1r ciclo Circuito con dieléctrico

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente problema que no consigo resolver el apartado b). A ver si alguien puede echarme una mano.

Un condensador plano formado por dos placas de superficie S separadas por una distancia d se carga con una carga Qo conectándolo a una batería de Vo voltios. A continuación se desconecta de la batería quedando, por lo tanto, aislado.

a) Manteniendo el condensador aislado, se introduce ahora entre las placas del condensador y paralela a las mismas una plaquita metálica de espesor d’ (d’< d). Calcúlese en estas condiciones la carga Q de las placas y la diferencia de potencial V entre las mismas.
b) Repita la operación anterior pero introduciendo ahora una plaquita de dieléctrico de permitividad relativa $\epsilon_r$ y de iguales características. ¿Cuál serán ahora los valores de Q y V?

Solución: a) $V=V_0\left(1-\dfrac{d'}{d}\right)$, b) $V=\dfrac{V_0}{d}\left[d-d'\left(1+\dfrac{1}{\epsilon_r}\right)\right]$.

Tengo 2 dudas principalmente:

1-¿Cómo se supone que es el circuito en el apartado b)?
He intentado hacer varios ya pero no doy con ninguno.

Me han dicho que es así: un condensador separado una distancia d con un dieléctrico de espesor d' entre las placas. Pero, si esto es así:

2-¿Depende el voltaje de un condensador del grosor del dieléctrico entre las placas? ¿Cómo depende? y, ¿cómo hayo dicha relación?

Muchas gracias por vuestra ayuda

[Al2000]

Re: Circuito con dieléctrico

1- La lámina conductora/dieléctrica introducida entre las láminas del condensador, paralela a ellas. El efecto neto de la lámina es anular/disminuir el campo en la región del espacio que ocupa.

2- Tal como está planteado el problema, la carga del condensador está fijada pues se separa de la fuente luego de cargarlo. La diferencia de potencial entre las placas dependerá ahora de la distancia y del medio que exista entre ellas.

El caso a) es sencillo de resolver si te fijas en que el campo es anulado en el interior de la lámina metálica. El campo eléctrico original, E0 = V0/d, producirá una diferencia de potencial V = E0 (d - d').

El caso b) es casi igual de sencillo si se parte de que el dieléctrico disminuye el campo en un factor K. La nueva diferencia de potencial será V = E0 (d - d') + (E0/K) d'.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Circuito con dieléctrico

El caso b) es casi igual de sencillo si se parte de que el dieléctrico disminuye el campo en un factor K. La nueva diferencia de potencial será V = E0 (d - d') + (E0/K) d'.

Gracias por tu respuesta Al, pero sigo sin entender el razonamiento para el apartado b). ¿Me lo podrías explicar con un poco más de detalle? Gracias

[Al2000]

Re: Circuito con dieléctrico

Si no lo ves así simplificado, entonces te sugiero que lo analices con todas las de la ley. Parte de que tienes una distribución de carga uniforme entre las placas del condensador y luego introduces una lámina dieléctrica paralela a las placas y que no ocupa todo el espacio. Dada la simetría de la distribución, el campo será uniforme; determina el desplazamiento eléctrico y calcula luego el campo eléctrico en cada región, tanto la ocupada por el dieléctrico como la(s) que no lo está(n). Con el campo, halla la diferencia de potencial.

Saludos,

Al

PD. Por cierto, que no me fijé antes, en la respuesta b) hay un error. Debería ser una resta en el interior del último paréntesis.