circuito de primer orden con inductancias

[arivasm]

Re: circuito de primer orden con inductancias

Podemos contarle a Laura cómo es eso de integrar directamente la ecuación $\dst\frac{\dd i}{\dd t}+\frac{R}{L}i=\frac{V_0}{L}$. Comencemos por escribirla de esta manera: $\dst\frac{\dd i}{\dd t}=\frac{V_0-Ri}{L}$. Podemos separar las variables sin más que poner $\dst\frac{\dd i}{V_0-Ri}=\frac{\dd t}{L}$. Integrando ambos miembros, $\dst\int_{i_0}^i \frac{\dd i}{V_0-Ri}=\int_0^t \frac{\dd t}{L}$ tenemos que $\dst -\frac{1}{R}\ln\frac{V_0-Ri}{V_0-Ri_0}=\frac{1}{L}t$, de donde $\dst V_0-Ri=(V_0-Ri_0)\ee^{-\frac{R}{L}t}$ y entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , con lo que sólo queda poner los números y substituir.

[LauraLopez]

Re: circuito de primer orden con inductancias

Me alegra saber que lo resolvi bien, con respecto a la metodologia que utilice es la que sigue el libro en los ejemplos por eso intente seguir ese hilo de resolucion.

Los equivalmente Tevenin y Norton podria haberlo hecho en menos pasos tal vez, en un principio busque reducir el circuito a una fuente de corriente y luego me di cuenta que me quedaba mas comodo una fuente de voltaje por eso volvi a aplicar el equivalmente de Thevenin.

[Al2000]

Re: circuito de primer orden con inductancias

Si, supuse que por ahí venían los tiros, pero nunca he usado esa forma sistemática de resolver la ecuación, la cual yo simplemente integré directamente (y eso porque me dio pereza buscar las ecuaciones de "carga" y "descarga" del circuito RL para hacer la superposición).

Lo que si me gustaría preguntarle a Laurita es si hallar el equivalente de Norton como paso previo al de Thévenin lo hizo por inexperiencia o comodidad tal vez, pues se puede hallar el último en un solo paso. Supongo que es mas fácil como ella lo hizo.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: circuito de primer orden con inductancias

Yo también revisé el enfoque de Laura. No contesté porque tengo bastante oxidado los equivalentes Thévenin y Norton (y por eso no me atrevía dar una respuesta). Por lo demás, la inductancia equivalente es correcta, el enfoque también, y la solución de la ecuación diferencial también, aunque usa una terminología que para mí es extraña, pues lo que ella llama "solución forzada tentativa" yo lo llamaría "solución particular" y lo que llama "solución no forzada" yo lo llamaría "solución de la ecuación homogénea", que son los términos que se suelen usar en la solución de ecuaciones lineales no homogéneas (a las que pertenece la que resolvió).

[Al2000]

Re: circuito de primer orden con inductancias

No entendí nada de lo que hiciste pero mi respuesta coincide con la tuya.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Encuentre i para t > 0 . Suponga el estado estacionario en t= 0 -

En t= 0- esta abierto el interruptor y en estado estacionario asi que el circuito se reduce a la fuente de 12 V y la resistencia de 2 k asi que tengo que i(0-) = 6 mA

Luego en t= 0+ el circuito lo puedo reducir , las inductancias las reduzco y llego a una inductancia de 1 mH

La fuente de 12 V y la resistencia de 2 k la reemplazo por su equivalmente de Norton que seria una fuente de corriente de 6 mA y una resistencia en serie de 2 K .

Luego las fuentes de corriente se suman y las resistencias estan en paralelo.

Finalmente el circuito queda reducido a una fuente de corriente de 9 mA una resistencia de 6/5 k y la inductancia de 1 mH

Por ultimo hallo el equivalmente de Thevenin del circuito y me queda entonces una fuente de voltaje de 54/5 V con serie con la resistencia de 6/5 k y la inductancia de 1 mH

Con lo cual me queda planteada la ecuacion diferencial :

$\dst \frac{di}{dt } + \frac{R}{L } i = \frac{V_0}{L }$

con $V_0 = 54/5$

Luego planteo una solucion forzada tentativa de la forma :

$i_f(t)= A$

que reemplazando en la ecuacion diferencial me queda :

$\dst A = \frac{V_0}{R } = 9 mA$

Luego encuentro la solucion no forzada

$\dst i_n(t)= k {e}^{st }$

Donde obtengo S= - R/L

Luego

$\dst i(t) = i_n(t) + i_f(t) = k {e}^{- (R/L)t } + 9$

igualando con la condicion inicial tengo

$i(0)= k {e}^{0 } + 9 = 6$

Entonces k= -3

Finalmente

$\dst i(t) = - \notcien{3}{-3} {e}^{- \notcien{1,2}{6} t} + \notcien{9}{-3}$ A

Esta bien?


Gracias