Otras carreras respuesta al escalon

[LauraLopez]

Encuentre la respuesta al escalon v(t). $\dst v_g(t) = u(t)$

Tenemos que en t= 0- $v_g =0$ entonces el condensador esta descargado asi que $\dst v(0-) = 0 V$ (condicion inicial)

Luego en t= 0 +

Primero hallo el equivalmente norton del circuito:

$R_N = 4 \Omega$

$i_N = \frac{u(t)}{4 } = \frac{1}{ 4} A$ ya que u(t) = 1 para t>0

Entonces ahora en el circuito tengo la resistencia de 4 ohm en paralelo con la resistencia de 2 ohm asi que $R_P = \frac{4}{3 } \Omega$

Ahora a este circuito ( fuente de corriente de 1/4 , resistencia de 4/3 , la resistencia de 2 y el capacitor ) le encuentro el equivalmente de Thevenin

$R_T = 4/3 ohm$

$v_t = \frac{1}{3 } V$

En este nuevo circuito tengo que esa resistencia de 4/3 esta en serie con la otra resistencia de 2 ohm, entonces $R_s = \frac{10}{3 } \Omega$

Nuevamente encuentro el equivalmente de Norton del circtuito

$R_N = \frac{10}{3 } \Omega$

$i_N = \frac{1}{10 } A$

Asi que finalmente el circuito que me queda es una con una fuente de corriente de 1/10 y en paralelo una resistencia de 10/3 y el capacitor.

La ecuacion diferencial (haciendo lo mismo que en los demas ejercicios que vengo haciendo es )

$\dst \frac{dv}{dt } + \frac{1}{RC }v = \frac{1}{10 C }$

La solucion forzada a esta ecuacion diferencial es :

v_f(t)= A , reemplazando en la ecuacion tengo que $A = \frac{R}{10 } = \frac{1}{3 }$

La solucion natural es :

$\dst v_n(t)= k {e}^{st }$

de donde $s= - \frac{1}{RC } = -\frac{9}{10 }$

Luego teniendo en cuenta la condicion inicial que es v(0) = 0 V

Tengo que

$\dst v(0)= k {e}^{0 } + \frac{1}{3 } = 0$

entonces $k= - \frac{1}{3 }$

Por ultimo

$\dst v(t) = \frac{1}{3 } (1 - {e}^{ - \frac{9}{10 }t })$

les parece que este bien?

Gracias

[Al2000]

Re: respuesta al escalon

Nadó, nadó, nadó y en la orilla se ahogó... ¡que cantidad de vueltas! Bueno, te diré que tu respuesta es correcta.

Saludos,

Al