circuito de segundo orden

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

Afortunadamente, nunca he oído hablar de ellos!

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

mil gracias como siempre que quilombo se vuelven las ecuaciones al pasar a los circuitos de segundo orden, existen tambien circuitos de tercer orden?

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

No encontré errores (no revisé los números)

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

Tenes razon!! ahi modiique los valores de mi post 17 y calcule los nuevos valores, ahora te parece correcto?

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

He revisado las ecuaciones del post #11. La primera está mal, debería ser así
$\dst \frac{v_1}{R_2} = C \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3 } v_2$
y entonces
$\dst v_1 = R_2 C \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{R_3 } v_2$

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

no, no me digas eso una vez que hice todas las cuentas.....

Pasa que esta forma de hacer tantas derivadas y reemplazos es algo nuevo para mi por eso desconfio mucho de mis cuentas, permitime dejarte anotadas las ecuaciones que fui usando a ver si me ayudas a detectar si ves algun error , partimos de estas que creo que son correctas no? estas serian las mas importantes que necesito saber que sean correctas :

$\dst I = \frac{v_1}{R_1 } + i_L + \frac{v_1 - v_2}{R_2 }$ (1)

$\dst \frac{v_1 - v_2}{R_2 } = \frac{v_2}{R_3 } + i_c$ (2)

$\dst i_c = C \frac{d v_2}{dt }$ (3)

$\dst i_L = \frac{1}{L } \int_0^t v_1(t) dt + i(t_0)$ (4)

Uso (3) en (2)

$\dst \frac{v_1}{R_2 } - \frac{v_2}{R_2 } = \frac{v_2}{R_3 } + C \frac{d v_2}{dt }$

despejo $v_1$

$\dst v_1 = R_2 C \frac{d v_2}{d_t } + \frac{R_2 + R_3}{ R_3 } v_2$ (5)

Uso (4) en (1)

$\dst I = \frac{v_1}{R_1 } + \frac{1}{L } \int_0^t v_1(t) dt + i(t_0) + \frac{v_1}{R_2 } - \frac{v_2}{R_2 }$ (6)

Derivo esta ultima ecuacion y acomodo los terminos :

$\dst \frac{1}{L } v_1 + \frac{R_1 + R_2}{ R_1 R_2} \frac{d v_1}{dt } - \frac{1}{ R_2} \frac{d v_2}{dt } = 0$ (7)

Ahora la ecuacion que antes llame (5) la derivo y tengo que :

$\dst \frac{d v_1}{dt } = R_2 C \frac{{d}^{2 }v_2}{d t^2 } + \frac{R_2 + R_3}{ R_3 } \frac{d v_2}{d t }$ (8)

Usando (5) y (8) en lo que llame (7) tengo que :

$\dst \frac{R_2 C}{L } \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{ R_3 L } v_2 + \frac{(R_1 + R_2)}{R_1 }C \frac{{d}^{2 } v_2}{dt } + \frac{(R_1 + R_2)(R_2 + R_3)}{R_1 R_2 R_3 } \frac{d v_2}{d t } - \frac{1}{R_2 } \frac{d v_2}{dt } = 0$

Y luego simplemente pongo los valores numericos y llego a que :

$\dst \notcien{1}{-5} \frac{{d}^{2 } v_2}{d t^2 } + 0,0115 \frac{d v_2}{dt } + 3 v_2 = 0$

Esto seria el inciso (b) porque es menos cuenta que el inciso (a)

Encontras algun error?

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

Aclararé que no he verificado las expresiones que has puesto en el post #11, todo lo que puse después trata de expresar la idea. De todos modos, como las expresiones son incómodas, aunque los físicos solemos manejarlas evitando los números, aquí te recomiendo que manejes valores numéricos.

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

mmmm ufa lo hice pero no llego a lo mismo que tu post 6. y son tantas cuentas y tantas cosas raras ( nuevas para mi) que sospecho que puede tener varios errores, es mas sencillo encontrar la solucion para el inciso (b) que es de hecho la ecuacion 12 de tu post que al reemplazar por valores numericos no da lo mismo que tu solucion inicial que habias dado

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

$\dst v_2=\frac{R_2}{L } \int_0^t v_1(t) dt + R_2 i(t_0) + \frac{R_1 + R_2}{R_1} v_1 - I R_2$

y substituyes en

$\dst v_1 = C \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3 } v_2$

y luego derivas, para deshacerte de la integral.

