Otras carreras superposicion

[LauraLopez]

Encuentre v para t > 0 usando superposicion. Suponga que el circuito se encuentra en estado estacionario t= 0 -

La duda que tengo en es t = 0- vuelvo a dibujar el circuito pero como esta abierto es sin la fuente entonces el voltaje en t= 0- seria cero no?

v(0-) = 0 V

Eso que digo esta bien?

Luego para t > 0 tengo el circuito completo y por ejemplo para empezar a resolverlo por superposicion tengo que ir eliminando las fuentes, empiezo por eliminar la fuente de voltaje de 12 V y la reemplazo por un corto circuito .
Este circuito veo que tengo que la resistencia de 3 y 1 estan en serie ( entonces R= 4 om) y una fuente de corriente en paralelo con dicha resistencia , asi que le puedo aplicar el equivalente de Thevenin y entonces me queda una fuente de voltaje de 4 V , una resistencia de 4 ohm , el capacitor y la resistencia restante de 3 ohm.

Estas resistencias estan en serie no?

O sea el circuito me queda reduciro a una fuente de 4 V , una resistencias de 7 ohm y el capacitor.

Hasta aca voy bien?

Gracias

[Al2000]

Re: superposicion

[LauraLopez]

Re: superposicion

Buenisimo entonces a este circuito le calculo la solucion forzada y la natural.

La ecuacion diferencial que queda es :

$\dst \frac{dv}{dt } + \frac{1}{RC }v = - \frac{I_0}{C }$ con $I_0 = 4/7 A$

La solucion forzada es :

$\dst {v}_{f_1 } =A$ entonces $A = -I_0 R = -4$

y la solucion natural es de la forma

$\dst {v}_{n_1 }(t) = k {e}^{ st}$ entonces $s= - \frac{1}{RC } = - \frac{4}{7 }$

Entonces $\dst v_1 = k {e}^{- \frac{4}{ 7} t} - 4$

Luego debe satisfacer la condicion inicial asi que tengo que igualar a cero la ecuacion anterior y llego a que k= 4

Entonces

$\dst {v}_{1 } (t) = 4({e}^{- \frac{4}{7 }t } - 1)$

Ahora eliminamos la fuente de corriente y aplico metodos similares y obtengo la v_2 y finalmente sumo ambos resultados y ese seria el resultado final.

No pongo todos los calculos para no aburrirlos con cuentas la idea y las cuentas que puse van bien?

[Al2000]

Re: superposicion

Al menos el resultado se ve bien. A ver si el otro voltaje te da $v_2(t) = 12 (1-\ee ^{- \frac 4 7 t})$ para un valor definitivo $v(t) = 8 (1-\ee ^{- \frac 4 7 t})$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: superposicion

exacto!! llego a lo mismo