Otras carreras Transformador ideal

[cv5r20]

Dado este circuito piden calcular la lectura en el amperimetro:

DATOS: UA=10sen(ωt) v
UB=50sen(ωt+45°) V
R= 10
L=4 mH
C=30 F
n= 3
f=300Hz
Sol: 0,4116 A

Calculo la pulsacion: ω=2*pi*f=600pi rad/s

defino que el voltaje de la primer bobina del transformador es V2 y la segunda es V3 por tanto saco que:
V2=3V3 y I3=-3I2
He intentado analizar el circuito tanto por nudos como por mallas pero no consigo dar con la solución. ¿que se os ocurriría hacer?
Gracias y un saludo.

[Breogan]

Re: Tansfromador ideal

Hola:

Una pregunta, no falta el valor de una autoinductancia del transformador por lo menos?, con la relación de transformación no alcanza para resolverlo, creo.

Suerte

[cv5r20]

Re: Tansfromador ideal

Me imagino que el valor de la auto inductancia sera L

[Breogan]

Re: Tansfromador ideal

Hola:

Te dejo lo poco que se:



Hay tres mallas, y a cada una de ellas le asignamos una corriente con un sentido arbitrario. Como yo las supuse resulta que:

$I_A=I_1+I_2$

Voy a hacer solo la circulación en la 2º malla. Para esto suponemos que el amperimetro es un instrumento ideal y equivale a un cortocircuito entre sus bornes. La circulación sera:

$-I_2 R\ -I_2\ j\ \omega\ L_1\ +\ I_3\ j\ \omega\ M\ =\ 0$

El signo de la ddp en M esta dado por que las corrientes que entran a L1 y L2 lo hacen por los bornes que no son homólogos en el trafo, por lo cual el signo de la ddp que se produce por M es de signo contrario al de las que cae en las inductancias del trafo en cada malla.

Si el acoplamiento inductivo entre L1 y L2 es perfecto, resulta que:

$\dst M\ =\ \sqrt{L_1\ L_2}$

Hay una formula que relaciona la relación de transformación con las dos inductancias de las bobinas del trafo, es sencilla pero no me la acuerdo. Te la dejo que la busques vos.

Si no me equivoque por acá van los tiros, y planteando las ecuaciones de las otras dos mallas el ejercicio queda resuellto.
Si hay algo que no entiendes o esta mal, no dejes de decirlo.

Suerte

[cv5r20]

Re: Tansfromador ideal

No consigo dar con el resultado, si lo plantease por nudos ¿como quedarían las ecuaciones?

[cv5r20]

Hola, dado este circuito con un transformador ideal piden calcular la lectura del amperímetro.



Datos:

$U_A=10 sen(\omega t)$

$U_B=50 sen(\omega t+45)$

$R=10\Omega$

$L=4mH$

$C=30\mu F$

$f=300Hz$

Lo que he intentado hacer pero no me sale es dividir el circuito en dos partes y analizarlo por nudos, pongo imagen de mis consideraciones:



Las primeras ecuaciones que planteo son las de relación de intensidades y voltajes del transformador ideal:

$3I_2=I_3$

$U_2=3U_3$

Analizo por nudos el primer circuito:

Como la fuente de voltaje esta conectadad directamente al nudo 1 queda: $U_1=U_A$

$\frac{\mathrm{U_2-U_1} }{\mathrm{j\omega L} }+\frac{\mathrm{U_2} }{\mathrm{R} }+\frac{\mathrm{U_2} }{\mathrm{j\omega L} }$ $\to$ $\frac{\mathrm{U_2-U_1} }{\mathrm{j\omega L} }+\frac{\mathrm{U_2} }{\mathrm{R} }+I_2$


Analizo la segunda parte:

$0=\frac{\mathrm{U_3} }{\mathrm{j\omega L} }+\frac{\mathrm{U_3-U_4} }{\mathrm{\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{j\omega C} }} }$ $\to$ $0=I_3+(U_3-U_4)j\omega C$

Como la fuente de voltaje esta conectadad directamente al nudo 4 queda: $U_4=U_B$


Luego teniendo el voltaje del nudo 2 aplicaría: $U_2=RI_a_m_p_e_r_i_m_e_t_r_o$

¿está mal la idea?, ¿como debería hacerlo?