Por supuesto, otra posibilidad es derivar antes las dos y substituir la derivada de $v_2$ en la segunda, teniendo en cuenta que la segunda derivada es la derivada de la derivada. Es decir

$\dst \frac{\dd v_2}{\dd t}=\frac{R_2}{L } v_1(t) + \frac{R_1 + R_2}{R_1} \frac{\dd v_1}{\dd t}$

y substituir en

$\dst \frac{\dd v_1}{\dd t} = C \frac{d}{dt }\frac{\dd v_2}{\dd t} + \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3 } \frac{\dd v_2}{\dd t}$

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

despejo v_2 de la segunda o despejo la derivada de v_2 de la segunda? la segunda o la tercera que puse te referis?

quiero hacer el inciso a primero

No se si estoy haciendo bien siguiendo con la idea de hacer el inciso (a) tengo que :

$\dst \frac{d v_2}{dt } = R_2 \frac{v_1}{L } + \frac{R_1 + R_2}{R_1 } \frac{d v_1}{dt }$

entonces

$\dst v_2 = \frac{R_2}{L }\int_0^t v_1(t) dt + \frac{R_1 + R_2}{R_1 } v_1$

esto es lo que me decias hacer? y ahora como sigo?

si sustituyo esto en mi primera ecuacion no me queda todo en funcion de v_1 porque sigue estando el termino de la derivada de v_2 y ademas me aparece el termino de la integral de v_1..... como hago para que desaparezca la derivada de v_2 asi queda todo en funcion de v_1 ? que dificil es todo esto

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

Puedes substituir $v_1$, que tienes en la primera ecuación, en la segunda.

$\dst \frac{C}{L } \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{L R_2 R_3 } v_2 + \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 } \left( C \frac{d^2 v_2}{dt^2 } + \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3 } \frac{d v_2}{d t}\right) - \frac{1}{R_2 } \frac{d v_2}{dt } = 0$

Para tener una ecuación en $v_1$ despejas $v_2$ en la segunda que has escrito, pero sin derivar, y la substituyes en la primera, y después derivas para deshacerte de la integral.

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

mmm a ver hice eso de reemplazar los valores de corriente y tengo entonces en lugar de 4 ecuaciones 2 ecuaciones que son :

$\dst v_1 = C \frac{d v_2}{dt } + \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3 } v_2$

$\dst \frac{1}{L } \int_0^t v_1(t) dt + i(t_0) + \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 } v_1 - \frac{v_2}{R_2 } = I$

Luego derivo la segunda ecuacion para obtener :

$\dst \frac{1}{L } v_1 + \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 } \frac{d v_1}{dt } - \frac{1}{R_2 } \frac{d v_2}{dt } = 0$

Estoy haciendo bien?

no se como continuar ahora no veo como llegar a una ecuacion de segundo orden....

- - - Actualizado - - -

lo que necesito es una ecuacion diferencial de segundo orden para v_1 ..... no veo como llegar a eso

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

Haz lo que te dije antes: substituye $i_c$ e $i_L$ y despeja la variable $v_i$ que te interese. Te quedará una ecuación en la que se mezcla esa variable con su derivada y su integral. Para no manejar esta última derivas respecto del tiempo y entonces tienes una ecuación de segundo orden, pues aparecerá la variable, su derivada y su segunda derivada.

[LauraLopez]

Re: circuito de segundo orden

Antonio: con lo que hiciste vos a lo que llegas es a la ecuacion diferencial para v_2 no? o sea hiciste el inciso b? con respecto a la forma de resolverlo masomenos segui los pasos y creo entenderlos aunque si es verdad que es muy largo.

Al: la forma que vos propones de hacerlo parece mas sencilla quiero intentar hacerlo de esa forma y ver si llego al mismo resultado que antonio, a que llamas metodo de los nodos? es lo que yo llamo analisis nodal? yo aplicando analisis nodal al nodo 1 que supongo que es el nodo que se llama v_1 llego a la ecuacion que comente antes que veo es distinta a la tuya, esa ecuacion mia esta mal? como se llega a tus ecuaciones? como es el metodo que aplicas?

Me respondo sola crea que la forma que propone Al es lo que yo llamo analisis nodal, igual sigo con dudas .

Para que sea mas facil uso la siguiente notacion :

$I = 5 m A$
$R_1 = 1 K \Omega$
$R_2 = 4 K \Omega$
$R_3 = 2 K \Omega$
$L = 1 H$
$C = 2 \mu F$

Y planteo las ecuaciones que son :

$\dst I = \frac{v_1}{R_1 } + i_L + \frac{v_1 - v_2}{R_2 }$

$\dst \frac{v_1 - v_2}{R_2 } = \frac{v_2}{R_3 } + i_c$

$\dst i_c = C \frac{d v_2}{dt }$

$\dst i_L = \frac{1}{L } \int_0^t v_1(t) dt + i(0)$

Estas ecuaciones son correctas? yo creo que si mi pregunta ahora es cual es la metodologia a seguir para resolver el inciso a? o sea encontrar una ecuacion diferencial de segundo orden para v_1 ?

[arivasm]

Re: circuito de segundo orden

Veo que el signo - delante de la ecuación de la inducción sobra. Procedo a quitarlo.

Con respecto a lo que dice Al, es de lógica aplastante.