+j 0=20$ V

Aplicamos de nuevo el método de los nudos, siendo ahora $V_1$ la incógnita que queremos resolver y $U_b=20 \ V$ un dato:

$$\dfrac{V_1-U_a}5=\dfrac{U_a-20}{2+j3}+\dfrac{U_a}{j5}$$

$$\dfrac{U_a-20}{2+j3}=\dfrac{20}6$$

De la ecuación (2) obtenemos:

$U_a=\dfrac{80}3+j 10$

Sustituimos en la ecuación (1) y despejamos:

$V_1=\dfrac{160}3-j \dfrac{50}3=53.3333\angle -17.3540^o$

Saludos.