Solución: Amperimetro=0.4116A
Gracias.

[Umbopa]

Re: Circuito con transformador ideal

Lo primero ha decir , es que cuando planteas una ecuación de nudos con transformadores , el transformador no es una bobina eh , es decir no es U2/jwL ni U3/jwL sino I2 y I3 como tu muy bien has puesto.

El error esta claro , te falta un nodo el de el borne inferior de la fuente U_B (que conecta la fuenta UB con el transformador) . Ya que tu solo puedes poner un origen de potencial , que has puesto en la fuente UA . Como no hay expecificaciones explicitas de que las dos fuentes estan a masa , supongo que la fuente B esta en serie con el trafo (pero no a masa) y por eso te falta un nodo.

Si llamamos este nodo U5 , las ecuaciones quedarias U4-U5 = UB ; 3·(U3 - U5) = U2 . Espero habertelo aclarado , sino pregunta más.

[cv5r20]

Re: Circuito con transformador ideal

No entiendo como has sacado esas ecuaciones del nudo 5, el voltaje del nudo 5 te saldría que es 0V ya que U4=UB y la otra ecuación pues te quedaría que 3U3=U2

[Umbopa]

Re: Circuito con transformador ideal

No , el potencial de U4 no es UB a menos que U5 = 0 . Una fuente de tensión te establece una DIFERENCIA de potencial entre dos nodos pero no un potencial absoluto a menos que conectes uno de los bornes de la fuente a tierra (a un origen de potencial común al circuito) . Eso es lo que tu has hecho con la fuente UA , pero no lo puedes hacer también con la fuente UB ya que solo puedes poner un origen de potencial en el mismo problema.

Imaginate 2 fuentes (representadas por la "O") de 2 voltios en serie :


V=0 ------------O------------[1]------------O--------------[2]

Escogemos dos nodos el 1 y el 2 , las ecuaciones serían :

U1 = 2V , U2-U1 = 2V pero NO , U2=2V

[visitante20160513]

Re: Circuito con transformador ideal

Otra forma de resolverlo, que se utiliza habitualmente en los circuitos con acoplamientos magnéticos ideales es trasladar el circuito del secundario al primario usando la relación del acoplamiento como relación de cambio:

Las tensiones del secundario pasan al primario multiplicadas por la relación, es decir multiplicadas por 3
Las corrientes del secundario pasan al primario divididas por la relación, es decir divididas por 3
Las impedancias del secundario pasan al primario multiplicadas por el cuadrado de la relación, es decir multiplicadas por 9

Lo que nos permite resolver un circuito simple que no plantea ya dificultad

[cv5r20]

Re: Circuito con transformador ideal

Atrode, entonces nos queda:

De la primera parte del circuito:

$U_1=U_A$

$0=\frac{\mathrm{U_2-U_1} }{\mathrm{j\omega L} }+\frac{\mathrm{U_2} }{\mathrm{R} }+I_2$


y de la segunda parte del circuito:

$0=I_3+(U_3-U_4)j\omega C$

$U_4-U_5=U_B$

$3(U_3-U_5)=U_2$ (en estas dos últimas ecuaciones ¿no debería ir primero el voltaje 5?)

y con esto he intentado operar pero no me aclaro y consigo obtener U2


Jabato, me parece muy interesante tu opciona por su simplicidad pero no llega a quedarme muy claro como has hecho esas conversiones de valores, ¿podrías detallarmelo un poco más?

Gracias

[visitante20160513]

Re: Circuito con transformador ideal

Pues no tengo inconveniente pero sería mejor que me preguntaras lo que no entiendes. Básicamente lo que he hecho es convertir el dipolo que cuelga de los terminales del secundario en otro dipolo equivalente en la transformación del acoplamiento e insertarlo en el circuito primario, eliminando el acoplamiento magnético. Existen unas reglas para hacerlo que ya las expuse más arriba.

