Otras carreras diseñar circuito

[LauraLopez]

Diseñe un circuito libre de fuentes, con $\tau = 1 \mu s$ . Si tenemos $\dst w(0) = 1 J$ en este circuito. ¿ Cuanta energia disipara el mismo en $t= 1 \mu s$? ¿ En $t = 5 \mu s$

Lo que hice fue hacer un circuito RC con $R= 1 \Omega$ y $C= 1 \mu F$

$\dst w(0) = \frac{1}{2 } C {v(0)}^{2 } = 1 J$

Entonces $\dst v(0) = \sqrt{2} 10^3$ V

Luego sabemos que :

$\dst v(t) = \sqrt{2} 10^3 {e}^{- {10}^{ 6} t }$ V

Entonces me queda que :

$\dst W(t) = {e}^{-{10}^{ 12} } t$ J

Esta bien? me resultan raros los numeros

POr ejemplo cuando me pide en t= 1 micro segundo me daria que W= 0 ...

[arivasm]

Re: diseñar circuito

No encuentro elegante un enfoque basado en suponer valores...

Como te comenté en otro hilo, en un RC tanto la intensidad de la corriente de descarga como la tensión en el condensador decaen exponencialmente. Acudiendo a esta última, tienes que $V=V_0\ee^{-t/\tau}$. Elevando al cuadrado y dividiendo por la resistencia tienes la expresión para la potencia disipada: $P=P_0\ee^{-2t/\tau}$.

Por tanto, para dar respuesta a lo que te piden necesitamos obtener una expresión para la potencia que se disipa no instante t=0, pues después sólo será cuestión de substituir valores para t.

Por una parte, tenemos que $\tau=RC$, por otra $W_0=\frac{1}{2}CV_0^2$ (llamo W a la energía almacenada en el condensador). Además $P_0=V_0^2/R$. Si combinas estas tres expresiones encuentras que $\dst\frac{W_0}{P_0}=\frac{1}{2}RC=\frac{1}{2}\tau$; es decir, $\dst P_0=\frac{2W_0}{\tau}$.

Por tanto, la fórmula a usar es

$\dst P=\frac{2W_0}{\tau}\ee^{-2t/\tau}$

[LauraLopez]

Re: diseñar circuito

mmmm no entendi , en que momento usas los datos del enunciado? como queda el circuito diseñado entonces? la respuesta es no decir cuando vale la resisntecia y la capacidad? Esa formula que me pones es de la potencia pero el enunciado me pide energia disipada, me lo podes explicar un poco mas detallado porque no entendi la idea de como resolverlo

[arivasm]

Re: diseñar circuito

en que momento usas los datos del enunciado?

Al final (que es lo que procuramos hacer los físicos). Por ejemplo, para $t=5\tau$ quedará $\dst P=\frac{2\, \rm J}{\notcien{1}{-6}\,\rm s}\ee^{-5}=1350\,\rm W$

Edito: olvidé el factor 2 en el exponente: $\dst P=\frac{2\, \rm J}{\notcien{1}{-6}\,\rm s}\ee^{-10}=91\,\rm W$

como queda el circuito diseñado entonces?

Entiendo que basta con decir que deberá ser un RC tal que $RC=\tau=1\,\mu\rm s$. En realidad tenemos sólo dos datos (y entonces dos ecuaciones, que son la que acabo de poner y la que nos da la energía en el condensador), pero tres incógnitas: R, C y el voltaje inicial.

la respuesta es no decir cuando vale la resisntecia y la capacidad?

Como acabo de decir, faltan datos para poder hacer eso.

Esa formula que me pones es de la potencia pero el enunciado me pide energia disipada

Entiendo que si nos preguntan "¿cuánta energía se disipa en tal instante?" se refieren al ritmo al que se está disipando la energía. Por eso, en mi opinión, debemos decir cuántos W=J/s se están disipando en ese momento. Es algo así como si estoy consumiendo gasolina en un automóvil; no tiene sentido decir "ahora mismo está quemando 10 L", en cambio debería decir algo así como "ahora mismo está quemando tantos L por s".

me lo podes explicar un poco mas detallado

La idea de lo que te puse antes sería ésta: el objetivo es relacionar la potencia con el tiempo (por lo que te acabo de comentar). Podemos partir de cómo varía con el tiempo la carga en el condensador

$$\dst Q=Q_0\ee^{-t/\tau}$$

Si usamos que $V=Q/C$

$$\dst V=\frac{Q_0}{C}\ee^{-t/\tau}=V_0\ee^{-t/\tau}$$

Como la intensidad de descarga es la derivada de (1), cambiada de signo (pues Q disminuye)

$$\dst I=\frac{Q_0}{\tau}\ee^{-t/\tau}=I_0\ee^{-t/\tau}$$

Multiplicando (2) y (3) tenemos cómo varía con el tiempo la potencia disipada en la resistencia:

$$\dst P=VI=V_0 I_0\ee^{-2t/\tau}=P_0\ee^{-2 t/\tau}$$

Lo que nos queda es encontrar la potencia que se disipa en el instante t=0, a partir de los datos que dan, que incluyen la energía inicial en el condensador. Una alternativa al rollo que puse en el post anterior es integrar la potencia, pues

$$\dst P=-\frac{\dd W}{\dd t}$$

De esta manera

$$\dst W(t)=-\int_0^t P\dd t=\frac{1}{2}P_0\tau \left(1-\ee^{-2t/\tau}\right)$$

de donde tenemos que

$$\dst W(0)=\frac{1}{2}P_0\tau$$

Si llevamos esto a (4) tenemos la fórmula en cuestión:

$$\dst P=\frac{2 W_0}{\tau}\ee^{-2t/\tau}$$

[LauraLopez]

Re: diseñar circuito

ahi entendi mas pero no llego a tus mismos resultados :

Para $\dst t= 1 \mu s$

$P(1 \mu s ) = \frac{2 (1)}{\notcien{1}{-6} } {e}^{-2 (1) /1 } = 270670,56 W$

Para $\dst t= 5 \mu s$

$P(5 \mu s ) = \frac{2 (1)}{\notcien{5}{-6} } {e}^{-2 (5) /1 } = 18,16 W$

Como ves no tengo el mismo resultado que vos , estoy haciendo mal?

[arivasm]

Re: diseñar circuito

Lo has hecho bien. Yo olvidé el factor 2 en el exponente. Voy a arreglar el post.

- - - Actualizado - - -

Veo que tienes un error en el cálculo para t=5 us. En el denominador del factor preexponencial va $\tau$, no t.