corriente en circuito segundo orden

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Sí, tienes razón. La nueva (2) es la buena.

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

viste mi actualizacion del mensaje anterior? ahora como puedo continuar? no tengo slucion forzada para esa ecuacion diferencial no?

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Usa la información de que no hay energía almacenada. Luego v1(0)=0 y v-\mu v_1=0, lo que implica v=0. Eso significa i(0)=0. También puedes encontrar el valor de i'(0).

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

Espera que me estoy confundiendo.... entonces hasta la ecuacion diferencial ahora esta bien?

Si es asi entonces la ecuacion diferencial es :

$\dst \frac{{d}^{2 } i}{d t^2 } + 2 \frac{d i}{dt } + 2 i = 6$

Ahora lo que tengo que hacer es encontrara la solucion natural y forzada a dicha ecuacion no?

Asi que primero veo la solucion natural asi que tengo que igualar a cero dicha ecuacion y tengo entonces que la ecuacion caracteristica ( antes lo habia dicho mal) es :

$\dst s^2 + 2 s + 2= 0$

cuyas soluciones son :

$\dst s_1 = -1 - j$

$\dst s_2 = -1 + j$

Donde la solucion tentativa sera :

$\dst i_n(t) = B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t }\sin t$

Hasta aca esta bien?

Luego nose como continuar....como uso el dato de que inicialmente no hay energia almacenada? con ese dato lo unico que puedo concluir es que $v_1(0)= 0$ no? eso esta bien? luego como sacas mas conclusiones?

y por otro lado habra termino forzado? me cuesta detectar si habra o no dicho termino como me doy cuenta?

- - - Actualizado - - -

que no hay energia almacenada es lo mismo que decir que esta en estado estacionario? o es que el capacitor esta vacio? y por lo tanto debo reemplazarlo por un corto circuito?

En caso de que me digas que hasta ese paso voy bien se me ocurre seguir asi :

Cuando el enunciado me dice que no hay energia inicial almacenada entonces puedo deducir que v_1(0)= 0 no? y usando la ecuacion (3) esto implica que i(0)= 0 esto esta bien?

Si es asi puedo usar esta condicion inicial en la solucion natural tentativa y de ahi deduzco que B_1=0 esta bien esto?

Luego igualmente no se como obtener B_2.....


Creo que ya se como obtenr B_2 lo que tengo que hacer es asumir que tengo la condicion inicial que v(0)= 0 no?

y entonces yo tenia una ecuacion que viene de usar (3) en (2) que dice :

$\dst v= \frac{8}{\mu } \frac{d i}{dt } + \frac{8 i}{\mu }$

puedo usar esta ecuacion reemplzando mu= 2 y usando v(0) = 0 y asi obtendira i`(0) eso me decias no?

- - - Actualizado - - -

debo estar haciendo algo mal porque tambien llego a que B_2 = 0



Puede ser que me de todo cero? o sea la solucion natural tentativa es cero? y la solucion forzada como esto es el caso de que es igual a una costante tendre que es i_f(t)= A

entonces 2A= 6 asi que A=3

Finalmente mi solucion total sera i(t)= 3

ya que la natural me dio cero....tiene algo de sentido esto? o es muy probable que tenga errores de cuentas? o tal vez en la forma de resolverlo nose, revise las cuentas y creo que estan bien pero no confio en mi misma jaja

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Confirmo la ecuación diferencial. La solución no es la que pones, pues le falta la solución forzada, que será simplemente i=3. Por tanto, la solución general será $i=3+B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t }\sin t$. Si no me equivoco, así a ojo, encontrarás que $B_1=-3$ y $B_2=0$, pero ya contesto con sueño...

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

mmm y que paso hice mal entonces? no entiendo donde esta mi error

- - - Actualizado - - -

las condiciones iniciales las hice bien? porque a mi me da cero entonces? la forzada si me da lo mismo que a vos pero la natural me daria cero

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Porque lo que tienes que igualar con 0 al aplicar i(0)=0 no es la natural, sino la general (suma de natural y forzada).

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

ahhh bueno entonces si B_1=-3 pero luego obtengo que B_2 tambien vale -3.... lo que hice fue calcular la derivada de i y me dio que la derivada de i valuada en cero tiene que ser igual a cero

Teniamos:

$\dst i(t)= B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t } \sin t + 3$

$\dst \frac{d i}{d t } = - B_1 {e}^{-t } \cos t - B_1 {e}^{-t } \sin t - B_2 {e}^{-t } \sin t + B_2 {e}^{-t } \cos t$

y ademas i(0)= 0 y

$\dst \frac{d i(0)}{d t }= 0$

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Lo que dices es correcto. Ya viste antes que te puse una respuesta a ojo y con mucho sueño.

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

igualmente confio mas en vos con sueño que en yo despierta jaaja pero bueno al fin se termino este largo hilo