De todas formas es un método simplista que se puede aplicar en algunos casos, no siempre puede hacerse, y lo más seguro es plantear las ecuaciones de mallas y resolver usando los métodos establecidos en la teoría de circuitos.

Salu2

- - - Actualizado - - -

En cualquier caso si le echas un vistazo a este documento te aclarará bastantes ideas, creo:

http://www.frba.utn.edu.ar/html/Elec...ansf_ideal.pdf

[cv5r20]

Re: Circuito con transformador ideal

Hola, he intentado resolverlo por mallas pero no me sale, me queda esto:

$U_A=j\omega LI_1+R(I_1-I_2)$ $\to$ $U_A=(R+j\omega L)I_1-RI_2$

$-3U_B=R(I_2-I_1)+\frac{\mathrm{9} }{\mathrm{j\omega C} }I_2$ $\to$ $-3U_B=(R+\frac{\mathrm{9} }{\mathrm{j\omega C} }I_2-RI_1)$

Dándome que:

$I_1=0.196065-1.07857j$ $\to$ $I_1=1.09625$

$I_2=0.00928838-0.930742j$ $\to$ $I_2=0.930788$

hago la diferencia de estas intensidades para obtener la intensidad del amperímetro pero no me da la solución correcta ¿que hay mal?

Otras cosa, ¿los puntos de las bobinas en este caso importan algo?

Gracias

[Alriga]

Re: Circuito con transformador ideal

Otra forma de resolverlo, que se utiliza habitualmente en los circuitos con acoplamientos magnéticos ideales es trasladar el circuito del secundario al primario usando la relación del acoplamiento como relación de cambio:

Las tensiones del secundario pasan al primario multiplicadas por la relación, es decir multiplicadas por 3
Las corrientes del secundario pasan al primario divididas por la relación, es decir divididas por 3
Las impedancias del secundario pasan al primario multiplicadas por el cuadrado de la relación, es decir multiplicadas por 9

Lo que nos permite resolver un circuito simple que no plantea ya dificultad

Hoy por casualidad he visto este hilo antiguo y he descubierto una errata en este circuito de encima. Para evitar errores a quienes consulten el hilo en el futuro, la corrijo. Para que la impedancia del condensador del secundario reducida al primario aparezca multiplicada por la relación de transformación al cuadrado $\left ( \dfrac 3 1 \right )^2=9$ lo que hay que hacer es dividir la capacidad del condensador por 9, no multiplicarla por 9. El circuito correcto Reducido al Primario es así:

Datos:

$n=3$

$U_A=10 \sin(\omega t)$

$U_B=50 \sin(\omega t+45^{\circ})$

$R=10 \ \Omega$

$L=4 \ mH$

$C=30 \ \mu F$

$f=300 \ Hz$

Aplicando el método de los nudos:

$\dfrac{\bold U_A-\bold U_1}{j\omega L}+\dfrac{3\bold U_B-\bold U_1}{\dfrac 1{j \omega \dfrac C 9}}=\dfrac{\bold U_1}R$

Utilizo valores de pico de las tensiones:

$\dfrac{10-\bold U_1}{j2\pi 300\cdot 0.004}+\dfrac{j2\pi 300\cdot 30\cdot 10^{-6}}9 \left(3\cdot 50\dfrac{\sqrt 2}2(1+j)-\bold U_1\right)=\dfrac{\bold U_1}{10}$

Despejando $\bold U_1$ en la ecuación del nudo obtenemos:

$\bold U_1=0.644264-j 5.78459=5.82036\angle -83.6448^{\circ}$

Recuerdo que este es el valor de pico de la tensión $\bold U_1$

El valor de pico de la corriente que pasa por la resistencia:

$I_R=\dfrac{U_1}R=\dfrac{5.82036}{10}=0.58204 \ A$

Pero como los amperímetros de corriente alterna marcan corriente eficaz, la lectura del amperímetro será:

$I_A=\dfrac{I_R}{\sqrt 2}=0.41156 \ A$

Saludos.

PD: Otro ejemplo de resolución de circuito con transformador ideal mediante el método de los nudos, se puede consultar en Resolución de circuito con transformador ideal